AHP(層次分析法)方法、步驟

1、2006.8,1,多目標評估方法,ahp方法及其應(yīng)用,2009.11,層次分析法 (analytics hierarchy process, ahp,2009.11,1、簡介,層次分析法是由美國匹茲堡大學(xué)教授t.l.saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一個復(fù)雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域,2009.11,2、基本模型單層次

2、模型,1） 單層次模型結(jié)構(gòu) c目標 ai隸屬c的n個評價元素 決策者：由決策者在這個目標意義下對這n 個元素進行評價，對他們進行優(yōu)劣排序并作出相對重要性的權(quán)量,2009.11,2、基本模型單層次模型,2） 思想： 整體判斷 n個元素的兩兩比較。 定性判斷 定量表示（通過標量） 通過數(shù)學(xué)公式（特征值）確定各元素評價權(quán)重,2009.11,2、基本模型單層次模型,3）計算步驟 i. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 ii. 計算單一準則下元素的相對重要性（層 次單排序） iii. 單層次判斷矩陣a的一致性檢驗,2009.11,3）計算步驟,i. 判斷矩陣 標度（aij）的含義：ai比aj 時由決策者回答下列問題

3、所得,2009.11,3）計算步驟,判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì) 例：決策者認為ai比aj明顯重要，則aij5 這樣由決策者的定性判斷轉(zhuǎn)換為定量表示，這是ahp的特點之一,2009.11,3）計算步驟,ii. 層次單排序 計算判斷矩陣a的最大特征根max和其對應(yīng)的經(jīng)歸一化后的特征向量w= (w1, w2, ,wn) t 由此得到的特征向量w= (w1, w2, ,wn) t 就作為對應(yīng)評價單元的權(quán)重向量。 max和w的計算一般采用冪法、和法和方根法,2009.11,方根法,計算mi 的n次方根,2009.11,歸一化,2009.11,ahp方法計算原理,問題 為什么兩兩比較判斷矩陣a的最大特征

4、值的向量 可以作為評價單元a1, a2, ,an的權(quán)重向量,2009.11,ahp方法計算原理,解釋 假設(shè)事先已知這n個評價單元的權(quán)重向量為 比較ai與aj重要性時，標量aij=wi/wj 是一精確比值 所構(gòu)成的兩兩比較判斷矩陣 是完全精確的判斷矩陣,2009.11,ahp方法計算原理,滿足 w是 的最大特征值的向量,2009.11,ahp方法計算原理,實際評價時，并不知道這權(quán)重向量 比較ai與aj重要性時，通過詢問決策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj 得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣a. a 精確判斷矩陣 的最大特征值的向量 w= (w1, w2, ,wn) t 是完全精確的權(quán)重向

5、量 近似判斷矩陣a最大特征值的向量 w= (w1, w2, ,wn) t 可以作為近似的權(quán)重向量,2009.11,3）計算步驟,iii. 單層次判斷矩陣a的一致性檢驗 在單層次判斷矩陣a中，當(dāng) 時，稱判斷矩陣為一致性矩陣。 進行一致性檢驗的步驟如下： （a）計算一致性指標c.i.： ，式中n為判斷矩陣階數(shù)。 （b）計算平均隨機一致性指標r.i. r.i.是多次重復(fù)進行隨機判斷矩陣特征值的計算后取算術(shù)平均數(shù)得到的，下表給出115維矩陣重復(fù)計算1000次的平均隨機一致性指標： （c）計算一致性比例c.r.： c.r. c.i./ r.i. 當(dāng)c.r.0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的,

6、2009.11,3、多層次分析法基本步驟,建立遞階層次結(jié)構(gòu),1,計算單一準則下元素相對重要性（單層次模型,2,計算各層次上元素的組合權(quán)重（層次總排序,3,評價層次總排序計算結(jié)果的一致性,4,2009.11,1）遞階層次結(jié)構(gòu),2009.11,3）計算各元素的總權(quán)重,2009.11,4）評價層次總排序計算結(jié)果的一致性,設(shè)：ci為層次總排序一致性指標： ri為層次總排序隨機一致性指標。 其計算公式為： cii為ai相應(yīng)的b層次中判斷矩陣的一致性指標。 rii為ai相對應(yīng)的b層次中判斷矩陣隨機一致性指標 并取 當(dāng) ，認為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性,2009.11,4、應(yīng)用案例,某廠有一筆企業(yè)留成

7、利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示,2009.11,1）層次結(jié)構(gòu)圖,2009.11,2）計算單一準則下元素的相對重要性,i. 第二層相對于第一層的判斷矩陣 通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為： w=(0.105,0.637,0.258) max=3.308 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算c.i.和c.r. c.i.=0.019 c.r.=0.0330.1 說明判斷矩陣的一致性可以接

8、受,2009.11,2）計算單一準則下元素的相對重要性,ii. 第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣,2009.11,2）計算單一準則下元素的相對重要性,2009.11,3）計算各元素的總權(quán)重,2009.11,4）結(jié)論,發(fā)獎金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備 w=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) c.i.=0.028 r.i.=0.923 cr=0.030.10 計算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，辦技校是首選的方案,2009.11,五問題提出,中國女排在2007年一系列熱身賽中成績不佳，透露出這么一個重要信息：我們應(yīng)該怎樣科學(xué)地選拔上場隊員,是

9、否應(yīng)該認真的反思一下歷年來選拔隊員的程序和方法，它們是否是在科學(xué)原則的指導(dǎo)下進行的,ahp,2009.11,一問題提出,選擇上場隊員應(yīng)該有一套科學(xué)的方法，不然,即使再出一個郎平，也不一定能夠再登世界之巔,ahp,2009.11,一問題提出,中國女排在2004年雅典奧運會獲得金牌后，在備戰(zhàn)北京奧運會時仍然沿襲了雅典奧運會的原班人馬，結(jié)果由于多名隊員受傷，在占盡天時，地理人和之時成績卻不盡人意。無論是教練還是對原對此成績均不滿意。賽后主教練陳忠和淚灑賽場,ahp,陳忠和淚灑賽場視頻,2009.11,一問題提出,但賽后的痛苦流涕病必能解決問題，我們是否應(yīng)該反思隊員選拔與訓(xùn)練機制，為什么主力隊員都是渾

10、身傷病。我們認為，主教練在進行隊員選拔的時一定要按科 學(xué)的原則進行，而非靠個 人偏好決定取舍。這樣 才能把最優(yōu)秀的隊員 選拔到國家隊,ahp,2009.11,一問題提出,從管理的角度來看，選擇上場隊員的問題實質(zhì)是一個綜合評估問題。 科學(xué)評估有三要素：評估者、評估指標體系和評估方法。實際上隊員選拔問題也應(yīng)該按照這三個準則進行：一是確定科學(xué)的確定評估者（教練組），二是要建立一套合理的評價指標體系，三是選用 科學(xué)有效的評估方法進 行,ahp,2009.11,二模擬算例,基于本屆奧運會的教訓(xùn)和實際情況，我們通過一個模擬的算例，來看如何運用此方法進行隊員選拔。確定本屆奧運會1-2名留隊的副攻隊員。 評估

11、對象：我們選擇四位現(xiàn)役國家隊副攻隊員，薛明、趙蕊蕊、徐云麗、馬蘊雯。 模擬評估小組研究生球迷小組。 評價指標討論提出下列四個指 標：身體條件、大賽經(jīng)驗 力、訓(xùn)練水平、場上作風(fēng)。 具體評價模型和評價過程如下,ahp,2009.11,1.構(gòu)造各因素之間的層次結(jié)構(gòu)模型,上場隊員,目標層a,指標層b,身體條件b1,大賽經(jīng)驗b2,訓(xùn)練水平b3,場上作風(fēng)b4,方案層c,徐云麗c1,趙蕊蕊c2,薛明c3,馬蘊雯c4,ahp,2009.11,ahp,2.構(gòu)造第二層相對于第一層的判斷矩陣,下面是某位排球?qū)＜医o各層次上對象的打分情況,2009.11,ahp,3.層次單排序和一致性檢驗,通過計算，可得如下結(jié)果： 層

12、次單排序： (身體,經(jīng)驗,訓(xùn)練,作風(fēng)) 特征向量 w = (0.520,0.201,0.201,0.078) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算c.i. 和c.r. c.i. = 0.014 c.r. = 0.016 c.r. 0.1，通過一致性檢驗,b4,a,c4,b1,b2,b3,c1,c2,c3,2009.11,ahp,4.構(gòu)造第三層相對第二層的各個指 標的判斷矩陣,4.1各位被選教練在指標身體條件上的得分,2009.11,ahp,4.2 b1-c上的單排序和一致性檢驗,通過計算，可得如下結(jié)果： b1-c上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 w = (0.114,0.55

13、6,0.249,0.081) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算c.i. 和c.r. c.i. = 0.035 c.r. = 0.039 c.r. 0.1，通過一致性檢驗,2009.11,ahp,4.3各位被選隊員在指標大賽經(jīng)驗上的得分,2009.11,ahp,4.4 b2-c上的單排序和一致性檢驗,通過計算，可得如下結(jié)果： b2-c上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 w = (0.077,0.517,0.238,0.168) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計 算c.i. 和c.r. c.i. = 0.035 c.r. = 0.039 c.r. 0.1，通過一致性檢驗,

14、b4,a,c4,b1,b2,b3,c1,c2,c3,2009.11,ahp,4.5各位被選教練在指標訓(xùn)練水平上的得分,2009.11,4.6 b3-c上的單排序和一致性檢驗,通過計算，可得如下結(jié)果： b3-c上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 w = (0.118,0.055,0.263,0.564) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算 c.i. 和c.r. c.i. = 0.039c.r. = 0.043 c.r. 0.1，通過一致性檢驗,ahp,b4,a,c4,b1,b2,b3,c1,c2,c3,2009.11,ahp,4.7各位被選教練在指標場上作風(fēng)上的得分,2009.

15、11,ahp,4.8 b4-c上的單排序和一致性檢驗,通過計算，可得如下結(jié)果： b4-c上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 w = (0.073,0.554,0.248,0.126) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算c.i. 和c.r. c.i. = 0.066 c.r. = 0.073 c.r. 0.1，通過一致性檢驗,b4,a,c4,b1,b2,b3,c1,c2,c3,2009.11,ahp,4.9第三層相對于第一層的權(quán)重通過第二層相對于第一層和第三層相對于第二層的權(quán)重組合得到,2009.11,ahp,5.層次總排序和一致性檢驗,通過計算，可得如下結(jié)果： a-c層次上的

16、權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 w = (0.104,0.448,0.249,0.199) 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算c.i. 和c.r. c.i. = 0.038c.r. = 0.042 c.r. 0.1，通過一致性檢驗,2009.11,三.總結(jié),計算結(jié)果表明，四位隊員的綜合評估順序為：趙蕊蕊、薛明、徐云麗、馬蘊雯。 趙蕊蕊身體條件最好，馬蘊雯的訓(xùn)練水平最高。 若有多位評估者，每一位都如此打分，經(jīng)過計算得到綜合評估值，多位評估排名靠前的應(yīng)作為首要考慮的人選,ahp,2009.11,三.總結(jié),隊員選拔實質(zhì)是一個綜合評估問題，綜合評估具有三個要素：評估者，評估指標體系和評估方法

17、。 評估者要對所要評估的對象有較深入的了解，而且要是這一領(lǐng)域的專家。隊員選拔的評估者應(yīng)該是排球界的資深專家，主教練、助理教練和球迷，而不應(yīng)該完全由主教練說了算，評估者的水平和態(tài) 度直接影響 到評估結(jié)果的可信性和公正性,ahp,2009.11,三.總結(jié),評估指標體系選擇也應(yīng)該由排球界的資深專家，主教練和資深球迷組成的專家小組確定，上面提出的身體條件、大賽經(jīng)驗、訓(xùn)練水平、場上作風(fēng)等指標只是我們提出的模擬指標。當(dāng)然，每項指標下面還可以再細分。評估方法較多，結(jié)果顯示，層次分析法是一種非常有效的方法,ahp,2009.11,三.總結(jié),層次分析法能夠?qū)﹃爢T選拔的過程進行量化，使定性評價精細化、明朗化，將定性分析與定量評判真正統(tǒng)一起來，這將對評價對象的區(qū)別更加客觀準確，提高評價的可操作性與科學(xué)合理性,ahp,2009.11,三.總結(jié),本方法只是眾多的科學(xué)評估方法中的一種，它具有簡潔、實用和科學(xué)性。它不僅能運用于國家隊隊員選拔問題，同樣也可以運用于國家隊教練的選拔問題。我們認為盡管每一種評估方法都有它自己的局限性，但有一個科學(xué)的決策方法，總比單純的靠拍腦袋決策要好,ahp,2009.11,練習(xí)：評價我們學(xué)過的主要課程的重要性程度（過份強調(diào)外語的重要性是否理性） 中文、數(shù)學(xué)、外語、政治 素質(zhì)提高，能力提高，世界觀形成，走向世界,2009.11,6、ahp方法練習(xí),ahp應(yīng)用軟件介紹 （1）根據(jù)