北師大版_2021年資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2021年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷解析 一、選擇題:本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1(2021資陽(yáng))2的相反數(shù)是()A2B2CD考點(diǎn):相反數(shù)。專(zhuān)題:探究型。分析:根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可解答:解:由相反數(shù)的定義可知，2的相反數(shù)是(2)=2故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)2(2021資陽(yáng))下列事件為必然事件的是()A小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是150分B某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心C打開(kāi)電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球考點(diǎn):隨機(jī)

2、事件。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:根據(jù)事件的分類(lèi)的定義及分類(lèi)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答:解:A、小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是150分是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、打開(kāi)電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球是必然事件，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng):本題考查的是隨機(jī)事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件3(2021資陽(yáng))如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是()ABCD考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖；截一個(gè)幾何體。分析:根據(jù)俯視

3、圖是從上面看到的圖形判定則可解答:解:從上面看，是正方形右邊有一條斜線(xiàn)，故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵4(2021資陽(yáng))下列圖形:平行四邊形；菱形；圓；梯形；等腰三角形；直角三角形；國(guó)旗上的五角星這些圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()A1種B2種C3種D4種考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷出答案解答:解:平行四邊形是中心對(duì)

4、稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；梯形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；等腰三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；直角三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；國(guó)旗上的五角星不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有，故選:B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸5(2021資陽(yáng))下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是()Aa2+a3=a5BCD考點(diǎn):二次根式的加減法；算術(shù)平方根；合并同類(lèi)項(xiàng)；分式的基本性質(zhì)。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:A、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算；B、化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式即可；C

5、、計(jì)算的是算術(shù)平方根，不是平方根；D、利用分式的性質(zhì)計(jì)算解答:解:A、a2+a3=a2+a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、+3=+，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，此選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、二次根式的加減法、算術(shù)平方根、分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握有關(guān)運(yùn)算法則，并注意區(qū)分算術(shù)平方根、平方根6(2021資陽(yáng))小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過(guò)25人C這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D這組

6、身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米考點(diǎn):算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。分析:根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可解答:解:A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，正確；B、因?yàn)樾∪A的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過(guò)25人錯(cuò)誤；C、這組身高數(shù)

7、據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確故選B點(diǎn)評(píng):此題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答此題不是直接求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，而是利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行綜合分析，平均數(shù)受極值的影響較大，而中位數(shù)不易受極端值影響7(2021資陽(yáng))如圖所示的球形容器上連接著兩根導(dǎo)管，容器中盛滿(mǎn)了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來(lái)排凈里面的氣體水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出，那么，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD考點(diǎn):函數(shù)的圖象。分析:根據(jù)水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出時(shí)，容器內(nèi)剩余氣體的

8、體積隨著注水時(shí)間的增加而勻速減少，即可得出函數(shù)關(guān)系的大致圖象解答:解:水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出時(shí)，容器內(nèi)剩余氣體的體積隨著注水時(shí)間的增加而勻速減少，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是C故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的圖象問(wèn)題，在解題時(shí)要結(jié)合題意找出正確的函數(shù)圖象是本題的關(guān)鍵8(2021資陽(yáng))如圖，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，ADE=DAC，DE=AC運(yùn)用這個(gè)圖(不添加輔助線(xiàn))可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題？()A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形C一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四

9、邊形D對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形考點(diǎn):平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定；梯形；命題與定理。分析:已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對(duì)應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出B=E，AB=DE，進(jìn)而得出一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可解答:解:A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形，若另一組對(duì)邊也平行，則此四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=A

10、C，AD=AD，ADE=DAC，即，ADEDAC，E=C，B=E，AB=DE，但是四邊形ABDE不是平行四邊形，故一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項(xiàng)正確；D對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項(xiàng)，得出已知條件應(yīng)分析一組邊相等，一組角對(duì)應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形是解題關(guān)鍵9(2021資陽(yáng))如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是()A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5考點(diǎn):二次函數(shù)與不等式(組)。分

11、析:利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c0的解集解答:解:由圖象得:對(duì)稱(chēng)軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，0)，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)利用圖象可知:ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故選:D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型10(2021資陽(yáng))如圖，在ABC中，C=90，將ABC沿直線(xiàn)MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC=6，NC=，則四邊形MABN的面積是()ABCD考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題)。分析:首先連接CD，交MN于E，

12、由將ABC沿直線(xiàn)MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四邊形MABN的面積解答:解:連接CD，交MN于E，將ABC沿直線(xiàn)MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四邊形MABN=SCABSCMN=246=18故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了折疊的性質(zhì)、

13、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題(共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分)11(2021資陽(yáng))為了保護(hù)人類(lèi)居住環(huán)境，我國(guó)的火電企業(yè)積極做好節(jié)能環(huán)保工作2021年，我國(guó)火電企業(yè)的平均煤耗繼續(xù)降低，僅為330000毫克/千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示并保留三個(gè)有效數(shù)字為3.30105毫克/千瓦時(shí)考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

14、對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答:解:根據(jù)題意330 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.30105人故答案為:3.30105點(diǎn)評(píng):此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12(2021資陽(yáng))直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是10或8考點(diǎn):三角形的外接圓與外心；勾股定理。專(zhuān)題:探究型。分析:直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點(diǎn)，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況:16為斜邊長(zhǎng)；16和12為兩條直角邊長(zhǎng)，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得外接圓的半徑解答:解:由勾股定理可知:當(dāng)直角三角

15、形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8；當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)=20，因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為10綜上所述:這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或10故答案為:10或8點(diǎn)評(píng):本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓13關(guān)于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k且k0考點(diǎn):根的判別式。專(zhuān)題:方程思想。分析:根據(jù)一元二次方程kx2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知=b24ac0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程即可解答:解:kx2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=

16、14k0，且k0，解得，k且k0；故答案是:k且k0點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元二次方程的根的判別式解題時(shí)，注意一元二次方程的“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件14(2021資陽(yáng))某果園有蘋(píng)果樹(shù)100棵，為了估計(jì)該果園的蘋(píng)果總產(chǎn)量，小王先按長(zhǎng)勢(shì)把蘋(píng)果樹(shù)分成了A、B、C三個(gè)級(jí)別，其中A級(jí)30棵，B級(jí)60棵，C級(jí)10棵，然后從A、B、C三個(gè)級(jí)別的蘋(píng)果樹(shù)中分別隨機(jī)抽取了3棵、6棵、1棵，測(cè)出其產(chǎn)量，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表小李看了這個(gè)統(tǒng)計(jì)表后馬上正確估計(jì)出了該果園的蘋(píng)果總產(chǎn)量，那么小李的估計(jì)值是7600千克蘋(píng)果樹(shù)長(zhǎng)勢(shì)A級(jí)B級(jí)C級(jí)隨機(jī)抽取棵數(shù)(棵)361所抽取果樹(shù)的平均產(chǎn)量(千克)807570考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體；加

17、權(quán)平均數(shù)。分析:利用樣本估計(jì)總體的方法結(jié)合圖表可以看出:A級(jí)每顆蘋(píng)果樹(shù)平均產(chǎn)量是80千克，B級(jí)每顆蘋(píng)果樹(shù)平均產(chǎn)量是75千克，C級(jí)每顆蘋(píng)果樹(shù)平均產(chǎn)量是70千克，用A級(jí)每顆蘋(píng)果樹(shù)平均產(chǎn)量是80千克30棵+B級(jí)每顆蘋(píng)果樹(shù)平均產(chǎn)量是75千克60棵+C級(jí)每顆蘋(píng)果樹(shù)平均產(chǎn)量是70千克10棵=該果園的蘋(píng)果總產(chǎn)量解答:解:由題意得:8030+7560+7010=7600故答案為:7600點(diǎn)評(píng):此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確15(2021資陽(yáng))如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ONOM，若AB=6

18、，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。分析:求兩條線(xiàn)段的關(guān)系，把兩條線(xiàn)段放到兩個(gè)三角形中，利用兩個(gè)三角形的關(guān)系求解解答:解:如圖，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形C=90OFBC，OECDEOF=90EON+FON=90ONOMEON=FOMOENOFM=O為中心=即y=x，故答案為:y=x，點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理的在圖中作出輔助線(xiàn)，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)16(2021資陽(yáng))觀(guān)察分析下列方程:，；請(qǐng)利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程(n為正整數(shù))的根，你的答案是:x=n

19、+3或x=n+4考點(diǎn):分式方程的解。專(zhuān)題:規(guī)律型。分析:首先求得分式方程的解，即可得規(guī)律:方程x+=a+b的根為:x=a或x=b，然后將x+=2n+4化為(x3)+=n+(n+1)，利用規(guī)律求解即可求得答案解答:解:由得，方程的根為:x=1或x=2，由得，方程的根為:x=2或x=3，由得，方程的根為:x=3或x=4，方程x+=a+b的根為:x=a或x=b，x+=2n+4可化為(x3)+=n+(n+1)，此方程的根為:x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4故答案為:x=n+3或x=n+4點(diǎn)評(píng):此題考查了分式方程的解的知識(shí)此題屬于規(guī)律性題目，注意找到規(guī)律:方程x+=a+b的根為:x=a或

20、x=b是解此題的關(guān)鍵三、解答題:本大題共9個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(2021資陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值:，其中a是方程x2x=6的根考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解。分析:先根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a是方程x2x=6的根求出a的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可解答:解:原式=a是方程x2x=6的根，a2a=6，原式=點(diǎn)評(píng):本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵18(2021資陽(yáng))為了決定誰(shuí)將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲:口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的紅球三個(gè)和編號(hào)為4的白球一個(gè)，四個(gè)球除

21、了顏色或編號(hào)不同外，沒(méi)有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸兩次，每次摸出一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場(chǎng)券，如果得分相同，游戲重來(lái)(1)運(yùn)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求甲得1分的概率；(2)這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn):游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法。分析:(1)首先根據(jù)題意列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；(2)由(1)求得乙的得分，比較概率不相等，即可得這個(gè)游戲是不公平解

22、答:解:(1)列表得:(3分)123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分P(甲得1分)=(4分)(2)不公平(5分)P(乙得1分)=(6分)P(甲得1分)P(乙得1分)，不公平(7分)點(diǎn)評(píng):本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平19(2021資陽(yáng))已知:一次函數(shù)y=3x2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)y=3x2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足如下條件的函數(shù)解析式:函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3

23、x2的圖象繞點(diǎn)(0，2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到；函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與幾何變換。分析:(1)先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)常數(shù)項(xiàng)為2，一次項(xiàng)系數(shù)小于1的一次函數(shù)均可解答:解:(1)把x=1代入y=3x2，得y=1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把x=1，y=1代入得，k=1，該反比例函數(shù)的解析式為；(2)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，解方程組，得 或平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，3)和(1，1

24、)；(3)y=2x2(結(jié)論開(kāi)放，常數(shù)項(xiàng)為2，一次項(xiàng)系數(shù)小于1的一次函數(shù)均可)點(diǎn)評(píng):考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)20(2021資陽(yáng))小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀(guān)察對(duì)面的辦公大樓為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD=10米求點(diǎn)P到AD的距離(用含根號(hào)的式子表示)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題。分析:連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N，將實(shí)際問(wèn)題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有

25、關(guān)量，設(shè)PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可解答:解:連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N則APM=45，BPM=60，NM=10米設(shè)PM=x米在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xtan45=x(米)在RtPNB中，BN=PNtanBPM=(x10)tan60=(x10)(米)由AM+BN=46米，得x+(x10)=46解得，點(diǎn)P到AD的距離為米(結(jié)果分母有理化為米也可)點(diǎn)評(píng):此題考查了解直角三角形的知識(shí)，作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵21(2021資陽(yáng))已知a、b是正實(shí)數(shù)，那么，是恒成

26、立的(1)由恒成立，說(shuō)明恒成立；(2)填空:已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，由恒成立，猜測(cè):也恒成立；(3)如圖，已知AB是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，PCAB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說(shuō)明恒成立考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；完全平方公式；一元一次不等式的應(yīng)用；圓周角定理。分析:(1)由()20，利用完全平方公式，即可證得恒成立；(2)由a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcac)=(a+b+c)(ab)2+(bc)2+(ca)2，可證得a3+b3+c33abc，即可得也恒成立；(3)首先證得RtAPCRtPBC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得PC

27、的值，又由OP是半徑，可求得OP=，然后由點(diǎn)到線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短，即可證得恒成立解答:解:(1)()20，a2+b0，(1分)a+b2，(2分)；(3分)(2)(6分)理由:a3+b3+c33abc =(a+b+c)(a2+b2+c2abbcac) =(a+b+c)(2a2+2b2+2c22ab2bc2ac) =(a+b+c)(ab)2+(bc)2+(ca)2a、b、c是正實(shí)數(shù)，a3+b3+c33abc0，a3+b3+c33abc，同理:也恒成立；故答案為:；(3)如圖，連接OP，AB是直徑，APB=90，又PCAB，ACP=ACB=90，A+B=A+APC=90，APC=B，RtAPCRtP

28、BC，PC2=ACCB=ab，PC=，(7分)又PO=，POPC，(8分)點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、幾何不等式的應(yīng)用與證明以及完全平方公式等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意完全平方式的非負(fù)性的應(yīng)用22(2021資陽(yáng))為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問(wèn)題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2021年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模學(xué)校決定開(kāi)支八萬(wàn)元全部用于購(gòu)買(mǎi)課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購(gòu)買(mǎi)的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅(課桌凳和辦

29、公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買(mǎi)方案考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。分析:(1)根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可；(2)利用購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元，得出160008000012020m200m24000求出即可解答:解:(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為x元、y元，得:，(2分)解得一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元(3分)；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)辦公桌椅m套，則購(gòu)買(mǎi)課桌凳20

30、m套，由題意得:160008000012020m200m24000(5分)解得:(6分)，m為整數(shù)，m=22、23、24，有三種購(gòu)買(mǎi)方案:(7分)方案一方案二方案三課桌凳(套)440460480辦公桌椅(套)222324點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵23(2021資陽(yáng))(1)如圖(1)，正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫(xiě)出HD:GC:EB的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；(2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖(2)，求HD:GC:EB；(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形，如圖(3)，且已知DA:AB

31、=HA:AE=m:n，此時(shí)HD:GC:EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫(xiě)出變化后的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)。分析:(1)首先連接AG，由正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，易證得GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共線(xiàn)，繼而可得HD=BE，GC=BE，即可求得HD:GC:EB的值；(2)連接AG、AC，由ADC和AHG都是等腰直角三角形，易證得DAHCAG與DAHBAE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與正方形的性質(zhì)，即可求得HD:GC:EB的值；(

32、3)由矩形AEGH的頂點(diǎn)E、H在矩形ABCD的邊上，由DA:AB=HA:AE=m:n，易證得ADCAHG，DAHCAG，ADHABE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與勾股定理即可求得HD:GC:EB的值解答:解:(1)連接AG，正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，A，G，C共線(xiàn)，ABAE=ADAH，HD=BE，AG=AE，AC=AB，GC=ACAG=ABAE=(ABAE)=BE，HD:GC:EB=1:1(3分)(2)連接AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD:AC=AH:AG=1:，DAC=HAG=45，DAH=CAG，(4

33、分)DAHCAG，HD:GC=AD:AC=1:，(5分)DAB=HAE=90，DAH=BAE，在DAH和BAE中，DAHBAE(SAS)，HD=EB，HD:GC:EB=1:1；(6分)(3)有變化，連接AG、AC，矩形AEGH的頂點(diǎn)E、H在矩形ABCD的邊上，DA:AB=HA:AE=m:n，ADC=AHG=90，ADCAHG，AD:AC=AH:AG=m:，DAC=HAG，DAH=CAG，(4分)DAHCAG，HD:GC=AD:AC=m:，(5分)DAB=HAE=90，DAH=BAE，DA:AB=HA:AE=m:n，ADHABE，DH:BE=AD:AB=m:n，HD:GC:EB=m:n(8分)點(diǎn)

34、評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24(2021資陽(yáng))如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連接EP、CP、OP(1)BD=DC嗎？說(shuō)明理由；(2)求BOP的度數(shù)；(3)求證:CP是O的切線(xiàn)；如果你解答這個(gè)問(wèn)題有困難，可以參考如下信息:為了解答這個(gè)問(wèn)題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說(shuō):“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證

35、AOGCPG”；小強(qiáng)說(shuō):“過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形”考點(diǎn):切線(xiàn)的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理。專(zhuān)題:探究型。分析:(1)連接AD，由圓周角定理可知ADB=90，再由AB=AC可知ABC是等腰三角形，故BD=DC；(2)由于AD是等腰三角形ABC底邊上的中線(xiàn)，所以BAD=CAD，故=，進(jìn)而可得出BD=DE，故BD=DE=DC，所以DEC=DCE，ABC中由等腰三角形的性質(zhì)可得出ABC=75，故DEC=75由三角形內(nèi)角和定理得出EDC的度數(shù)，再根據(jù)BPDE可知PBC=EDC=30，進(jìn)而得出ABP的度數(shù)，再由OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出BOP

36、=90；(3)設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，由BOP=90可知AOG=90在RtAOG中，由OAG=30，可知=，由于=，所以=，=，再根據(jù)AGO=CGP可得出AOGCPG，由相似三角形形的性質(zhì)可知GPC=AOG=90，故可得出CP是O的切線(xiàn)解答:(1)解:BD=DC連接AD，如圖1，AB是直徑，ADB=90，AB=AC，BD=DC；(2)解:AD是等腰三角形ABC底邊上的中線(xiàn)，BAD=CAD，=，BD=DE，BD=DE=DC，DEC=DCE，ABC中，AB=AC，A=30DCE=ABC=(18030)=75，DEC=75EDC=1807575=30BPDE，PBC=EDC=30，ABP=ABCPBC=7530=45OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90；(3)證明:證法一:設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，則AOG=BOP=90在RtAOG中，OAG=30，=，又=，=，=，又AGO=CGPAOGCPG，GPC=AOG=90，CP是O的切線(xiàn))證法二:過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，如圖2，則BOP=BHC=90，POCH在RtA