高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題(doc12頁)

1、山東師大附中2011 屆高三第七次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）1.本試卷分第 卷和第 卷兩部分，共 4 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘，考試結(jié)束后 ,將答題紙和答題卡一并交回 .2.第 卷每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在試卷上作答無效一、選擇題：本大題共第卷（選擇題，共12 小題，每小題5 分，共60 分）60 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a. 1u=1， 2， 3， 4 ， a=1b. 2 ，4， b=2

2、 ， 4 ，則 =（c. 2 ， 3， 4）d. 1， 2， 3， 42復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面 ”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努 ”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）a. 定b. 有c. 收d. 獲4為積極倡導(dǎo)“學(xué)生每天鍛煉一小時”的活動，某學(xué)校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，9 位評委給高三 .1班打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記

3、分員計算無誤，則數(shù)字x 應(yīng)該是（）a. 2b. 3c. 4d. 55. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示為了得到的圖象，則只要將的圖像（）a.向右平移個單位長度b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度d. 向左平移個單位長度6.已知函數(shù)的圖象在點處的切線l 與直線平行，若數(shù)列的前n項和為，則的值為（）a.b.c.d.7.已知，則的最小值為（）a.-5b.-4c. -3d. 0x2y218.設(shè) o 為坐標(biāo)原點， a （ 1， 1），若點 b（ x,y）滿足 0x1 ，則 oa ob 取得最小值0y1時，點 b 的個數(shù)是（）a. 1b. 2c. 3d. 無數(shù)個9. 某公司租地建倉庫，每月土地占用

4、費y1 與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物費y2 與到車站的距離成正比，如果在距離車站12 公里處建倉庫，這兩項費用y1 和 y2 分別為3 萬元和 12 萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（）a. 5 公里處b. 6 公里處c. 7 公里處d. 8 公里處10.設(shè) f ( x) 是定義在r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時， f ( x)ex2 ，則 f (x) 的零點個數(shù)是（）a. 0 個b. 1 個c. 2 個d. 3 個x2y21(a 0, b0) 的 離 心 率 為 e2 ， 右 焦點 為 f (c,0) ， 方 程11. 設(shè) 雙 曲 線2b2aax 2bx c 0的兩個

5、實根分別為x1 和 x2 ，則點 p（ x1 ， x2 ）（）a. 在圓 x2y28 外b. 在圓 x2y28 上c. 在圓 x2y28 內(nèi)d. 不在圓 x2y28 內(nèi)12.已知函數(shù) yf ( x) 的定義域是 r，若對于任意的正數(shù)a，函數(shù) g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定 義 域 上 的 減 函 數(shù) ， 則 函 數(shù) yf ( x) 的 圖 象 可 能 是 （）二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置 .s i nxx 05) 的 值13 已 知 f ( x)， 則 f (f (x-1)+1x06為.14 按 右 圖 所 示 的 程 序

6、 框 圖 運 算 ， 則 輸 出 s 的 值是.15. 如圖，矩形的長為 6，寬為 3，在矩形內(nèi)隨機地撒 300 顆黃豆，數(shù)得落在影陰部分的黃豆為 125 顆，則我們可以估計出影陰部分的面積約為.16. 下列命題中：命題 “ xr, x20 ”的否定是 “ xr, x20 ”；線性相關(guān)系數(shù)r 的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越強；若 na,m / n, 則m / a;2”是 “直線 ax 2 y3a0 與直線 3x(a 1) y7 a0 相互垂直 ”的充 “a5要條件 .其中真命題的序號是.（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）三、解答題：本大題共6 個小題，滿分 74 分，解答應(yīng)寫出必要的文

7、字說明、證明過程或演算步驟 .請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.17.（本題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)3sin 2 x 2cos2 x 1（）求函數(shù)f (x) 的最小正周期和最小值；（）設(shè)abc的內(nèi)角a, b,c對邊分別為a,b且,c,c3 若, f(c) 與 3m ,a (sin,1 )n (2,sin b) 垂直，求 a,b 的值 .18. （本題滿分 12 分）為迎接建黨90 周年，某班開展了一次“黨史知識競賽 ”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100 分，分?jǐn)?shù)均勻整數(shù)）進行統(tǒng)計，制成如右圖的頻率分布表：（）求 a, b,c,d 的值；（）若得分在之間的

8、有機會進入決賽，已知其中男女比例為23，如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率.19. （本題滿分 12 分）如圖所示，在矩形 abcd 中， ab 4, ad2, e是 cd 的中點， o 為 ae 的中點，以ae 為折痕將ade 向上折起，使 d 到 p 點位置，且 pcpb, f 是 bp 的中點 .（）求證： cf/ 面 ape ；（）求證： po 面 abce.20. （本題滿分12 分）已 知 數(shù) 列 an的 前n項 的 和 sn22n ， 數(shù) 列 bn是 正 項 等 比 數(shù) 列 ， 且 滿 足na1 2 b1 , b3( a3a1)b.1（）求數(shù)列 an 和 bn 的

9、通 公式；（） cnan bn ，求數(shù)列 cn 的前 n 的和 .21. （本 分 12 分）已知函數(shù)：f ( x)ln xax3(a0)（） 函數(shù)f (x) 的 性；23x（）若 于任意的a1,2 ，若函數(shù) g(x)x m2 f ( x) 在區(qū) （ a,3）上有最 ，求 數(shù)m 的取 范 .22.（本 分14 分）直 l : yx2y 23 ），k( x 1) 已知 c :2b2 1 點（ 0，a離心率 1 ， c 的右焦點 f 的直 l 交 于 a 、b 兩點，點 a 、f、b 在直 x=42上的射影依次 點d 、 k 、 e.（）求 c 的方程；（）若直 l 交y 于點m ，且 maaf

10、mb,bf，當(dāng)直 l 的 斜角 化 ，探求的 是否 定 ？若是，求出的 ，否 ， 明理由；（） 接ae 、 bd ， 探索當(dāng)直 l 的 斜角 化 ，直 ae與bd是否相交于定點？若是， 求出定點的坐 ，并 予 明；否 ， 明理由.文科參考答案一、 號123456789101112答案cabacdcbbdcb二、填空 114. 6315.1516. 13.22三、解答 17. 解：（）f ( x)3sin2xcos2 x2 2sin(2 x2 2 分)6令2k 2x k xk，得2622k,63函數(shù) f ( x) 的 增區(qū) k, k, kz, 4分361（）由 意可知，f (c )2sin(2

11、c23,sin(2c),6620c,2c+ 50 （舍）或 c6或2c+,即 c36 分666m(sin a,1)與 n(2,sin b) 垂直，2sin a即2ab8 分sin b 0,c2a 2b22abcos a2b2ab3 103分由解得， a1,b 2. 12 分18.（）a500.15,b250.5,c5,d0.14分50（）把得分在之 的五名學(xué)生分 “男甲，男乙，女甲，女乙，女丙 ”， 事件 “一等 只有兩名 ”包含的所有事件 （男甲，男乙） ，（男甲，女甲） ，（男甲，女乙），（男甲，女丙） ，（男乙，女甲） ，（男乙，女乙） ，（男乙，女丙） ，（女甲，女乙），（女甲，女丙）

12、 ，（女乙，女丙） ，共 10 個基本事件， 8 分事件 “ 得一等 的全部 女生 ”包含的所有事件 （女甲， 女乙），（女甲， 女丙），（女乙，女丙） ，共 3 個基本事件， 10 分 得一等 的全部 女生的概率p312分1019.解：（）取 ab 中點 g ， 接 gf， gc，ec / ab, ec ab, 四 形 aecg 平行四 形，ae / gc, 2分在 abp 中， gf/ap3分又 gfgc g, ae ap a所以平面 ape/ 平面 fgc5分又 fc平面 fgc所以， cf/ 面 ape6分（） pa pe,oa oe poae取 bc 的中點 h， oh ， ph，o

13、h / ab,ohbc因 pbpcbc ph , 所以 bc面poh從而 bcpo 10分又 bc 與 po 相交，可得 po面 abce 12分20.解（ ）數(shù)列 an前n 的和sn22n1nansnsn 12n1(nn, n2) 2 分又 ans13,所以數(shù)列 an 的通 公式 an2n1(nn * ) 3分因 數(shù)列 bn 是正 等比數(shù)列，13b3114分b12 a12 , a3a14,b1a3a14 ,公比 1 ， 5分2313 ( 1)n (n數(shù)列 bn 的通 公式 bnn* ) 6分22n 12（ 2）所以 cn3(2n1)(1 ) n , 數(shù)列 cn 的前 n 的和 tn15 (

14、1) 221) ( 1)n tn33(2n2221 tn33 ( 1)25 ( 1 )3+(2n1)( 1 ) n(2 n 1)( 1) n1 22222(11)tn3312(1)2(1)3+1)n(2n1)(1)n 12222(221 tn33 1( 1) 2 (1 ( 1 )n 1 )( 1)n 1222(2 n1)221122tn15(6n15) ( 1 ) n 分122121. （）由已知得f ( x) 的定 域 (0,) ，且 f( x)a ， 2 分x當(dāng) a0 ， f ( x) 的 增區(qū) (0,1) ，減區(qū) (1,) ；aa當(dāng) a0 ， f ( x) 的 增區(qū) (0,) ，無減區(qū)

15、； 6分（） g( x)x3x2 m2 f( x)x3( ma)x2x,22g ( x)3x2(m 2a)x1,g( x) 在區(qū) (a,3) 上有最 ，g( x) 在區(qū) (a,3) 上 不是 函數(shù)，又 g (0)1g ( a)09分g (3)0由 意知： 任意a1,2, g (a)3a2(m2a) a15a 2ma10 恒成立，15a 211,2，所以m19ma5a, 因 a，a2 任意恒成立，m3233219m12分32c122. 解：（）易知 b3, e, 因 a2b2c2a2a 24, c21,橢圓 c 的方程 x2y 213分43（）易知直 l 的斜率存在， 直 l 方程 yk (x1

16、), 且 l 與 y 交于 m（ 0， -1）， 直 l 交 于 a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 )yk( x1)得 (3 4k 2 ) x28k 2x 4k2由 x2y2112 043x1x28k 2 2 , x1x24k 21226分3 4k34k又由 maaf , ( x1 , y1 )(1 x1, y1 ),x1, 同理x28分1x11x2x1x2x1x22 x1 x281 x11 x2 1 ( x1 x2 ) x1 x23所以當(dāng)直 l 的 斜角 化 ，的 定 810 分； 3（）當(dāng)直 l 斜率不存在 ，直 lx ， abed 矩形，由 稱性知，ae 與bd 相交 fk 的中點 n 5 ,0,2猜想，當(dāng)直 l 的 斜角 化 ，ae 與 bd 相交于定點n5 11分,02 明：由（）知a(x1, y1 ), b(x2, y2 ) ，d (4, y1 ), e(4, y2