高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考新課標(biāo)

1、2012-2013 學(xué)年度下學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試題【新課標(biāo)】一、選擇題（ 105=50分）1若 abcd為正方形， e 是 dc的中點(diǎn)，且 aba, adb,則 be 等于（）a b1 ab b1 a22c a1 bd a1 b222非零向量 a和b滿足 | a | b | ab |, 則a與ab 的夾角為（）ab4cd2633下列命題中： a / b存在唯一的實(shí)數(shù)r,使得 ba e 為單位向量，且a / e,則a| a | e | aa a | | a |3 a 與 b 共線， b 與 c 共線，則 a 與 c 共線若 a bb c且b0,則 ac ，其中正確命題序號(hào)是（）abcd4 設(shè)

2、 實(shí) 數(shù) a ( 3 , 4 )b,( 2 , 若1 )a,與bb互 相 垂 直 ， 則 實(shí) 數(shù)的 取 值 范 圍 是（）a 23b 3c2d222355 設(shè) a(1,2), b (1,1),且 a與 ab的 夾 角 為 銳 角 ， 則 實(shí) 數(shù)的 取 值 范 圍 是（）a (5(0,)b (5,0), )33c 5 ,0)(0,)d (5 ,0)336已知 |oa | 1,| ob |k,aob120 ，點(diǎn) c 在aob內(nèi)部，ocoa,若oc2m oam ob ,| oc |23 ，則 k 等于- 1 -（）a1b 2c 3d 42ab ac ba bc ca cb ，則7在abc中，若 ab

3、abc是（）a等邊三角形b銳角三角形c直角三角形d鈍角三角形8若abc的內(nèi)角 a、 b、 c 所對(duì)的邊 a、 b、c 滿足 (a b)2c24,且 c 60 ，則 ab 的值為（ ）a 4b 8 4 3c1d 2339設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角為a 、 b、c， m( 3 sin a,sin b), n(cos b, 3 cos a),若 m n 1 cos( a b) ，則角 c 等于（ ）ab3c 2d 563610 已 知 o 是 平 面 上 一 定 點(diǎn) ， a、 b、 c 是 平 面 上 不 共 線 的 三 個(gè) 點(diǎn) ， 動(dòng) 點(diǎn) p 滿 足opoa(abac) (0 )，則p 點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)a

4、bc 的| ab | si nb|ac | si nc（）a重心b垂心c內(nèi)心d外心二、填空題11在abc中，角 a、b、 c所對(duì)的邊分別為03 ，a、b、c，已知 a=60 ，b=1，三角形面積為則 c 邊的長(zhǎng)為12已知abc中， a:b:c=1:2:3， a=1，則a2bcsin a2sin b=sin c13設(shè) a(1,2),b( 2, 4),| c | 5, 若(ab) c5，則 a與 c 的夾角為214 abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為 a、b、c，重心為 g，若 a ga b gb3 c gc0,a3則 a=15如圖，在abc中， adab , bc3bd ,| ad |1,則 ac

5、ad =bdc三、計(jì)算題- 2 -16在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) a( 1,2), b(2,3), c ( 2, 1) 。（1）求以線段ab、 ac為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t 滿足 ( abtoc ) oc0 ，求 t 的值。17在 abc中，內(nèi)角 a 、 b、 c 的對(duì)邊分別為a、 b、c，已知 cos a 2cosc2c a（1）求 sin c 的值；（ 2）若 cosb1 , bcosbb2 ，求abc的面積。sin a418設(shè) a(4cos,sin),b(sin, 4cos),c(cos, 4sin)（1）若 求 a與b2c垂直 ,求 tan() 的值；（2）

6、求 | bc | 的最大值；（3）若 tantan16, 求證 : a/ b19如圖所示， a， b是海面上位于東西方向相距5（ 33）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)現(xiàn)位于 a 點(diǎn)北偏東45，b 點(diǎn)北偏西60的 d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于b 點(diǎn)南偏西 60且與 b 點(diǎn)相距 203海里的 c點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30 海里 / 小時(shí)，則該救援船到達(dá)d 點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？120已知 a(sin x,2), b(2sin x,),c(cos2x ,1),d(1,2)，又二次函數(shù)f ( x) 的圖象是開(kāi)口向上， 其對(duì)稱(chēng)軸為 x1 的拋物線， 當(dāng) x0, 時(shí)，求使不等式f (a b)f (c d)

7、成立的 x 的取值范圍。21如圖，在abc中， | ab |3,| ac | 1,l 為 bc的垂直平分線且交于 d 的任意一點(diǎn)， f 為線段 ad上的任意一點(diǎn)。（1）求 ad ( ab ac ) 的值；（2）判斷 ae ( abac ) 的值是否為一常數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若 acbc, 求 af(fbfc ) 的最大值。bc 于點(diǎn) d， e 為 l 上異la fcbd e參考答案1 5：babd a6 10: dcaca- 4 -11 412 213 120 0146153(1)ab (3,5), ac(1,1),abac(2,6), abac(4, 4),16| abac |210,|

8、abac |42(2)oc(2,1), abtoc(32t,5t )由(ab toc ) oc0 (32t,5t )(2, 1) 011t517.(1)cos a 2cos c2sin csin asin( ab)2sin( bc)cosbsin bsin c2sin asin c2sin a由 sin cc2a,b22c22ac cosba1 s15(2)2a4sin a18.與b垂直a(b2c)4cossin8coscos4sin cos8sin sina2c,4sin()8cos()0,tan()2(2)bc(sincos,4cos4sin)| bc |1715sin 242當(dāng)且僅當(dāng) ,

9、10(kz )4(3) tantan164cossina/ bsincos19、由題意知 ab 5（33）（海里）， dba90 60 30， dab90 45 45，所以adb180（ 45 30） 105在 dab中，由正弦定理得dbab，sin dabsin adb所以 db absindab 5(3 3)sin 45sin adbsin 1055(33)sin 455 3( 3 1)3（海里） 10sin 45 cos 60cos 45 sin 603 12又 dbc dba abc30（ 90 60） 60，bc 20 3海里，在 dbc中，由余弦定理得2 22 2cos 3001

10、200 210320 3 1 900，cdbdbcbd bcdbc230所以 cd 30（海里），則需要的時(shí)間t 1（小時(shí)）30所以，救援船到達(dá)d點(diǎn)需要 1 小時(shí)20當(dāng) x1時(shí), f ( x)是增函數(shù) ,- 5 -a b2sin 2 x11,c dcos2x21f ( a b)f (cd )f (2sin 2 x1)f (cos2x 1)2sin 2 x1cos2x22cos2x 0cos2 x 00x,x34421（ 1） ad ( abac)1 ( ab ac) ( abac)1 (| ab |2| ac |2 ) 422(2) ae ( ab ac)( ad de ) ( ab ac)ad ( abac )de ( abac)ad ( abac)