一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)I Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第學(xué)期育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰一任教學(xué)科:任教年級:任教老師:xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校q %宀紐八二V:無工-a1 -.二-pi廠二一 J ：-，“丿- j-i =_a*応；j 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2014 年新評定哈市數(shù)學(xué)骨干教師育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰五常市牛家中學(xué)劉華一、內(nèi)容和內(nèi)容解析一）內(nèi)容： 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式。二）內(nèi)容解析： 一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上“次”的推廣，同時它是解

2、決諸多實(shí)際 問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)。針對一系列實(shí)際問題，建立方 程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0 也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析一）教學(xué)目標(biāo)：1體會一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；2了解一元二次方程的

3、一般形式，會將一元二次方程化成一般形式。二）目標(biāo)解析1通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型， 體會到學(xué)習(xí)的必要性；2將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定 a工0的條件，完善一元二次方程的概念.學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件。三、教學(xué)問題診斷分析： 一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一

4、次方 程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使 得對實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式， 分式方程得以出現(xiàn)， 到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升.學(xué)顯化學(xué)生的疑問，生必然存在著疑問， 為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問， 啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念。培養(yǎng)建模思想， 進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力， 讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念， 得出一般形式，對初三學(xué) 生是必須的，也是適可的。本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析

5、練 習(xí)，在概念的理解上要下功夫。本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：問題 1這個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？師生活動 : 學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方 程的元與次，嘗試為新方程命名?！驹O(shè)計(jì)意圖】 使學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已 有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識。問題2.這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎?師生活動：學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，

6、很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情 境。【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在 編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境 并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題。（二）拓寬情境，概括概念給出課本問題1、問題2的兩個實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程。3 600 cm2,問題1如圖21. 1-1，有一塊矩形鐵皮，長 100 cm,寬50 cm .在它的四個角各切去一個同樣的正方 形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是 那么

7、鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計(jì) 劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參賽?教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個問題:全部比賽共有場。若設(shè)應(yīng)邀請個隊(duì)參賽，則每個隊(duì)要與其他個隊(duì)各賽一場，全部比賽共有場。由此，我們可以列出方程，化簡得問題3.這些方程是幾元幾次方程?師生活動：學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建 模.將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰,加深對一元二次方程的

8、理解讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概 念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)。問題4.這些方程是什么方程?師生活動：觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且 概括出一元二次方程的一般形式。2 （二次）的方程叫做一元二次方1.一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是程。2 . 一元二次方程的一般形式是.其中 是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對

9、比，概括一般形式 是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升。（三）辨析應(yīng)用，加深理解問題5.請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程。師生活動：可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛的參與.追問學(xué)生所舉的 反例為什么不是一元二次方程？是什么方程?設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強(qiáng)化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，開發(fā)學(xué)生認(rèn)識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果。問題 6 下列方程哪些是一元二

10、次方程例 1下列方程哪些是一元二次方程1）2）3）4）5）答案（ 2）（ 5）。師生活動 :用概念指導(dǎo)辨析，方程（ 3）與（ 4）同學(xué)們可能會產(chǎn)生爭議，（ 3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a工0條件加深認(rèn)識。設(shè)計(jì)意圖】 補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對一元、二次的認(rèn)識。問題 7指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。例 2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：1)2）師生活動 : （1）將方程去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是 3；一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是教師應(yīng)及時分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）。（ 2）一元二次方程的一般形式是，過程略。例 3關(guān)于 x 的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？答案：時 此 方 程 為 一 元 二 次 方 程 ；時此方程為一元一次方程。設(shè)計(jì)意圖】 在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程