2012年湖南省郴州市中考數學試卷

1、 2012年湖南省郴州市中考數學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13的相反數是（ ） A3B3CD2（2012郴州）下列計算準確的是（ ） Aa2a3=a6Ba+a=a2C（a2）3=a6Da8a2=a43（2012郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm4（2012郴州）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ） ABCD5（2012郴州）函數y=中自變量x的取值范圍是（ ） Ax=2Bx2Cx2Dx26（2012郴州）不等式x21的解集是（ ）

2、Ax1Bx3Cx3Dx17（2012郴州）拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（ ） A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8（2012郴州）為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市）的知曉情況，從中隨機抽取了100名師生實行問卷調查，這項調查中的樣本是（ ） A2000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況 B從中抽取的100名師生 C從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉情況 D100二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（2011海南）分解因式：x24= _ 10（2012郴州）一元一次方程3x6=0的解是 _ 11（2012

3、郴州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則這個菱形的邊長為 _ 12（2012郴州）按照聯(lián)合國海洋法公約的規(guī)定，我國管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學記數法表示為 _ 平方千米13（2012郴州）如圖，已知ABCD，1=60，則2= _ 度14（2012郴州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個條件 _ （只需寫一個）15（2012郴州）圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側面積為 _ cm2（結果保留）16（2012郴州）元旦晚會上，九年級（1）班43名同學和7名老師每人寫

4、了一張同種型號的新年賀卡，放進一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是 _ 三、解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）17（2012郴州）計算：18（2010北海）解方程組19（2012郴州）作圖題：在方格紙中：畫出ABC關于直線MN對稱的A1B1C120（2012郴州）已知反比例函數的圖象與直線y=2x相交于A（1，a），求這個反比例函數的解析式21（2012郴州）我市啟動”陽光體育“活動以后，各中小學體育活動精彩紛呈，形式多樣某校數學興趣小組為了解本縣八年級學生最喜愛的體育運動項目，對全縣八年級學生實行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運動項目最喜愛人數

5、的抽樣調查，并根據調查結果繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查中，共調查了 _ 名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該縣5000名八年級學生中，大約有多少名學生最喜愛球類運動22（2012郴州）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，壩高BE=20米汛期來臨，為增大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的長度（結果精確到1米，參考數據：1.414，1.732）四、證明題（共1小題，滿分8分）23（2012郴州）已知：點P是ABCD的對角線AC的中點，經過點P

6、的直線EF交AB于點E，交DC于點F求證：AE=CF五、應用題（共1小題，滿分8分）24（2012郴州）某校為展開好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個（1）設購買排球數為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數不少于排球數的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認為采用哪種方案更合算？六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25（2012郴州）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（4，0），B（2，3），C（0，3）

7、三點（1）求拋物線的解析式及對稱軸（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標（3）在拋物線上是否存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由26（2012郴州）閱讀下列材料： 我們知道，一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數，且A、B不同時為0）如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d= 例：求點P（1，2）到直線y=x的距離d時，先將y=化為5x12y2=0，再由上述距

8、離公式求得d= 解答下列問題： 如圖2，已知直線y=與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x24x+5上的一點M（3，2） （1）求點M到直線AB的距離 （2）拋物線上是否存在點P，使得PAB的面積最小？若存在，求出點P的坐標及PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由2012年湖南省郴州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13的相反數是（）A3B3CD考點：相反數。714219 分析：根據相反數的概念解答即可解答：解：3的相反數是3，故選A點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反

9、數是正數，0的相反數是02（2012郴州）下列計算正確的是（）Aa2a3=a6Ba+a=a2C（a2）3=a6Da8a2=a4考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。714219 分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項法則；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相減；對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a+a=2a，故本選項錯誤；C、（a2）3=a23=a6，故本選項正確；D、a8a2=a82=a6，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方的性質，

10、熟練掌握運算性質，理清指數的變化是解題的關鍵3（2012郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm考點：三角形三邊關系。714219 分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析解答：解：根據三角形的三邊關系，知A、1+24，不能組成三角形；B、4+68，能夠組成三角形；C、5+612，不能組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形故選B點評：此題考查了三角形的三邊關系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數4（2012郴州）如

11、圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖。714219 分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得：有3列小正方形第1列有2個正方形，第2列有1個正方形，第3列有1個正方形故選A點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時不但要具有豐富的數學知識，而且還應有一定的生活經驗5（2012郴州）函數y=中自變量x的取值范圍是（）Ax=2Bx2Cx2Dx2考點：函數自變量的取值范圍。714219 分析：根據分母不等于0列式計算即可得解解答：解：根據題意得，x20，解得x2故選B點評：本題考查的知識點為：分

12、式有意義，分母不為06（2012郴州）不等式x21的解集是（）Ax1Bx3Cx3Dx1考點：解一元一次不等式。714219 專題：計算題。分析：根據一元一次不等式的解法，移項、合并即可得解解答：解：x21，x1+2，x3故選B點評：本題考查了解簡單不等式的能力，本題需要注意移項要改變符號7（2012郴州）拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考點：二次函數的性質。714219 分析：直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標解答：解：頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（1，2）故選D點評：主要考查了求

13、拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法熟記二次函數的頂點式的形式是解題的關鍵8（2012郴州）為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市）的知曉情況，從中隨機抽取了100名師生進行問卷調查，這項調查中的樣本是（）A2000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況B從中抽取的100名師生C從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉情況D100考點：總體、個體、樣本、樣本容量。714219 分析：根據樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本確定出樣本，然后即可選擇答案解答：解：根據樣本的定義，這項調查中的樣本是：從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉

14、情況故選C點評：本題考查了總體、個體、樣本，是概念題，需要注意，不論總體還是樣本都要指明“考察的對象”，這也是此類題目最容易出錯的地方二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（2011海南）分解因式：x24=（x+2）（x2）考點：因式分解-運用公式法。714219 分析：直接利用平方差公式進行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）點評：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反10（2012郴州）一元一次方程3x6=0的解是x=2考點：解一元一次方程。714219 專題：計算題。分析：根據一元一次方程的解法，移項，系數化為1即

15、可得解解答：解：移項得，3x=6，系數化為1得，x=2故答案為：x=2點評：本題考查了移項解一元一次方程，是基礎題，注意移項要變號11（2012郴州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則這個菱形的邊長為5考點：菱形的性質；勾股定理。714219 分析：由在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，根據菱形的對角線互相平分且互相垂直，即可得ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后在RtAOB中，利用勾股定理即可求得這個菱形的邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，在RtAOB中，AB=5即這個菱形的邊長為5故答案為：

16、5點評：此題考查了菱形的性質與勾股定理此題難度不大，注意掌握菱形的對角線互相平分且互相垂直定理的應用是解此題的關鍵12（2012郴州）按照聯(lián)合國海洋法公約的規(guī)定，我國管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學記數法表示為3106平方千米考點：科學記數法表示較大的數。714219 分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于3000000有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：3 000 000=3106故答案為：3106點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定n值是關鍵13（2012郴州）如圖，已知AB

17、CD，1=60，則2=120度考點：平行線的性質。714219 專題：計算題。分析：根據平行線的性質得1=3=60，再根據鄰補角的定義得2+3=180，則2=18060=120解答：解：如圖，ABCD，1=3，而1=60，3=60，又2+3=180，2=18060=120故答案為120點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等也考查了鄰補角的定義14（2012郴州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個條件此題答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等（只需寫一個）考點：相似三角形的判定。7142

18、19 分析：由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得可以添加ADE=C或AED=B；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D可以添加AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC，繼而求得答案解答：解：A是公共角，當ADE=C或AED=B時，ADEACB（有兩角對應相等的三角形相似），當AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC時，ADEACB（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），要使ADEACB，還需添加一個條件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等故答案為：此題答案不唯一，如ADE=C或AED=B或

19、AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等點評：此題考查了相似三角形的判定此題屬于開放題，難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用15（2012郴州）圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側面積為27cm2（結果保留）考點：圓錐的計算。714219 分析：根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可解答：解：圓錐的底面半徑為3cm，圓錐的底面圓的周長=23=6，圓錐的側面積=69=27（cm2）故答案為：27點評：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為

20、扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長）16（2012郴州）元旦晚會上，九年級（1）班43名同學和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，放進一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是考點：概率公式。714219 分析：先算出九年級（1）班賀卡的總張數，再根據有老師7人，結合概率公式即可求出答案解答：解：43名同學和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，新年賀卡的總數是43+7=50（張），又有7名老師，小紅摸到老師寫的賀卡的概率是；故答案為：點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，

21、而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）17（2012郴州）計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。714219 專題：計算題。分析：根據a0=1（a0）、負整數指數冪、tan45=1和乘方的定義得到原式=2+121+1，再進行乘法運算得到原式=2+12+1，然后進行加減運算即可解答：解：原式=2+121+1=2+12+1=2點評：本題考查了實數的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算也考查了a0=1（a0）、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值18（2010北海）

22、解方程組考點：解二元一次方程組；解一元一次方程。714219 專題：計算題。分析：+得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入得出一個關于y的方程，求出方程的解即可解答：解：，+得：3x=6，解得x=2，將x=2代入得：2y=1，解得：y=1原方程組的解為點評：本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應用，關鍵是把二元一次方程組轉化成一元一次方程，題目比較好，難度適中19（2012郴州）作圖題：在方格紙中：畫出ABC關于直線MN對稱的A1B1C1考點：作圖-軸對稱變換。714219 專題：探究型。分析：分別作A、B、C三點關于直線MN的對稱點A、B、C，連接A、B、C即可解答：解：如圖所示

23、：過點A作ADMN，延長AD使AD=A1D；過點B作BEMN，延長BE使B1E=BE；過點C作CFMN，延長CF使CF=C1F；連接A1、B1、C1即可得到ABC關于直線MN對稱的A1B1C1點評：本題考查的是作圖軸對稱變換，畫一個圖形的軸對稱圖形時，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形20（2012郴州）已知反比例函數的圖象與直線y=2x相交于A（1，a），求這個反比例函數的解析式考點：反比例函數與一次函數的交點問題。7142

24、19 專題：計算題。分析：設反比例函數的解析式為y=（k0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，則可確定A點坐標為（1，2），然后把A（1，2）代入y=可計算出k的值，從而確定反比例函數的解析式解答：解：設反比例函數的解析式為y=（k0），把A（1，a）代入y=2x得a=2，則A點坐標為（1，2），把A（1，2）代入y=得k=12=2，所以反比例函數的解析式為y=點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式21（2012郴州）我市啟動”陽光體育“活動以后，各中小學體育活動精彩紛呈，形式多樣某校數學興趣小組為了解本縣八年級學

25、生最喜愛的體育運動項目，對全縣八年級學生進行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運動項目最喜愛人數的抽樣調查，并根據調查結果繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查中，共調查了200名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該縣5000名八年級學生中，大約有多少名學生最喜愛球類運動考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。714219 分析：（1）根據：跳繩人數跳繩的百分數，得出共調查的學生數；（2）由調查的學生數30208010，得出跳舞人數，補全條形統(tǒng)計圖；（3）用5000喜愛球類的百分數，得出結論解答：解：（1）共調查的學生數為

26、3015%=200，故答案為：200；（2）跳舞人數為20030208010=60，補全圖形如圖所示；（3）估計該縣5000名八年級學生中，最喜愛球類運動的學生大約有5000=2000點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據22（2012郴州）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，壩高BE=20米汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的長度（結果精確到1米，參考數據：1.414，1.732）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問

27、題。714219 分析：可在RtABE中，根據坡面AB的長以及坡角的度數，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進而可在RtBFE中，根據BE的長及坡角的度數，通過解直角三角形求出EF的長；根據AF=EFAE，即可得出AF的長度解答：解：RtABE中，BAE=45，壩高BE=20米AE=BE=20米，RtBEF中，BE=20，F(xiàn)=30，EF=BEtan30=20AF=EFAE=202015即AF的長約為15米點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路四、證明題（共1小題，滿分8分）23（2012郴州）已知：點P是AB

28、CD的對角線AC的中點，經過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F求證：AE=CF考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質。714219 專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得PAE=PCF，由點P是ABCD的對角線AC的中點，可得PA=PC，又由對頂角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA證得PAEPCF，即可證得AE=CF解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，PAE=PCF，點P是ABCD的對角線AC的中點，PA=PC，在PAE和PCE中，PAEPCE（ASA），AE=CF點評：此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數

29、形結合思想的應用，注意能利用ASA證得PAEPCF是解此題的關鍵五、應用題（共1小題，滿分8分）24（2012郴州）某校為開展好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個（1）設購買排球數為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數不少于排球數的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認為采用哪種方案更合算？考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用。714219 分析：（1）設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用y元，根據某校計劃購買籃球

30、和排球共100個，已知籃球每個80元，排球每個20元可列出函數式（2）先設出購買籃球x個，根據籃球的個數不少于排球個數的3倍和購買兩種球的總費用及單價，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案；（3）根據（2）得出的籃球和排球的個數，再根據它們的單價，即可求出總費用，再進行比較，即可得出更合算的方案解答：解：（1）設購買排球x個，購買籃球和排球的總費用y元，y=20x+80（100x）=800060x；（2）設購買排球x個，則籃球的個數是（100x），根據題意得：，解得：23x25，所以x取25，24，23，當買排球25個時，籃球的個數是75個，當買排球24個時，籃球的個數是76個，當買排球23

31、個時，籃球的個數是77個，所以有3種購買方案（3）根據（2）得：當買排球25個，籃球的個數是75個，總費用是：2520+7580=6500（元），當買排球24個，籃球的個數是76個，總費用是：2420+7680=6560（元），當買排球23個，籃球的個數是77個，總費用是：2320+7780=6620（元），所以采用買排球25個，籃球75個時更合算點評：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25（2012郴州）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（4，

32、0），B（2，3），C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式及對稱軸（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標（3）在拋物線上是否存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題。714219 分析：（1）已知拋物線上三點A、B、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式，再由對稱軸公式x=求出對稱軸；（2）如答圖1所示，連接AC，則AC與對稱軸的交點即為所求之M點；已知點A、C的坐標，利用待定系數法求出直線AC的解析式，進而求出點M的坐標；（3）根據梯形定義確定點P，如圖2所

33、示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時P1為拋物線與x軸的另一個交點，解一元二次方程即可求得點P1的坐標；若ABCP2，確定梯形ABCP2此時P2位于第四象限，先確定CP2與x軸交點N的坐標，然后求出直線CN的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點P2的坐標解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點，解得a=，b=，c=3，拋物線的解析式為：y=x2+x+3；其對稱軸為：x=1（2）由B（2，3），C（0，3），且對稱軸為x=1，可知點B、C是關于對稱軸x=1的對稱點如答圖1所示，連接AC，交對稱軸x=1于點M，連接MB，則MA+MB=MA+M

34、C=AC，根據兩點之間線段最短可知此時MA+MB的值最小設直線AC的解析式為y=kx+b，A（4，0），C（0，3），解得k=，b=3，直線AC的解析式為：y=x+3，令x=1，得y=，M點坐標為（1，）（3）結論：存在如答圖2所示，在拋物線上有兩個點P滿足題意：若BCAP1，此時梯形為ABCP1由B（2，3），C（0，3），可知BCx軸，則x軸與拋物線的另一個交點P1即為所求拋物線解析式為：y=x2+x+3，令y=0，解得x1=2，x2=4，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四邊形ABCP1為梯形；若ABCP2，此時梯形為ABCP2設CP2與x軸交于點N，BCx軸，ABCP2，四邊形ABCN為平行四邊形，AN=BC=2，N（2，0）設直線CN的解析式為y=kx+b，則有：，解得k=，b=3，直線CN的解析式為：y=x+3點P2既在直線CN：y=x+3上，又在拋物線：y=x2+x+3上，x+3=x2+x+3，化簡得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，點P2橫坐標為6，代入直線CN解析式求得縱坐標為6，P2（6，6）ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB，四邊形ABCP2為梯形綜上所述，在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為（2，0）或（6，6）點評：本題綜合考查了二次函數的圖