2019年甘肅高考理科數學真題及答案

1、2019年甘肅高考理科數學真題及答案本試卷共5頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是符合題目要求的。1設集合A=x|x25x+60，B=x|x1b，則Aln(ab)0 B3a0 Dab7設，為兩個平面，則的充要條件是A內有無數條直線與平行B內有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面8若拋物線y2=2px(p0)的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2 B3 C4 D89下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是Af(x)=cos2xBf(x)=sin2xCf(x)=cosxDf(x)=sinx10已知(0，)，2sin2=cos2+1，則sin=ABCD11設F為雙曲線C：的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點若，則C的離心率為ABC2D12

3、設函數的定義域為R，滿足，且當時，若對任意，都有，則m的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_14已知是奇函數，且當時，.若，則_15的內角的對邊分別為.若，則的面積為_16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面

4、體半正多面體體現了數學的對稱美圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值18（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成

5、10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.19（12分）已知數列an和bn滿足a1=1，b1=0，.（1）證明：an+bn是等比數列，anbn是等差數列；（2）求an和bn的通項公式.20（12分）已知函數.（1）討論f(x)的單調性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，l

6、nx0)處的切線也是曲線的切線.21（12分）已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段

7、OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23選修45：不等式選講（10分）已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍.2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學參考答案1A 2C 3C 4D 5A 6C7B 8D 9A 10B 11A 12B130.981431561626；17解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）由（1）知由題設知，所以，故，以為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），設平面EBC的法向量為n=（x，y，x），則即所以可取n=.設平面的法向

8、量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）于是所以，二面角的正弦值為18解：（1）X=2就是1010平后，兩人又打了2個球該局比賽結束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X=2）=0.50.4+（10.5）（10.4）=0.5（2）X=4且甲獲勝，就是1010平后，兩人又打了4個球該局比賽結束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為0.5（10.4）+（10.5）0.40.50.4=0.119解：（1）由題設得，即又因為a1+b1=l，所以是首項為1，公比為的等比數列由題設得，即又因為a1b1=l，所以是首項為1，公差為2的等差數列

9、（2）由（1）知，所以，20解：（1）f（x）的定義域為（0，1）（1，+）因為，所以在（0，1），（1，+）單調遞增因為f（e）=，所以f（x）在（1，+）有唯一零點x1，即f（x1）=0又，故f（x）在（0，1）有唯一零點綜上，f（x）有且僅有兩個零點（2）因為，故點B（lnx0，）在曲線y=ex上由題設知，即，故直線AB的斜率曲線y=ex在點處切線的斜率是，曲線在點處切線的斜率也是，所以曲線在點處的切線也是曲線y=ex的切線21解：（1）由題設得，化簡得，所以C為中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，不含左右頂點（2）（i）設直線PQ的斜率為k，則其方程為由得記，則于是直線的斜率為，方程為由得設，則和是方程的解，故，由此得從而直線的斜率為所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面積設t=k+，則由k0得t2，當且僅當k=1時取等號因為在2，+）單調遞減，所以當t=2，即k=1時，S取得最大值，最大值為因此，PQG面積的最大值