2019年甘肅高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年甘肅高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是符合題目要求的1已知集合，則AB=A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D2設(shè)z=i(2+i)，則=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i3已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=AB2C5D504生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為ABCD5在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6設(shè)f(x)

3、為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x0)兩個相鄰的極值點，則=A2BC1D9若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D810曲線y=2sinx+cosx在點(，-1)處的切線方程為ABCD11已知a（0，），2sin2=cos2+1，則sin=ABCD12設(shè)F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最大值是_.14我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車

4、中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.15的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知bsinA+acosB=0，則B=_.16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一

5、空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積18（12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和19（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率

6、y的頻數(shù)分布表的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到0.01）附：.20（12分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標(biāo)原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4

7、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程.23選修4-5：不等式選講（10分）已知（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A139140.98151626；17解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故又，所以BE平面（2）由（1）知BEB1=90.由題設(shè)知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3

8、，.作，垂足為F，則EF平面，且所以，四棱錐的體積18解：（1）設(shè)的公比為q，由題設(shè)得，即解得（舍去）或q=4因此的通項公式為（2）由（1）得，因此數(shù)列的前n項和為19解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%（2），所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為30%，17%20解：（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點存在當(dāng)且僅當(dāng)，即，由及得，又由知，故由得，所以，從而故.當(dāng)，時，存在滿足條件的點P所以，的取值范圍為21解：（1）的定義域為（0，+）.因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，故存在唯一，使得.又當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.因此，存在唯一的極值點.（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)22解：（1）因為在C上，當(dāng)時，.由已知得.