一元二次方程根的概忥

1、臨夏縣三角中學(xué)課時計劃 一、教學(xué)內(nèi)容 ：一元二次方程根的概念 二、教學(xué)目標(biāo) 1.了解一元二次方程根的意義，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題 2. 提出問題，列出方程，并化為方程的一般形式，判斷方程的特征，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題 三、 重難點關(guān)鍵 1重點：判定一個數(shù)是否是方程的根； 2難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否是實際問題的根四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成下列問題問題1如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距

2、離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_ 整理，得_列表：x012345678 問題2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 （二）、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點評：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 （3）如果拋開實際問題，問題（1）中還有x

3、=-6的解；問題2中還有x=-12的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6，另一個是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意所以，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一

4、元二次方程2x2+10x+12=0的兩根 例2你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義 解：（1）移項得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=8 即x1=8，x2=-8 （2）移項、整理，得x2=2根據(jù)平方根的意義，得x= 即x1=，x2=- （3）因為x2-3x=x（x-3）所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 （ 三）、鞏固練習(xí) 教材P28 思考題 練習(xí)1、2 （四）、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處； （2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會用一些方法求一元二次方程的根 五、板書設(shè)計 一元二次方程根的概念 1.復(fù)習(xí)引入 3.例題講解