(完整版)高中數(shù)學(xué)立體幾何重要知識點(diǎn)(經(jīng)典),推薦文檔

1、立體幾何知識點(diǎn)1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 （1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 （2）棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) （4）圓柱：定義： 以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征

2、：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個扇形。 （6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個弓形。 （7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1） 幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2） 特殊幾何體表面積公式（c 為底面周長，h 為高， h 為斜高，l 為母線）s= chs = 2arh s= 1 chs=arl直棱柱側(cè)面積s= 1 (c + c )h圓柱

3、側(cè)s正棱錐側(cè)面積2= (r + r)al圓錐側(cè)面積正棱臺側(cè)面積2 12圓臺側(cè)面積圓柱表圓錐表圓臺表s= 2ar(r + l )s= ar(r + l )s（3） 柱體、錐體、臺體的體積公式= a(r 2 + rl + rl + r2 )v 柱 = shv圓柱= sh =ar 2hv = 1 sh錐3v圓錐= 1ar 2h3s sv = 1 (s + s)h臺3v圓臺= 1 (s + s )h = 1a(r2 + rr + r2 )hs s33（4）球體的表面積和體積公式：v= 4ar3 ； s= 4ar2球3球面1、平面及基本性質(zhì)公理 1a l, b l, a a, b a l a公理 2若

4、p a, p a,則a a= a 且 p a公理 3 不共線三點(diǎn)確定一個平面（推論 1 直線和直線外一點(diǎn),2 兩相交直線,3 兩平行直線）2、空間兩直線的位置關(guān)系共面直線：相交、平行（公理 4） 異面直線3、異面直線（1） 對定義的理解：不存在平面a，使得 a a且b a（2） 判定：反證法（否定相交和平行即共面） 判定定理： p15（3）求異面直線所成的角：平移法 即平移一條或兩條直線作出夾角，再解三角形. 向量法 cosa=| cos |= | a b | a | b |（注意異面直線所成角的范圍(0,a）2（4） 證明異面直線垂直，通常采用三垂線定理及逆定理或線面垂直關(guān)系來證明；向量法

5、a b a b = 0（5） 求異面直線間的距離：大綱僅要求掌握已給出公垂線或易找出公垂線的有關(guān)問題計(jì)算.9.2 直線與平面的位置關(guān)系1、直線與平面的位置關(guān)系a a, a /a, a a= a2、直線與平面平行的判定b a（1） 判定定理: b / a b /a (線線平行，則線面平行 p17) a aa/ a（2） 面面平行的性質(zhì)： a a a / a(面面平行，則線面平行)3、直線與平面平行的性質(zhì)a /a,a a a / b(線面平行，則線線平行 p )aa= b184、直線與平面垂直的判定a a（1） 直線與平面垂直的定義的逆用 l a, l al m, l n（2） 判定定理： m,

6、n am n = aa / b l a （線線垂直，則線面垂直 p23 ）（3） b a a a （ p25 練習(xí) 第 6 題）a a（4） 面面垂直的性質(zhì)定理：a a= l51 a a （面面垂直，則線面垂直 p ）a a, a la/ a（5） 面面平行是性質(zhì)： l a l a5、射影長定理6、三垂線定理及逆定理 線垂影 線垂斜9.3 兩個平面的位置關(guān)系1、空間兩個平面的位置關(guān)系 相交和平行2、兩個平面平行的判定a /a,b /a（1） 判定定理： a,ba,a b = p a/a（線線平行，則面面平行 p19 ）l a（2） l a a/ a 垂直于同一平面的兩個平面平行（3） a/a,

7、a/a a/ a 平行于同一平面的兩個平面平行 （ p21 練習(xí) 第 2 題）3、兩個平面平行的性質(zhì)（1）性質(zhì) 1：a/ a, a a a / aa/a（2）面面平行的性質(zhì)定理：aa= a,aa= b a / b（面面平行，則線線平行 p20 ）（3）性質(zhì) 2：a/ a, l a l a4、兩個平面垂直的判定與性質(zhì)（1） 判定定理： a a,a aa a（線面垂直，則面面垂直 p50 ）a a（2） 性質(zhì)定理：面面垂直的性質(zhì)定理：a a= l51 a a （面面垂直，則線面垂直 p ）a a, a l9.4 空間角1、異面直線所成角（9.1） a2、斜線與平面所成的角(0, 2 )（1） 求作

8、法（即射影轉(zhuǎn)化法）：找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足.（2） 向量法：設(shè)平面a的法向量為 n ，則直線 ab 與平面a所成的角為a，則sina=| cos |=（3） 兩個重要結(jié)論 | ab n | ab | n |a (0, )a2最小角定理 p48 ： cosa= cosa1 cosa2， p26 , 例 4 p28 第 6 題9.5 空間距離1、求距離的一般方法和步驟（1） 找出或作出有關(guān)的距離；（2） 證明它符合定義；（3） 在平面圖形內(nèi)計(jì)算（通常是解三角形）2、求點(diǎn)到面的距離常用的兩種方法（1） 等體積法構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜忮F；（2） 向量法求平面的斜線段，在平面的法向量上的射

9、影的長度： d = | ab n | n |3、直線到平面的距離，兩個平行平面的距離通常都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離求解4、異面直線的距離 定義：和兩異面直線都垂直相交且夾在異面直線間的部分（公垂線段） 求法：法 1 找出兩異面直線的公垂線段并計(jì)算，法 2 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離| ab n |向量法d =| n |（ a ， b 分別為兩異面直線上任意一點(diǎn)， n 為垂直于兩異面直線的向量）注意理解應(yīng)用： l 2 = m2 + n 2 + d 2 2mn cosa重點(diǎn)例題： p51 和 p55 例 2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand

10、 once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet