(完整版)高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點總結(jié)(經(jīng)典),推薦文檔

1、高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題解三角形1.正弦定理:asin a=bsin b=csin c= 2ra : b : c = sin a : sin b : sin c .b2 + c2 - a2a2 = b2 + c2 - 2bc cos a2.余弦定理： 222cos a =或 2bca2 + c2 - b2 .b = a + c - 2ac cos bcos b =c2 = b2 + a2 - 2ba cos c2ac3. 正、余玄定理的解題類型：（1） 兩類正弦定理解三角形的問題：cos c =b2 + a2 - c22ab已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊

2、角.（2） 兩類余弦定理解三角形的問題：已知三邊求三角.已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4. 判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5. 解題中利用dabc 中：a + b + c = p，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進行三角變換的運算，如：sin( a + b) = sin c, cos( a + b) = -cos c, tan( a + b) = - tan c,sin a + b = cos c , cos a + b = sin c , tan a + b = cot c .2222226、三角公式：（1） 倍角公式：（2） 兩角和、差公

3、式：1數(shù)列基礎(chǔ)知識點和方法歸納1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)（1） 定義： an+1 - an = d （ d 為常數(shù)）， 通項公式： an = a1 + (n -1)d（2） 等差中項： x， y 成等差數(shù)列 2 a = x + y(a1 + an )nn(n -1)（3） 前n 項和： sn =2= na1 +2d（4） 性質(zhì)：an是等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系式； anam(nm)d （m、nn + ）若m + n = p + q ，則am + an = ap + aq s ，-ss- s仍為等差數(shù)列，公差為n 2 d ；n2nn3n2n若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為a - d， a + d若an，b

4、n 是等差數(shù)列，且前n 項和分別為sn，tn， 則 am = s2m-1btm2m-1an為等差數(shù)列 s n= an2 + bn （ a，b 為常數(shù)，是關(guān)于n 的常數(shù)項為 0 的二次函數(shù)）1sn 的最值可求二次函數(shù)sn = an2 + bn 的最值；或者求出an中的正、負(fù)分界項，即：當(dāng)a 0，d 0 ，解不等式組an 0 可得s 達到最大值時的n 值.a 0n n+11當(dāng)a 0 ，由an 0 可得s 達到最小值時的n 值.a 0n n+1項數(shù)為偶數(shù)2n 的等差數(shù)列an有，s2n = n(a1 + a2n ) = n(a2 + a2n-1 ) = l = n(an + an+1 )(an , a

5、n+1為中間兩項)s偶 - s奇= nd ， s奇s偶= an .an+1項數(shù)為奇數(shù)2n - 1的等差數(shù)列an有：，s， 奇s2n-1 = (2n -1)an (an為中間項) ，s奇 - s偶 = ans偶n= .n -122. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)（1） 定義： an+1 = q （ q 為常數(shù)， q 0 ），an通項公式： an= a qn-1xy1.（2） 等比中項： x、gy 成等比數(shù)列 g2 = xy ，或g = .na1 (q = 1)（3） 前n 項和： s = a (1- qn )（要注意?。﹏ 11- q（4） 性質(zhì)：an是等比數(shù)列(q 1)任意兩項間的關(guān)系：aman .

6、qmn （m、nn + ）.若m + n = p + q ，則am an = ap aqs ，-ss- s仍為等比數(shù)列，公比為qn . n2nn3n2n注意：由sn 求an 時應(yīng)注意什么？n = 1 時， a1 = s1 ；n 2 時， an = sn - sn-1 .3. 求數(shù)列通項公式的常用方法（1） 求差（商）法如：數(shù)列a ， 1 a + 1 a+ + 1 a = 2n + 5 ，求an2 122 22n nn解 ： n = 1 時， 1 a = 2 1+ 5 ， a = 142 11n 2 時 ， 1 a + 1 a + + 1 a= 2n -1+ 52 122 22n-1 n-1得：

7、 1 a = 2 ， a= 2n+1 ， a2n nnn= 14 (n = 1)2n+1 (n 2)練習(xí)數(shù)列a 滿足s + s= 5 a ，a = 4 ，求annn+13 n+11n注意到a= s- s ，代入得 sn+1 = 4又s = 4 ，s 是等比數(shù)列， s = 4nn+1n+1nsn；n 2 時， an = sn - sn-1 = = 3 4n-1（2） 疊乘法1nn如：數(shù)列a 中， a = 3 an+1 =n，求a解 ： a2na3 1，anan = 1 2n +1n -1nan13a aa2 3 ， =又a1 = 3， an = 12（3） 等差型遞推公式n-1na 1 nn .

8、由an - an-1 = f (n)，a1 = a0 ，求an ，用迭加法a2 - a1 = f (2)n 2 時，a - a23 = f (3) 兩邊相加得a - a =f (2) + f (3) + + f (n)n1an - an-1 =f (n) an = a0 + f (2) + f (3) + + f (n)練習(xí)數(shù)列a 中n ， a = 11，a = 3n-1+ a(n 2 ，求aa = 1 (3n-1)n（4） 等比型遞推公式nn-1)n （2）an = can-1 + d （ c、d 為常數(shù)， c 0， 1d 0 ）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)an + x = c (an-1 + x)

9、 an = can-1 + (c -1)x令(c -1)x = d ， x =d ， a+ d 是首 項為a + nd ，c 為公比的等比數(shù)列1 c -1c -1c -1 a + d= a + d cn-1 ，a= a + dn-1dnc -1 1c -1 n 1c -1 c（5） 倒數(shù)法如： a = 1，a= 2an，求a- c -1a+ 21n+1nn由已知得： 1= an + 2 = 1 + 1 ， 1- 1 = 1an+12an2anan+1an2 1 為等差數(shù)列， 1 = 1 ，公差為 1 ， 1 = 1+ (n -1) 1 = 1 (n +1)，aa2a22 n 1n a =2nn

10、 +1sn -sn- (n2)1(附：公式法、利用 an = s1(n=1)、累加法、累乘法.構(gòu)造等差或等比an+1 = pan + q 或an+1 = pan + f (n) 、待定系數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法)4. 求數(shù)列前 n 項和的常用方法（1） 公式法（2） 裂項相消法把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項. a an1如：an是公差為d 的等差數(shù)列，求k =1 k k +1解：由 a1=1= 1 1 - 1 (d 0) aa (a+ d )d aakk +1kk kk +1 n1n 1 11 1 1=-1 11 11 +a= -a- + + -k

11、 =1 k k +1k =1 d akak +1 d a1a2 a2a3 anan+1 = 1 1 - 1 d a1an+1 練習(xí)求和：1+1+1+ +11+ 21+ 2+ 31+ 2 + 3 + na = = ，s= 2 -1nn（3） 錯位相減法n +1若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，求數(shù)列 anbn（差比數(shù)列）前n 項和，可由sn - qsn ，求sn ，其中q 為bn的公比.如： sn= 1+ 2x + 3x2 + 4x3 + + nxn-1x s n= x + 2x2 + 3x3 + 4x4 + + (n -1)xn-1 + nxn (1- x)sn= 1+ x + x2 + +

12、xn-1 - nxn(1- xn ) nxnn (n +1)x 1 時， sn =（4） 分組求和法(1- x)2 - 1- x ， x = 1 時， sn = 1+ 2 + 3 + + n =2所謂分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。（5） 倒序相加法把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are ver

13、y happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of