聽課改后銳角三角函數(shù)-正弦與余弦-課件

1、26.1銳角三角函數(shù),正弦與余弦,三邊之間的關(guān)系,a2b2c2（勾股定理,銳角之間的關(guān)系,A B 90,邊角之間的關(guān)系,正切函數(shù),直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù),駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、理解正弦、余弦的定義 2、能根據(jù)正弦、余弦的概念進(jìn)行計(jì)算,一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無數(shù)個(gè)以A為一個(gè)銳角直角三形（如圖），那么圖中： 成立嗎？為什么,如圖,我們知道:當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么 A的

2、對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,對邊,正 弦 函 數(shù),余弦函數(shù),在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的三角函數(shù),練一練,1.判斷對錯(cuò),1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （,sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位,2)如圖，sinA= （,如圖,在RtABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,cosA的值（ ） A.擴(kuò)大10

3、0倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,C,試一試,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 題 示 范,求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比,解：在RtABC中，因?yàn)锳C=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB,例2.如圖,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值,解:在Rt ABC中,例 如圖，在RtABC中，C90，求cosA和cosB的值,例 題 示 范,例.如圖,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求cosA和cosB的值,勇者闖關(guān),C級 如圖，ABC

4、的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方 形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA=_,勇者闖關(guān),例題解析,求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值,八仙過海,盡顯才能,在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求sinB,cosB,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D. 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的,如圖，在ABC中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面積,D,如何求出ABC的底和高呢？銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲,解：過A作ADBC，垂足為D,sinB=4/5， AD/AB=4/5, AD=4， BD=3（為什么？） BC=2BD=6（

5、為什么？） SABC =12（為什么,練習(xí) 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長,老師期望: 請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎,解:在RtABC中,回味無窮,回顧,反思,深化,銳角三角函數(shù)定義,駛向勝利的彼岸,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號,分別表示A的正弦,余弦,正切(習(xí)慣省去“”號). 3.sinA,cosA,tanA是一個(gè)比值.注意比的順序.且sinA

6、,cosA,tanA,均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等,駛向勝利的彼岸,求:AB,sinB,怎樣思考,如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,老師期望: 注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系,真知在實(shí)踐中誕生,在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周長和面積,咋辦,解:在RtABC中,老師提示:分別求出AB,AC,真知在實(shí)踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tan

7、B,駛向勝利的彼岸,咋辦,老師提示:過點(diǎn)A作ADBC于D,八仙過海,盡顯才能,5.如圖, C=90CDAB,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得,) ( ) (,) ( ) (,CDBC,ACAB,ADAC,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,根據(jù)圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的,八仙過海,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB,駛向勝利的彼岸,老師期望: 當(dāng)再次注意到這里sinA=cosB,

8、其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握,八仙過海,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC,駛向勝利的彼岸,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB,駛向勝利的彼岸,相信自己,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB,cotB,駛向勝利的彼岸,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形,結(jié)束寄語,數(shù)學(xué)中的某些結(jié)論具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來,但證明卻隱藏極深. 只有不畏艱險(xiǎn)的人,才能領(lǐng)略學(xué)無止境的真諦,再見,A,A的對邊a,a,b,1、 tan A不是一個(gè)角 2、 tan A不是 tan與A的乘積 3、 tan A 是一個(gè)比值 4、 tan A沒有單位,4.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sinOAB等于_ 5.在RtABC中,C=900,AD是BC