機(jī)械振機(jī)械波-知識(shí)點(diǎn)-例題解答

1、一、機(jī)械振動(dòng)1、機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的特點(diǎn):存在某一中心位置;往復(fù)運(yùn)動(dòng),這是判斷物體運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的條件.產(chǎn)生振動(dòng)的條件:振動(dòng)物體受到回復(fù)力作用;阻尼足夠小;2、回復(fù)力：振動(dòng)物體所受到的總是指向平衡位置的合外力回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置;回復(fù)力是按效果命名的, 可由任意性質(zhì)的力提供可以是幾個(gè)力的合力也可以是一個(gè)力的分力; 合外力：指振動(dòng)方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零如單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零3、平衡位置：是振動(dòng)物體受回復(fù)力等于零的位置；也是振動(dòng)停

2、止后，振動(dòng)物體所在位置；平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)。“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其描述物理量1、振動(dòng)描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線(xiàn)段 是矢量，其最大值等于振幅；始點(diǎn)是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；位移隨時(shí)間的變化圖線(xiàn)就是振動(dòng)圖象（2）振幅：離開(kāi)平衡位置的最大距離是標(biāo)量； 表示振動(dòng)的強(qiáng)弱；（3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f二者

3、都表示振動(dòng)的快慢；二者互為倒數(shù)；T=1/f；當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)（非受迫振動(dòng)），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí)，物體的振動(dòng)是簡(jiǎn)偕振動(dòng)受力特征：回復(fù)力F=KX。運(yùn)動(dòng)特征：加速度a=一kxm，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。說(shuō)明：判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是看該振動(dòng)中是否滿(mǎn)足上述受力特征或運(yùn)動(dòng)特征。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中涉及的位移、速率、加速度的參考點(diǎn)，都是平衡位置.【例1】如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連

4、結(jié)一小球，平衡時(shí)小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放（在彈性限度內(nèi)），試證明釋放后小球的上下振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有：mgkx=0式中x為小球處在O位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量再設(shè)小球離開(kāi)O點(diǎn)的位移x（比如在O點(diǎn)的下方），并取x為矢量正方向，此時(shí)小球受到的合外力Fx為：Fx =mgk（xx）由兩式可得：Fx =kx, 所以小球的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O點(diǎn)即其振動(dòng)的平衡位置三彈簧振子：1、一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子一般來(lái)講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力（水平的彈簧振子）或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）

5、提供的彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想的物理模型2、彈簧振子振動(dòng)周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無(wú)關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況（如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上）無(wú)關(guān)。3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。4、在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力?！纠?】如圖所示，在質(zhì)量為M的無(wú)下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（Mm）的D、B兩物體箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線(xiàn)，此后D將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)當(dāng)D運(yùn)動(dòng)

6、到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地壓力為（ ） A、Mg； B（Mm）g； C、（Mm）g ； D、（M2m）g【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線(xiàn)后，物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子，它們將作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時(shí)的位置初始運(yùn)動(dòng)時(shí)D的速度為零，故剪斷D、B連線(xiàn)瞬間D相對(duì)以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒(méi)有剪斷D、B連線(xiàn)時(shí)的伸長(zhǎng)量為x12 mgk，在振動(dòng)過(guò)程中的平衡位置時(shí)的伸長(zhǎng)量為x2mgk，故振子振動(dòng)過(guò)程中的振幅為 Ax2x1= mgkD物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動(dòng)過(guò)程中的平衡位置在彈簧自由長(zhǎng)度以下mgk處，剛好彈簧的自由長(zhǎng)度處就是物D運(yùn)動(dòng)

7、的最高點(diǎn)，說(shuō)明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，D對(duì)彈簧無(wú)作用力，故木箱對(duì)地的壓力為木箱的重力Mg四、振動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化情況振動(dòng)體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢(shì)能動(dòng)能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0最大0最大最小平衡位置O最大位移處A指向A0最大指向O0最大指向O最大OA最大0最小最大最大最小最大位移處A平衡位置O指向A最大0指向O最大0指向O最大0AO0最大最大最小最小最大簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化（正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T(mén)，振子的動(dòng)能、勢(shì)能也做周期性變化，周期為 T2。凡離開(kāi)平衡位置的過(guò)程

8、，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動(dòng)時(shí)，v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小.振子運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí)，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當(dāng)在最大位移時(shí)，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)02s，從b再回到a的最短時(shí)間為04s，則該振子的振動(dòng)頻率為（ ）。 （A）1Hz；（B）1.25Hz （C）2Hz；（D） 25Hz 解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置（O點(diǎn)）一定是

9、對(duì)稱(chēng)的，振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是02s，由于“從b再回到a的最短時(shí)間是04s，”說(shuō)明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從bcb歷時(shí)02s，同理，振子從ada，也歷時(shí)02s，故該振子的周期T08s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為125Hz。 綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。五、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象1.物理意義：表示振動(dòng)物體（或質(zhì)點(diǎn)）的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律2.坐標(biāo)系：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，用平滑曲線(xiàn)連接各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移末端即得3.特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦）曲線(xiàn)4.應(yīng)用：可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)

10、刻的位移x；判定各時(shí)刻的回復(fù)力、速度、加速度方向；判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能、等物理量的變化情況注意：振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定，形狀不變，僅隨時(shí)間向后延伸。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的具體形狀跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)及正方向的規(guī)定有關(guān)。【例4】（1995年全國(guó)）一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T(mén)（ ） A若t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍 B若t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C若t=T，則在 t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D若tT/2，則在t時(shí)刻和（t十t）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一

11、定相等解析:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，它們的位移大小相等、方向相同，其時(shí)間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過(guò)程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時(shí)間間隔小于T/2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。相差T/2的兩個(gè)時(shí)刻，彈黃的長(zhǎng)度可能相等，振子從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)、再回到平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度相等、也可能不相等、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若tT，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應(yīng)和t時(shí)刻都相同，a就一定相等，所以，選項(xiàng)C正確。 本題也可通過(guò)振動(dòng)圖像分析出結(jié)果，請(qǐng)你自己嘗試一下。 【例5】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡(jiǎn)

12、諧振動(dòng)，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當(dāng)振子由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始振動(dòng)，測(cè)得第二次經(jīng)過(guò)平衡位置所用時(shí)間為t秒，在O點(diǎn)上方C處有一個(gè)小球，現(xiàn)使振子由A點(diǎn)，小球由C點(diǎn)同時(shí)從靜止釋放，它們恰好到O點(diǎn)處相碰，試求小球所在C點(diǎn)的高度H是多少？解析:由已知振子從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間是1/4周期，第二次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)是3/4周期，設(shè)其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3;振子第一次到O點(diǎn)的時(shí)間為；振子第二次到點(diǎn)的時(shí)間為；振子第三次到O點(diǎn)的時(shí)間為第n次到O點(diǎn)的時(shí)間為（n01,2,3）C處小球欲與振子相碰，它和振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)該是相等的；小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有2、彈簧振子模型【例5】如圖所示，質(zhì)

13、量為m的物塊A放在木板B上，而B(niǎo)固定在豎直的輕彈簧上。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng) A的回復(fù)力的是 。當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，A對(duì)B的壓力大小為 。解析：根據(jù)題意，只要在最高點(diǎn)A、B仍能相對(duì)靜止，則它們就會(huì)始終不脫離。而在最高點(diǎn)，外界對(duì)A所提供的最大回復(fù)力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是ag，可見(jiàn)，在振動(dòng)過(guò)程中，是A的重力和B對(duì)A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。 因?yàn)锳在系統(tǒng)的平衡位置時(shí)，速度最大，此時(shí)A所受重力與B對(duì)它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對(duì)B的壓力大小等于其重力mg?！纠?】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車(chē)，質(zhì)量為m

14、的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連彈簧的另一端與小車(chē)左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m 栓住，m靜止在小車(chē)上的A點(diǎn)，如圖所示，m與M 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，O 點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)繩燒斷后，m、M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)求：當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大？并簡(jiǎn)要說(shuō)明速度為最大的理由判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)？【解析】在細(xì)線(xiàn)燒斷時(shí)，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開(kāi)始時(shí)F必大于fm相對(duì)小車(chē)右移過(guò)程中，彈簧彈力減小，而小車(chē)所受摩擦力卻不變，故小車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)F=f時(shí)車(chē)速達(dá)到最大值，此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體在O點(diǎn)左側(cè)x

15、處，則kx=mg。所以，當(dāng)xmgk時(shí)，小車(chē)達(dá)最大速度 小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小，即小車(chē)和物體都在做振動(dòng)由于摩擦力的存在，小車(chē)和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初始狀態(tài)的總動(dòng)量為零，故v=0，即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的 3、利用振動(dòng)圖像分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)【例7】一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0點(diǎn).圖甲中的a ,b,c,d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向圖乙給出的四條振動(dòng)圖線(xiàn)，可用于表示振子的振動(dòng)圖象

16、是（ AD ）A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t0，則圖象為B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t0，則圖象為C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t0，則圖象為D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t0，則圖象為解析:若t0，質(zhì)點(diǎn)處于a狀態(tài)，則此時(shí)x3 cm運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，只有圖對(duì)；若t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于b狀態(tài)，此時(shí)x2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，圖不對(duì)；若取處于C狀態(tài)時(shí)t=0，此時(shí)x=2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，故圖不正確；取狀態(tài)d為t=0時(shí),圖剛好符合，故A,D正確1、某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡(jiǎn)易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（題20圖）.在一次地震中，震源地地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開(kāi)始振動(dòng)，則A.

17、 P先開(kāi)始振動(dòng)，震源距地震儀約36kmB. P先開(kāi)始振動(dòng)，震源距地震儀約25kmC. H先開(kāi)始振動(dòng)，震源距地震儀約36kmD. H先開(kāi)始振動(dòng)，震源距地震儀約25km答案：A解析：本題考查地震波有關(guān)的知識(shí)，本題為中等難度題目。由于縱波的傳播速度快些，所以縱波先到達(dá)地震儀處，所以P先開(kāi)始振動(dòng)。設(shè)地震儀距震源為x,則有解得： x=36km.habO2、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘在一起，且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為T(mén)，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則

18、碰撞后DA擺動(dòng)的周期為B擺動(dòng)的周期為C擺球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3hD擺球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h3、一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖1是t = 1s時(shí)的波形圖，圖2是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線(xiàn)(兩圖用同同一時(shí)間起點(diǎn))，則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線(xiàn)？（ A ）x/m圖1Oy/m1 2 3 4 5 6圖2Ot/sy/m1 2 3 4 5 6Ax = 0處的質(zhì)元； Bx = 1m處的質(zhì)元；Cx = 2m處的質(zhì)元； Dx = 3m處的質(zhì)元。4、簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（D）A振幅越大，則波傳播的速度越快B振幅越大，則波傳播的速度越慢C在一

19、個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)D振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短5、公路上勻速行駛的貨車(chē)受一擾動(dòng)，車(chē)上貨物隨車(chē)廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在堅(jiān)直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即，其振動(dòng)圖象如圖所示，則（ C ）A 時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大B 時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小 C 時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大 D 時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小 6、一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)

20、力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線(xiàn)如圖2所示.當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線(xiàn)如圖3所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則ACA.由圖線(xiàn)可知T0=4sB.由圖線(xiàn)可知T0=8sC.當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小D.當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小7、 某同學(xué)看到一只鳥(niǎo)落在樹(shù)枝上的P處，樹(shù)枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，鳥(niǎo)飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)

21、樹(shù)枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了12次.將50 g的砝碼換成500 g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)枝在15 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，你估計(jì)鳥(niǎo)的質(zhì)量最接近B A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g8、一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖，以下說(shuō)法正確的是（D ）A. 時(shí)刻擺球速度最大，懸線(xiàn)對(duì)它的拉力最小B. 時(shí)刻擺球速度為零，懸線(xiàn)對(duì)它的拉力最小C. 時(shí)刻擺球速度為零，懸線(xiàn)對(duì)它的拉力最大D. 時(shí)刻擺球速度最大，懸線(xiàn)對(duì)它的拉力最大1、單擺：在細(xì)線(xiàn)的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線(xiàn)長(zhǎng)短得多，這樣的裝置叫做單擺這是一種理想化的模型，一般情況下細(xì)線(xiàn)（桿）下接一個(gè)

22、小球的裝置都可作為單擺2、單擺振動(dòng)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是：在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺角100 3、單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說(shuō)成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。4、單擺的周期：當(dāng) l、g一定，則周期為定值 T=2，與小球是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)與擺球質(zhì)量m、振幅A都無(wú)關(guān)。其中擺長(zhǎng)l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測(cè)量值。要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線(xiàn)長(zhǎng)。5、小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng)，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。6、秒擺：周期為2s的單擺其擺長(zhǎng)約為lm.【例1】如圖為

23、一單擺及其振動(dòng)圖象，回答：（1）單擺的振幅為 ，頻率為 ，擺長(zhǎng)為 ，一周期內(nèi)位移x（F回、a、Ep）最大的時(shí)刻為 解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3crn橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線(xiàn)所占據(jù)的時(shí)間軸長(zhǎng)度就是周期 T=2s，進(jìn)而算出頻率f=1/T=0.5Hz，算出擺長(zhǎng)l=gT2/42=1m 從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為05 s末和15s末（2）若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的 點(diǎn)一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是 。勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是 解析：圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過(guò)程位移為正且增大A

24、處最大，歷時(shí)1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)GA到B的過(guò)程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn) 擺動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過(guò)程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在圖象中為C到D的過(guò)程，時(shí)間范圍是1520s間 擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從 E向G的過(guò)程在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是005 s間（3）單擺擺球多次通過(guò)同一位置時(shí)，下述物理量變化的是（） A位移；B速度；C加速度； D動(dòng)量；E動(dòng)能；F擺線(xiàn)張力解析：過(guò)同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不

25、變，擺線(xiàn)張力mgcosm v2/L也不變；由運(yùn)動(dòng)分析，相鄰兩次過(guò)同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選B、D 如果有興趣的話(huà)，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí)，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？ 從（1）、（2）、（3）看出，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動(dòng)一對(duì)應(yīng)起來(lái)（4）當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線(xiàn)，且則單擺周期為 s比較釘擋繩前后瞬間擺線(xiàn)的張力 解析：放釘后改變了擺長(zhǎng)，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期，前已求出擺線(xiàn)長(zhǎng)為lm，所以T左=1s：釘右側(cè)的半個(gè)周期T右=05s，所以TT左十T右=15s 由受力分析，張力T=mgmv2/L，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變

26、，球重力不變，擋后擺線(xiàn)長(zhǎng)為擋前的1/4所以擋后繩張力變大（5）若單擺擺球在最大位移處擺線(xiàn)斷了，此后球做什么運(yùn)動(dòng)？若在擺球過(guò)平衡位置時(shí)擺線(xiàn)斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)？解析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵要分析在線(xiàn)斷的時(shí)間，擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況在最大位移處線(xiàn)斷，此時(shí)球速度為零，只受重力作用，所以球做自由落體運(yùn)動(dòng)在平衡位置線(xiàn)斷，此時(shí)球有最大水平速度，又只受重力，所以做平拋運(yùn)動(dòng)【例2】有一個(gè)單擺，其擺長(zhǎng)l=102m，擺球的質(zhì)量m01kg，從和豎直方向成擺角= 40的位置無(wú)初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（如圖所示），問(wèn)：（1）已知振動(dòng)的次數(shù)n30次，用了時(shí)間t608 s，重力加速度g多大？（2）擺球的最大回復(fù)力多大？（3）擺球經(jīng)過(guò)最低

27、點(diǎn)時(shí)速度多大？（4）此時(shí)懸線(xiàn)拉力為多大？（5）如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？為什么？（取sin4000698，cos40 09976，314）【解析】（1）50，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期T=t/n=608/30 s2027 s，根據(jù)T=2得，g=4102/20272=9791 m/s2。（2）最大回復(fù)力為 F1mgsin4o=01979100698 N0068 N（3）單擺振動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能與動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，不考慮阻力，機(jī)械能守恒，其總機(jī)械能E等于擺球在最高處的重力勢(shì)能E，或在最低處的速度 v=0219 m/s。（4）由Tmg=mv2/L得 懸線(xiàn)拉力為T(mén)=mg十mv2/L=0l10十0l

28、02l92/102052 N（5）秒擺的周期T=2 s，設(shè)其擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0，根據(jù)T=2得，g不變，則T即TT0=故L0= T02L/T2=22 l02/ 20272=0993m，其擺長(zhǎng)要縮短LLL0l02 m0993 m=0027m二、振動(dòng)的能量1、對(duì)于給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的動(dòng)能由振動(dòng)的速度決定，振動(dòng)的勢(shì)能由振動(dòng)的位移決定，振動(dòng)的能量就是振動(dòng)系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能和勢(shì)能的總和2、振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機(jī)械能就越大若無(wú)能量損失，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，做等幅振動(dòng)3、阻尼振動(dòng)與無(wú)阻尼振動(dòng)（1)振幅逐漸減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)（2)振幅不變的振動(dòng)為等幅振動(dòng)，也叫做無(wú)阻尼振

29、動(dòng)注意：等幅振動(dòng)、阻尼振動(dòng)是從振幅是否變化的角度來(lái)區(qū)分的，等幅振動(dòng)不一定不受阻力作用4.受迫振動(dòng)（1)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)（2)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)5.共振（1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，物體的振幅最大的現(xiàn)象叫做共振 (2）條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率（3)共振曲線(xiàn)如圖所示【例3】行駛著的火車(chē)車(chē)輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時(shí)，就受到一次撞擊使車(chē)廂在支著它的彈簧上面振動(dòng)起來(lái)已知車(chē)廂的固有同期是058s，每根鋼軌的長(zhǎng)是126 m，當(dāng)車(chē)廂上、下振動(dòng)得最厲害時(shí)，火車(chē)的車(chē)速等于 ms 解析：該題應(yīng)用共

30、振的條件來(lái)求解火車(chē)行駛時(shí)，每當(dāng)通過(guò)鐵軌的接縫處就會(huì)受到一次沖擊力，該力即為策動(dòng)力當(dāng)策動(dòng)周期T策和彈簧與車(chē)廂的國(guó)有周期相等時(shí)，即發(fā)生共振，即 T策T固 058 s T策=t=L/v 將代入解得v=L/058=217 ms 答案：217ms規(guī)律方法1、單擺的等效問(wèn)題等效擺長(zhǎng)：如圖所示，當(dāng)小球垂直紙面方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺長(zhǎng)為CO等效重力加速度：當(dāng)單擺在某裝置內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)加速度為a時(shí)，T2；當(dāng)向上減速時(shí)T=2，影響回復(fù)力的等效加速度可以這樣求，擺球在平衡位置靜止時(shí)，擺線(xiàn)的張力T與擺球質(zhì)量的比值【例4】如圖所示，在光滑導(dǎo)軌上有一個(gè)滾輪A，質(zhì)量為2m，軸上系一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的線(xiàn)，下端懸掛一個(gè)擺球B，質(zhì)量為m，設(shè)B擺小球

31、作小幅度振動(dòng)，求振動(dòng)周期?！痉治觥繉?m的A球和m的B球組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的重心O點(diǎn)可視為單擺的懸點(diǎn)，利用水平方向動(dòng)量守恒可求出等效擺長(zhǎng)?！窘馕觥緼和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用，在水平方向上動(dòng)量守恒，因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2因此A和B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平均速度/=1/2，亦即位移 SA/SB1/2。，因?yàn)镺AA/OBB/，則OB/OA2/1。300BACO對(duì)B球來(lái)說(shuō)，其擺長(zhǎng)應(yīng)為2/3 L，因此B球的周期T2。說(shuō)明：據(jù)動(dòng)量守恒條件，2m在A位置時(shí)，m在 B位置，當(dāng)2 m運(yùn)動(dòng)到A/時(shí)，m運(yùn)動(dòng)到B/?！纠?】如圖所示，三根細(xì)線(xiàn)OA, OB,OC結(jié)于O點(diǎn)，

32、A,B端固定在同一水平面上且相距為L(zhǎng)，使AOB成一直角三角形，BAO = 300，已知OC繩長(zhǎng)也為L(zhǎng)，下端C點(diǎn)系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，下面說(shuō)法中正確的是A、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),周期為：B.當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為C.當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為D.當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為解析:當(dāng)小球在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，是以0點(diǎn)為圓心,OC長(zhǎng)L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，OA和OB繩沒(méi)有松弛，其擺長(zhǎng)為L(zhǎng),所以周期是；當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，擺球是以O(shè)C的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB交點(diǎn)為圓心做振動(dòng),其等效的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期為,故選

33、A. 拓展:若將上題中的小球改為裝滿(mǎn)沙子的漏斗，在漏斗擺動(dòng)的過(guò)程中，讓沙子勻速的從漏斗底部漏出，則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出，其重心的位置先下移后上升，等效擺長(zhǎng)先增加后減小，所以周期先變長(zhǎng)后減?。！纠?】在圖中的幾個(gè)相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，判斷正確的是（ ） A、T1T2T3T4； B、T1T2=T3T4 C、T1T2=T3T4、； 、 D、T1T2T3T4【解析】單擺的周期與重力加速度有關(guān)這是因?yàn)槭侵亓Φ姆至μ峁┗貜?fù)力當(dāng)單擺處于（1）圖所示的條件下，當(dāng)擺球偏離平衡位置后，是重力平行斜面的分量（mgsin）沿切向分量提供回復(fù)力，回復(fù)力相對(duì)豎直放置的單擺是減小的

34、，則運(yùn)動(dòng)中的加速度減小，回到平衡位置的時(shí)間變長(zhǎng)，周期T1T3對(duì)于（2）圖所示的條件，帶正電的擺球在振動(dòng)過(guò)程中要受到天花板上帶正電小球的斥力，但是兩球間的斥力與運(yùn)動(dòng)的方向總是垂直，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，T2=T3在（4）圖所示的條件下，單擺與升降機(jī)一起作加速上升的運(yùn)動(dòng)，也就是擺球在該升降機(jī)中是超重的，相當(dāng)于擺球的重力增大，沿?cái)[動(dòng)的切向分量也增大，也就是回復(fù)力在增大，擺球回到相對(duì)平衡的位置時(shí)間變短，故周期變小，T4T3綜上所述，只有C選項(xiàng)正確 【例6】有一擺鐘的擺長(zhǎng)為ll時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快amin。若擺長(zhǎng)為l2時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢bmin。，求為使其準(zhǔn)確，擺長(zhǎng)應(yīng)為多長(zhǎng)？（可把鐘擺視

35、為擺角很小的單擺）?！窘馕觥吭O(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為ts，準(zhǔn)確擺鐘擺長(zhǎng)為lm，走時(shí)快的鐘周期為T(mén)1s，走慢時(shí)的周期為T(mén)2s，準(zhǔn)確的鐘周期為T(mén)3。不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示時(shí)間都是Ts。（法一）由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解， 對(duì)快鐘： t60a=T； 對(duì)慢鐘： t 60a=T 聯(lián)立解，可得= 最后可得L=。（法二）由各擺鐘在ts內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘的 t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為 nl，慢鐘為 n2，準(zhǔn)確的鐘為n。顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了60a/T次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)60b/T次，故： 對(duì)快鐘：nlt/T1n60a/Tt/T+60a/T 對(duì)慢鐘：n2t/T2n60b

36、/Tt/T60b/T聯(lián)解式，并利用單擺周期公式T2同樣可得L=3、單擺的綜合應(yīng)用【例7】圖中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好觸現(xiàn)將擺球A在兩擺線(xiàn)所在平面向左拉開(kāi)一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（ ） A如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)解析：由于兩球線(xiàn)長(zhǎng)相等,所以?xún)汕蜃鰡螖[運(yùn)動(dòng)的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達(dá)最高

37、點(diǎn)再返回到平衡位置所用的時(shí)間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;碰后兩球向同一方向運(yùn)動(dòng),則每個(gè)球都先到達(dá)最大位移處然后返回平衡位置,所用的時(shí)間也都是半個(gè)周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;碰后一球靜止,而另一球運(yùn)動(dòng),則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時(shí)間還是半個(gè)周期,在平衡位置相遇. 因此，不管mAmB，還是mAmB 還是mAmB ，無(wú)論擺球質(zhì)量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說(shuō)不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè)，所以選項(xiàng)C、D正確【例8】如圖所示，兩個(gè)完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長(zhǎng)L和L/4的細(xì)線(xiàn)上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個(gè)小球向右拉開(kāi)一個(gè)不大的距離

38、后由靜止釋放，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球發(fā)生第10次碰撞？解析:因?qū)⒌?個(gè)小球拉開(kāi)一個(gè)不大的距離，故擺動(dòng)過(guò)程應(yīng)符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動(dòng)周期為，在同一個(gè)T內(nèi)共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后經(jīng)發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又?jǐn)[支最大位移處. 【例9】如圖所示，AB為半徑R=7.50 m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌，BC為長(zhǎng)s0.90m的光滑水平導(dǎo)軌，在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h1.80 m，一質(zhì)量m10.10 kg的小球置于邊緣C點(diǎn)，另一質(zhì)量m20. 20 kg的小球置于B點(diǎn)，現(xiàn)給小球m1一個(gè)瞬時(shí)沖量使它獲得大小為0.90 m/s的水平向右速度，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m2發(fā)生彈性正碰，g取

39、10 m/s2，求：（1)兩球落地的時(shí)間差t； (2)兩球落地點(diǎn)之間的距離s 解析:(1 )m1與m2發(fā)生彈性正碰，則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/，有得v1一0.3 m/s,v2=0. 6 m/s可見(jiàn)m1以0. 3 m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運(yùn)動(dòng)可近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.72 s,再?gòu)腂到C, t2 =s/v2/=1.5s則tt2T/2一t1=1.22 s. (2）利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)不難求得s0.18 m.【例10】在長(zhǎng)方形桌面上放有：秒表、細(xì)繩、鐵架臺(tái)、天平、彈簧秤、鉤碼，怎樣從中選取器材可較為

40、準(zhǔn)確地測(cè)出桌面面積S？并寫(xiě)出面積表達(dá)式【解析】用細(xì)繩量桌面長(zhǎng)，并用此繩（包括到鉤碼重心）、鉤碼、鐵架臺(tái)做成單擺，由秒表測(cè)出其振動(dòng)周期T1；同理量桌面寬，做單擺，測(cè)出周期T2 答案：S=1、一單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球的質(zhì)量為m，原來(lái)靜止，在一個(gè)水平?jīng)_量I作用下開(kāi)始擺動(dòng)此后，每當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，便給它一個(gè)與其速度方向一致的沖量I，求擺球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后其擺線(xiàn)與豎直方向間的夾角可以達(dá)到？（50，不計(jì)阻力，所施沖量時(shí)間極短）解析：設(shè)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)為n，則擺球達(dá)最大偏角時(shí)需用時(shí)間t=（nl）十 由動(dòng)量定理和機(jī)械能守恒定律得：nImv mv2=mgl（1cos）單擺周期 聯(lián)立式得：2、如圖所示，a、

41、b、Co 質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L1=1.0m，L2=0.25 m的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。若c從a和b的連線(xiàn)中點(diǎn)處以v0=5 cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則c將與b和a反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知碰撞前后小球c均沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。以c球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向右為正方向，試在圖中畫(huà)在l0s內(nèi)C、b兩球運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖像，兩圖像均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。（運(yùn)算中可認(rèn)為）【答案】如圖3、有幾個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員登上一無(wú)名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測(cè)

42、出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹(shù)木等，其中一個(gè)人根據(jù)物理知識(shí)很快就測(cè)出了海拔高度，請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法，需記錄的數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出計(jì)算高峰的海拔高度的計(jì)算式解析:用細(xì)線(xiàn)和小石塊做一個(gè)單擺，量出擺線(xiàn)長(zhǎng)L1，并測(cè)出單擺周期T1.設(shè)小石塊重心到細(xì)線(xiàn)與小石塊的連接處的距離為d，則改變擺線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)2,測(cè)出周期T2，則可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橛钟?，得第三單?波的性質(zhì)與波的圖像一、機(jī)械波 1、定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波2、產(chǎn)生條件:(1)有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源(2)有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)3、分類(lèi):橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂

43、直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線(xiàn)上質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。4.機(jī)械波的傳播過(guò)程(1)機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做振動(dòng)，并不隨波遷移后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。(2）介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同(3)由波源向遠(yuǎn)處的各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng)二、描述機(jī)械波的物理量1波長(zhǎng)：兩個(gè)相鄰的，在振動(dòng)過(guò)程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離在縱波中兩相鄰的的密部（或疏部）中央間的距離，振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)

44、在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)2周期與頻率波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，唯一不變的是頻率（或周期），波速與波長(zhǎng)都發(fā)生變化3波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波向外傳播的距離。v=s/t=/T=f，波速的大小由介質(zhì)決定。三、說(shuō)明:波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力來(lái)源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率. 波速是介質(zhì)對(duì)波的傳播速度介質(zhì)能傳播波是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用，彈力越大，相互對(duì)運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)越靈教，則對(duì)波的傳播速度越大通常情況下，固體對(duì)機(jī)械波的傳搖速度校大，氣體對(duì)機(jī)械波的傳播速度較小對(duì)縱波和橫波，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)

45、有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對(duì)縱波和對(duì)橫波的傳播速度不相同所以，介質(zhì)對(duì)波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動(dòng)頻率無(wú)關(guān) 波長(zhǎng)是質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)所傳播的距離,所以波長(zhǎng)的長(zhǎng)度與波速v和周期T有關(guān)即波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)共同決定 由以上分析知，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不會(huì)發(fā)生變化，速度和波長(zhǎng)將發(fā)生改變 振源的振動(dòng)在介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)傳播，離振源較遠(yuǎn)些的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一些，這樣各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)雖然頻率相同，但步調(diào)不一致，離振源越遠(yuǎn)越滯后沿波的傳播方向上，離波源一個(gè)波長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一個(gè)周期，相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)是一致的反之，相距1/2個(gè)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)是相反的所以與波源相距波長(zhǎng)的整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動(dòng)

46、同步（同相振動(dòng)）；與波源相距為1/2波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源派的振動(dòng)步調(diào)相反（反相振動(dòng)）【例1】一簡(jiǎn)諧橫波的波源的振動(dòng)周期為1s，振幅為1crn，波速為1ms，若振源質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，且從振源質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)計(jì)時(shí)，當(dāng) t05s時(shí)（ ）A距振源處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 B距振源處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值C距振源處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 D距振源處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值 解析：根據(jù)題意，在05s 內(nèi)波傳播的距離 xvt05m即x=也就是說(shuō)，振動(dòng)剛好傳播到處，因此該處的質(zhì)點(diǎn)剛要開(kāi)始振動(dòng)，速度和位移都是零，所以選項(xiàng)C、D都是不對(duì)的，振源的振動(dòng)傳播到距振源位置需要的時(shí)間為T(mén)/4=0。25s，所以在振源開(kāi)

47、始振動(dòng)05 s后處的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)了025 s，即1/4個(gè)周期，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)處于最大位移處，速度為零 答案：A四、波的圖象（1）波的圖象坐標(biāo)軸：取質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線(xiàn)作為x軸，表示質(zhì)點(diǎn)分布的順序；取過(guò)波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向作為Y軸表示質(zhì)點(diǎn)位移意義：在波的傳播方向上，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自平衡位置的位移形狀：正弦（或余弦）圖線(xiàn)因而畫(huà)波的圖象要畫(huà)出波的圖象通常需要知道波長(zhǎng)、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）、橫軸上某質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（包括位移和振動(dòng)方向）這四個(gè)要素（2）簡(jiǎn)諧波圖象的應(yīng)用從圖象上直接讀出波長(zhǎng)和振幅可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度的方向若已知波的傳播方向，

48、可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可確定波的傳播方向若已知波的傳播方向，可畫(huà)出在t前后的波形沿傳播方向平移s=vt. 1、機(jī)械波的理解【例2】地震震動(dòng)以波的形式傳播，地震波有縱波和橫波之分。（1）圖中是某一地震波的傳播圖，其振幅為A，波長(zhǎng)為，某一時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）經(jīng)1/4周期該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？該波是縱波還是橫波。A縱波（5/40） B橫波（，A）C縱波（，A） D橫波（5/4A）（2）若 a、b兩處與c地分別相距300 km和200 km。當(dāng) C處地下15 km處發(fā)生地震，則AC處居民會(huì)感到先上下顛簸，后水平搖動(dòng) B地震波是橫波C地震波傳到a地時(shí)，方向均垂直地面

49、Da、b兩處烈度可能不同解析:（1）由題圖知，該地震波為橫波，即傳播方向與振動(dòng)方向垂直。某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）即為圖中a點(diǎn)，經(jīng)1/4周期，a點(diǎn)回到平衡位置下面的最大位移處，即位移大小等于振幅，坐標(biāo)為（，A），（水平方向質(zhì)點(diǎn)并不隨波逐流）。 故答案為B（2）由于地震波有橫波、縱波之分，二者同時(shí)發(fā)生，傳播速度不同而異，傳到a、b兩處，由于距離，烈度也當(dāng)然不同。 故答案為A、D?！纠?】1999年9月臺(tái)灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏74級(jí)大地震，已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為 91kms和37kms，在某地的觀測(cè)站中，記錄了南投地震的縱波和橫渡到達(dá)該地的時(shí)間差54S（1）求這個(gè)觀測(cè)站距南投的距離（

50、2）觀測(cè)站首先觀察到的是上下振動(dòng)還是左右晃動(dòng)？解析：（1）設(shè)觀測(cè)站距南投的距離為S，則 =t， s=t=34km（2）因?yàn)榭v波先到觀測(cè)點(diǎn)，因而先觀察到的是左右晃動(dòng)。2、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向的判定（1）在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質(zhì)中某個(gè)質(zhì)點(diǎn)（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)A）的振動(dòng)方向（即振動(dòng)時(shí)的速度方向）：逆著波的傳播方向，在質(zhì)點(diǎn) A的附近找一個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)B若質(zhì)點(diǎn)B的位置在質(zhì)點(diǎn)A的負(fù)方向處，則A質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，反之。則向正方向運(yùn)動(dòng)如圖中所示，圖中的質(zhì)點(diǎn)A應(yīng)向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（質(zhì)點(diǎn)B先于質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)A要跟隨B振動(dòng)）（2）在波形圖中由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向，若質(zhì)點(diǎn)C是沿Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在C質(zhì)點(diǎn)位置

51、的負(fù)方向附近找一相鄰的質(zhì)點(diǎn)D若質(zhì)點(diǎn)D在質(zhì)點(diǎn)C位置X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負(fù)方向傳播：反之則向X軸的正方向傳播如圖所示，這列波應(yīng)向X軸的正方向傳播（質(zhì)點(diǎn)c要跟隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)D的振動(dòng)）具體方法為：帶動(dòng)法：根據(jù)波的形成，利用靠近波源的點(diǎn)帶動(dòng)它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點(diǎn)的道理，在被判定振動(dòng)方向的點(diǎn)P附近（不超過(guò)/4）圖象上靠近波源一方找另一點(diǎn)P/，若P/在P上方，則P/帶動(dòng)P向上運(yùn)動(dòng)如圖，若P/在P的下方，則P/帶動(dòng)P向下運(yùn)動(dòng)上下坡法：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點(diǎn)都是向下運(yùn)動(dòng)的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點(diǎn)都是向上運(yùn)動(dòng)的，即“上坡下，下坡上”微平移法：將波

52、形沿波的傳播方向做微小移動(dòng)xvt/4，則可判定P點(diǎn)沿y方向的運(yùn)動(dòng)方向了 反過(guò)來(lái)已知波形和波形上一點(diǎn)P的振動(dòng)方向也可判定波的傳播方向【例4】如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們?cè)赬軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)b恰好經(jīng)過(guò)平衡位置，經(jīng)過(guò)3s，波傳播了30m，并且a經(jīng)過(guò)平衡位置，b恰好到達(dá)最高點(diǎn)，那么A這列波的速度一定是10 ms B這列波的周期可能是08sC這列波的周期可能是3s D這列波的波長(zhǎng)可能是 24 m 解析：因波向外傳播是勻速推進(jìn)的，故vSt=10m/s，設(shè)這列波的振動(dòng)周期為T(mén)，由題意知經(jīng)3s，a質(zhì)點(diǎn)由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/23（n=1，2） 另由v=/T得波長(zhǎng)=，（n0，1，2） 在n2時(shí)，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)24 m；在n7時(shí)，T08s故選項(xiàng)A、B、D正確答案：ABD 點(diǎn)評(píng)：本題在寫(xiě)出周期T的通式時(shí)即應(yīng)用了“特殊點(diǎn)法”，對(duì)a質(zhì)點(diǎn)，同波峰回到平衡位置需T4 時(shí)間，再經(jīng)T/2又回到平衡位置，這樣即可寫(xiě)出T的通式當(dāng)然，若考慮質(zhì)點(diǎn)b，也能寫(xiě)出這樣的通