概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)中

1、概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)解讀：了解確定事件與不確定事件，會(huì)用概率公式求簡(jiǎn)單事件的概率，會(huì)用畫樹狀圖法或列表法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，是歷年中考的熱點(diǎn)內(nèi)容。會(huì)用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率，這也是中考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容。知識(shí)點(diǎn)歸納：一、感受可能性1生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，必然事件：在一定條件下，有些事件事先能肯定它一定發(fā)生。不可能事件：在一定條件下，有些事件事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生。2、不確定事件：我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件。不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。注：、 必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=

2、1； 不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0； 如果A為不確定事件，那么0P(A)1二、用樹狀圖或列表法求概率1、頻率與概率的含義：在實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率=頻數(shù)總次數(shù)。把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。注：頻率是指在一次實(shí)驗(yàn)中某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比，概率是通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性而得到的一個(gè)01之間的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生可能性的大小。2、利用穩(wěn)定的頻率估計(jì)某一事件發(fā)生的概率在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，可以通過多

3、次試驗(yàn)用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。注：可以用穩(wěn)定的頻率估計(jì)某一事件發(fā)生的概率，但不能說頻率等于概率，其區(qū)別在于：頻率是通過多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性。試驗(yàn)時(shí)應(yīng)主要試驗(yàn)的隨機(jī)性，要保證足夠多的試驗(yàn)次數(shù)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的波動(dòng)就會(huì)越小，即趨于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，得到的概率僅僅是估計(jì)值，而不是準(zhǔn)確值。3、用樹狀圖或列表法求概率定義：當(dāng)出現(xiàn)的結(jié)果的可能性相同時(shí)，將所有結(jié)果展示出來(lái)，符合條件的結(jié)果與所有結(jié)果的比值即為這一事件的概率。列表法求概率：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)

4、的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。一個(gè)因素作為行，另一個(gè)因素作為列，列出表格。樹狀圖法求概率：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。注： a利用樹狀圖或列表法可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，能較方面的求出某些事件的概率。 b當(dāng)設(shè)及兩步試驗(yàn)的隨即事件的概率時(shí)，可用列表法或樹狀圖法；當(dāng)設(shè)及兩步以上試驗(yàn)的隨即事件的概率時(shí)，用樹狀圖法求概率。 c用樹狀圖法或列表法求概率時(shí)可能出現(xiàn)

5、的結(jié)果為有限個(gè)；各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。三、利用頻率估計(jì)概率 1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。必須設(shè)計(jì)出合乎題意的方案，常有摸球試驗(yàn)和用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。模擬實(shí)驗(yàn)具有多樣性：同一試驗(yàn)有各種各樣的替代物。模擬實(shí)驗(yàn)的原則：替代試驗(yàn)必須在同等條件在進(jìn)行。用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)應(yīng)盡可能多的增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果較為準(zhǔn)確。摸球試驗(yàn)中應(yīng)記住每次摸出球后必須放回。不是所有試驗(yàn)都能找到替代物

6、。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。4、在實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率=頻數(shù)總次數(shù)注：頻率是指在一次實(shí)驗(yàn)中某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比，概率是通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性而得到的一個(gè)01之間的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生可能性的大小。對(duì)于本章的學(xué)習(xí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1. 體會(huì)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率的大??； 2. 用列表或數(shù)狀圖的方法求概率時(shí)要注意每一種可能出現(xiàn)結(jié)果的等可能性； 3. 對(duì)于通過實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的概率有難度

7、時(shí)，通常也采用模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率，如學(xué)會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)等專題訓(xùn)練：一、選擇題1、（2013綿陽(yáng)）“服務(wù)他人，提升自我”，七一學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來(lái)自初三的5名同學(xué)（3男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（）ABCD2、（2014濰坊）右圖是某市7月1日至1 0日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于2 00表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是( )

8、A 、 B、 C、 D、3、（2016濟(jì)南）某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和和小睿選到同一課程的概率是（ ）A B C D一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到黃球的概率是（ ）A B C D4、（2014攀枝花）下列說法正確的是（）A“打開電視機(jī)，它正在播廣告”是必然事件B“一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球是紅球”是隨機(jī)事件C為了了解我市今年夏季家電市場(chǎng)中空調(diào)的質(zhì)量，不宜采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行D銷售某種品牌的涼鞋，銷售商最感興趣的是該品牌涼鞋的尺碼的平均數(shù)5、（2

9、016泰安）在2，1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y=（xm）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖得：6、（2014玉林）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：=故答案為：C7、如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

10、O，EF、GH過點(diǎn)O，且點(diǎn)E、H在邊AB上，點(diǎn)G、F在邊CD上，向ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在ABCD內(nèi)，且落在ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）ABCD8、甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定。那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是_.分別用A，B表示手心，手背。畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過一次“手心手背”游戲能決定甲

11、打乒乓球的概率是：9、如圖，A.B是數(shù)軸上兩點(diǎn)。在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離不大于2）的概率是（A.， B.， C.， D.45分析：如圖，C1與C2到表示1的點(diǎn)的距離均不大于2，根據(jù)概率公式故選：D.10、所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 名同學(xué)，其中C類女生有 名，D類男生有 名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類

12、和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率11、甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次 （1）若兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為0，1或2，則甲勝，否則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？ （2）若兩次數(shù)字和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？ 12、（2014山東省德州市，19，8分）2014年5月，我市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖。第19題圖根據(jù)圖中提供的信息，

13、回答下列問題：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有 人，并把條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m ，n ；C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市比賽的概率.13、（2016丹東）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)

14、用概率的知識(shí)加以解釋【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可14、（2015濟(jì)南）八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個(gè)類別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題： 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5戲劇 4散文 10 0.25 其他 6 合計(jì) m 1（1）計(jì)算m= ；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為 ；（3）在調(diào)查問

15、卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率15、（2016菏澤）銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓

16、主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 （2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 （3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析他順序通關(guān)的概率【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對(duì)，第二道對(duì)的概率為，即可得出結(jié)果；（2）由題意得出第一道題對(duì)的概率為，第二道題對(duì)的概率為，即可得出結(jié)果；（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，即可得出結(jié)果16、（2016東營(yíng)）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度

17、，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率17、（2016德州）在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試

18、條件下，兩人5次測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列問題：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)是83，乙成績(jī)的平均數(shù)是82；（2）經(jīng)計(jì)算知S甲2=6，S乙2=42你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說明理由；（3）如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平均數(shù)；方差【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計(jì)算；（2）由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績(jī)穩(wěn)定性判斷可知；（3）列表表示出所有等可能的結(jié)果，找到能使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得18、（2016濰坊）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表評(píng)估成績(jī)n（分）評(píng)定等級(jí)頻數(shù)90n100A280n90B70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由C等級(jí)頻