高中數(shù)學(xué)（人教版選修1-1）配套課件：第2章 圓錐曲線與方程2.3.2

1、2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì),第二章 2.3 拋物線,1.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì). 2.能運(yùn)用拋物線的簡單幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一拋物線的幾何性質(zhì),答案,x0,x0,y0,y0,0,0,e1,知識點(diǎn)二焦點(diǎn)弦 直線過拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，由拋物線的定義知，|AF|x1 ，|BF|x2 ，故|AB| . 知識點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系 直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程_ 的解的個(gè)數(shù)

2、.當(dāng)k0時(shí)，若0，則直線與拋物線有 個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線 公共點(diǎn).當(dāng)k0時(shí)，直線與拋物線的對稱軸 ，此時(shí)直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn),x1x2p,k2x2,2(kbp)xb20,兩,一,沒有,平行或重合,一,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一拋物線的幾何性質(zhì) 例1已知雙曲線方程是 1，求以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的準(zhǔn)線方程,反思與感悟,反思與感悟,1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對稱軸上，拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線與對稱軸的交點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線始終與對稱軸垂直，拋物線的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)關(guān)于拋物線

3、的頂點(diǎn)對稱. (2)解決拋物線問題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中，通過定義的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間的轉(zhuǎn)化，簡化解題過程,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線的對稱軸在坐標(biāo)軸上，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，2).求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程. 解(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， 將點(diǎn)M(1，2)代入，得m4. (2)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2mx(m0,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x,設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2ny(n0,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k,消去x，整理得ky22pykp20,解得k2,反思與感悟,1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的

4、應(yīng)用，通過定義將焦點(diǎn)弦長度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解. (2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn). (1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值； 解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60,若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25,x1x2p,所以|AB|538,解析答案,2)若|AB|9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離. 解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2,x1x2px1x23,所以x1x26，于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,解析答案,題型三直線與拋物線的位置關(guān)系

5、 例3已知直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有： (1)一個(gè)公共點(diǎn)； (2)兩個(gè)公共點(diǎn)； (3)沒有公共點(diǎn),反思與感悟,消去y，得k2x2(2k4)x10.(*,當(dāng)k0時(shí)，方程(*)為一元二次方程，(2k4)24k2,當(dāng)0，即k1且k0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)， 此時(shí)直線l與拋物線C相交； 當(dāng)0，即k1時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)， 此時(shí)直線l與拋物線C相切,解析答案,反思與感悟,當(dāng)1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn)， 此時(shí)直線l與拋物線C相離. 綜上所述，(1)當(dāng)k1或k0時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)； (2)當(dāng)k1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共

6、點(diǎn),反思與感悟,反思與感悟,直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等價(jià)于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的方程組解的個(gè)數(shù).注意直線斜率不存在和得到的方程二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 如圖，過拋物線y2x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值,解析答案,證明設(shè)kABk(k0)， 直線AB，AC的傾斜角互補(bǔ)， kACk(k0)， 直線AB的方程是yk(x4)2,消去y后，整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40. A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解,直線BC的斜率為定值,解析答案,返回,解后反思,例4已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)

7、在x軸上的拋物線被直線y2x1截得的弦長為 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,思想方法,分類討論思想的應(yīng)用,解析答案,解后反思,分析由于拋物線的開口有兩種可能性：向左或向右，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以設(shè)為y22px(p0)或y22px(p0). 解設(shè)直線和拋物線相交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2). (1)當(dāng)拋物線開口向右時(shí),消去y，得4x2(2p4)x10,解得p2(負(fù)值舍去)或p6,故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x,解后反思,2)當(dāng)拋物線開口向左時(shí)， 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22p1x(p10)， 同理可得p12， 此時(shí)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x. 綜上所述，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x或y212x,分類討論

8、思想在解決拋物線問題時(shí)經(jīng)常用到，如對拋物線的開口方向進(jìn)行討論，對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，對判別式的取值范圍進(jìn)行討論等,返回,解后反思,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為() A.y28x B.y28x C.y28x或y28x D.x28y或x28y 解析設(shè)拋物線y22px或y22px(p0,得|y|p,2|y|2p8，p4,C,解析答案,2.若拋物線y2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,解析由題意知，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到頂點(diǎn)O的距離， 因此點(diǎn)P在線

9、段OF的垂直平分線上,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,3.拋物線y4x2上一點(diǎn)到直線y4x5的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為(,解析答案,解析因?yàn)閥4x2與y4x5不相交， 設(shè)與y4x5平行的直線方程為y4xm,設(shè)此直線與拋物線相切，此時(shí)有0， 即1616m0，m1,C,解析答案,1,2,3,4,5,4.經(jīng)過拋物線y22x的焦點(diǎn)且平行于直線3x2y50的直線l的方程是() A.6x4y30 B.3x2y30 C.2x3y20 D.2x3y10 解析設(shè)直線l的方程為3x2yc0,A,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a_,直線與拋物線相切， a0且14a0,課堂小結(jié),1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程. 2.直線與拋物線的相交弦問題共有兩類，一類是過焦點(diǎn)的弦，一類是不過焦點(diǎn)的弦.解決弦的問題，大多涉及到拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率.常用的辦法是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，這樣避免求交點(diǎn).尤其是弦的中點(diǎn)問題，還應(yīng)注意“點(diǎn)差法”的運(yùn)用,