求一次函數(shù)表達(dá)式

1、17.3.4 求一次函數(shù)的關(guān)系式,想想說說,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零）的形式, 稱y是x的,一次函數(shù)的圖象是,一次函數(shù),直線,一、情景引入,我們?cè)诋嫼瘮?shù)y=2x,y=3x-1時(shí)，至少應(yīng)選取幾個(gè)點(diǎn)？為什么,前面我們學(xué)習(xí)了給定一次函數(shù)解析式，可以說出它的性質(zhì)，反過來給出有關(guān)的信息，能否求出解析式呢,求下圖中直線的解析式,二、探求新知,解：圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，因此是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式為y=2x,如圖所示，已知直線AB和x軸交于點(diǎn)B,和y軸交于點(diǎn)A 寫出AB兩點(diǎn) 的坐標(biāo) 求直線AB的 表達(dá)式,A,B,

2、已知函數(shù)圖象確定函數(shù)表達(dá)式,二、探求新知,像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法,二、探求新知,形成概念,函數(shù)解析式和函數(shù)圖象如何相互轉(zhuǎn)化呢,函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0,選取,解出,滿足條件的兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2,畫出,選取,從數(shù)到形,從形到數(shù),體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,二、探求新知,揭示規(guī)律,例 已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）和點(diǎn)（1，-5），求當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值,分析：1、已知條件是否給出了x和y的對(duì)應(yīng)值？圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的值有什么對(duì)應(yīng)表達(dá)？ 2、題意并未要求寫出函數(shù)的表達(dá)式，解題

3、中是否應(yīng)該求出？該如何入手,解：根據(jù)題意，得 解得 所以函數(shù)的表達(dá)式為 y= -3x -2. 當(dāng)x=5時(shí)，y=-35-2=-17. 所以當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值是是-17,待定系數(shù)法,先設(shè)待求的函數(shù)表達(dá)式（其中含有未知的系數(shù)）再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法,用待定系數(shù)法解題一般分為幾步,一設(shè)、二列、三解、四還原： 1. 設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k0）； 2. 根據(jù)已知條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組； 3. 解這個(gè)方程組，求出k、b； 4. 將已經(jīng)求出的 k、b的值代入解析式,做一做,例 已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛重

4、物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米。求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,分析 ： 已知y與x的函數(shù)表達(dá)是一次函數(shù)，則表達(dá)式必是y=kx+b的形式，求此函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵是求出k 、 b,根據(jù)題意列出關(guān)于k b 的方程,解：設(shè)所求 函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b,根據(jù)題意，得 解得 所以所求函數(shù)的表達(dá)式是y=0.3x+6,提高練習(xí) 已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3. （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系？ （3）求x=2.5時(shí)，y的值,三、鞏固練習(xí) 感悟新知,1.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x =0

5、時(shí)，y =2；當(dāng)x =4時(shí)，y =6.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與 （4，9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式,利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式,四、拓展練習(xí),利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式,1.某型號(hào)汽車進(jìn)行耗油實(shí)驗(yàn)，y(耗油量)是t(時(shí)間)的一次函數(shù)，函數(shù)關(guān)系如下表，請(qǐng)確定函數(shù)表達(dá)式,2. 小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由,11cm,14cm,1.如下圖，兩摞相同規(guī)格的碗整齊地放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題： （1）求整齊擺放在桌面上的碗的高度y(cm)與碗的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的函

6、數(shù)關(guān)系式；（y與x成一次函數(shù)關(guān)系,2）把這兩摞碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，碗的高度是多少,五、知識(shí)升華,根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式,小結(jié),求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢,可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四寫,一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b,二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,三解：解這個(gè)方程組，求出k、b的值,四寫：把求得的k、b的值代入y=kx+b，寫出函數(shù)關(guān)系式,小結(jié)：求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型 1.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式 2.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式 3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式 4.根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式,勝利的彼岸,若一次函數(shù)圖像y=ax+3的圖象經(jīng)過A（1，-2），則a= （ ） 直線y=2x+b過點(diǎn)（1，-2），則它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） 某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：它的圖像經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；y值隨x的增大而減小。 請(qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示,課后思考,某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示： 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李,B組練習(xí)題,9.已知直線y=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),B(3,0) 1)寫出表示這條直線的函數(shù)解析式。 2）如果這