選修1-2.1.2獨立性檢驗

1、課題引入,在現(xiàn)實中，我們會遇到類似下面的問題： 肺癌是嚴(yán)重威脅人類生命的一種疾病，吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？ 性別對是否喜歡數(shù)學(xué)課程有影響嗎,1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 對于性別變量，其取值為男和女兩種。 這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為“分類變量”。在現(xiàn)實生活中，分類變量是大量存在的，例如是否吸煙，宗教信仰，國籍 日常生活中，我們常常關(guān)心兩個分類變量之間是否有關(guān)系，例如吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響等等,在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法,為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965

2、人,得到如下結(jié)果(單位:人,表1-7 吸煙與患肺癌列聯(lián)表,那么吸煙是否對患肺癌有影響,因此,直觀上得到結(jié)論: 吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異,0.54,2.28,等高條形圖,0.54,2.28,上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是“吸煙和患肺癌有關(guān)”。這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本。 問題是我們有多大的把握認(rèn)為“吸煙和患肺癌有關(guān),結(jié)論：|ad-bc|越小,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱; |ad-bc|越大,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng),如果”吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,則在吸煙樣本中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙樣本中相應(yīng)的比例差不多,即,為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn),基于

3、上述分析,我們構(gòu)造一個隨機(jī)變量（卡方統(tǒng)計量,若H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則 應(yīng)該很小,利用公式（1）計算得K2的觀測值為,接下來，我們就利用卡方統(tǒng)計量K2來判斷探究中“吸煙與患肺癌有關(guān)”的可靠程度,在H0成立的情況下,統(tǒng)計學(xué)家估算出如下的概率,即在H0成立的情況下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.010,現(xiàn)在的觀測值56.632遠(yuǎn)大于6.635，即假設(shè)成立的概率為0.010，是小概率事件，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.010 。即有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān),上面這種利用隨機(jī)變量K2來確定在

4、多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗,臨界值表,若要推斷的結(jié)論為H1:”X與Y有關(guān)系”,可用如下方法,2、圖形分析法：通過等高條形圖,你能從上述探究過程中總結(jié)出判斷兩個分類變量有關(guān)系的思路嗎,1、頻率比較法：根據(jù)列聯(lián)表,3.獨立性檢驗法步驟,1）列出列聯(lián)表, （2）假設(shè) 兩分類變量沒有關(guān)系， （3）計算K2觀測值k, （4）查臨界值表，作出判斷（兩分類變量有關(guān)系的程度,例1 春節(jié)期間,“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動， （1）完成如下列聯(lián)表。 （2）有多大的把握認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性 別有關(guān)

5、系？ （3）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)系,例1 春節(jié)期間,“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動， （1）完成如下列聯(lián)表。 （2）有多大的把握認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性 別有關(guān)系？ （3）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)系,假設(shè)“性別與是否做到光盤之間沒有關(guān)系,有90%的把握認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān),假設(shè)“性別與是否做到光盤之間沒有關(guān)系,不能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)系,在犯錯誤的概率不超過

6、0.010的前提下認(rèn)為居民能否做到“光盤”與性別沒有關(guān)系,為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系， 在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表,練習(xí)：1 性別與喜歡數(shù)學(xué)課,由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k 4.513.在多大程度上可以認(rèn) 為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么,練習(xí)：1性別與喜歡數(shù)學(xué)課,這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”這一結(jié)論錯誤的可能性約為0.05，即有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系,解:假設(shè)高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒關(guān)系,由k 4.5133.841,2.某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決

7、定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語,并對文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如下,由表中數(shù)據(jù)計算K2約等于1.78. 你認(rèn)為在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞數(shù)有效果嗎,2.某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語,并對文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如下,3、某班主任對全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查得下表，由表中數(shù)據(jù)得到 K2的觀測值 k 5.059，于是_(能或不能）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)系,不能,練習(xí)4、在吸煙和患肺癌這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是 （ ） A、若K2的觀測值k=6.635，我們在犯錯的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B、從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C、若從統(tǒng)計量中求出有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，是指有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系 D、以上三種說法都不正確,C,解析：因為統(tǒng)計結(jié)