1離散型隨機(jī)變量的均值

1、2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,第二章隨機(jī)變量及其分布,學(xué)習(xí)目標(biāo) 熟練掌握三類題型的解題方法與技巧 題型一求離散型隨機(jī)變量的均值 題型二離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì) 題型三二項(xiàng)分布的均值,1.離散型隨機(jī)變量的均值 (1)定義:若離散型隨機(jī)變量X的分布列為: 則稱E(X)_為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,x1p1x2p2xipixnpn,2)意義:它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_. (3)性質(zhì):如果X為(離散型)隨機(jī)變量,則YaXb(其中a,b為常數(shù))也是隨機(jī)變量,且P(Yaxib)P(Xxi),i1,2,3,n,E(Y)_,平均水平,E(aXb,aE(X)b,想一想 均值E(X)是一個(gè)常數(shù)還是一個(gè)變量

2、? 提示:常數(shù),練習(xí)1.已知X的分布列為 則X的均值為_,2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值,練習(xí)2.一名射手每次射擊中靶的概率均為0.8,則他獨(dú)立射擊3次中靶次數(shù)X的均值為_. 解析:XB(3,0.8), E(X)30.82.4. 答案:2.4,題型一求離散型隨機(jī)變量的均值 (2011高考湖南卷)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù),試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率. (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率; (2)記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)

3、學(xué)期望,求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟: (1)理解X的意義,寫出X可能取的全部值; (2)求X取每個(gè)值的概率; (3)寫出X的分布列(有時(shí)可以省略); (4)利用定義公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出均值,變式訓(xùn)練,題型二離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì) 已知隨機(jī)變量X的分布列為: (1)求E(X); (2)若Y2X3,求E(Y,1)該類題目屬于已知離散型分布列求期望,求解方法是直接套用公式,E(X)x1p1x2p2xnpn求解. (2)對(duì)于aXb型的隨機(jī)變量,可利用均值的性質(zhì)求解,即E(aXb)aE(X)b;也可以先列出aXb的分布列,再用均值公式求解,比較兩種方式顯然前者較方便,互動(dòng)探究,

4、1)如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,則其期望值E(X)p,(p為成功概率). (2)如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布即XB(n,p),則E(X)np,以上兩特例可以作為常用結(jié)論,直接代入求解,從而避免了繁雜的計(jì)算過程,變式訓(xùn)練 3.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p0.6. (1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)的均值; (2)求重復(fù)5次投籃時(shí),命中次數(shù)的均值,解:(1)投籃一次,命中次數(shù)的分布列為 則E()p0.6. (2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,即B(5,0.6). 則E()np50.63,題型一求離散型隨機(jī)變量的均值 求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟: (1)理解X的意義,寫出X可能取的全部值; (2)求X取每個(gè)值的概率; (3)寫出X的分布列(有時(shí)可以省略); (4)利用定義公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出均值,題型二離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì) (1)該類題目屬于已知離散型分布列求期望,求解方法是直接套用公式,E(X)x1p1x2p2xnpn求解. (2)對(duì)于aXb型的隨機(jī)變量,可利用均值的性質(zhì)求解,即E(aXb)aE(X)b;也可以先列出aXb的分布列,再用均值公式求解,比較兩種方式顯然前者較方便,題型三二項(xiàng)分布的均值 (1)如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,則其期望值E(X)p,