高中數(shù)學(xué)必修4-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)課 題三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)情分析三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容，學(xué)生剛剛剛學(xué)到，對(duì)好多概念還不很清楚，理解也不夠透徹，需要及時(shí)加強(qiáng)鞏固。教學(xué)目標(biāo)與 考點(diǎn)分析1掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在圖象交換中的應(yīng)用；2掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在解決三角函數(shù)的求值、求參、求最值、求值域、求單調(diào)區(qū)間等問題中的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)方法導(dǎo)入法、講授法、歸納總結(jié)法基礎(chǔ)梳理1“五點(diǎn)法”描圖(1)ysin x的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，(，1)

2、，(2，1)2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)ysin xycos xytan x定義域RRx|xk，kZ圖象值域1,11,1R對(duì)稱性對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：無對(duì)稱軸對(duì)稱中心：周期22單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間2k，2k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間2k，2k(kZ)單調(diào)增區(qū)間奇偶性奇偶奇兩條性質(zhì)(1)周期性函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(2)奇偶性三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或yAtan x，而偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式三種方法求三角函數(shù)值域(最值)的方法：(1)

3、利用sin x、cos x的有界性；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題雙基自測(cè)1函數(shù)，xR()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2函數(shù)的定義域?yàn)?)A BC D3的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A(，0) BC D4 函數(shù)f(x)cos的最小正周期為_考向一三角函數(shù)的周期【例1】求下列函數(shù)的周期：(1)；(2)考向二三角函數(shù)的定義域與值域(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角

4、函數(shù)圖象來求解(2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目：形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)【例2】(1)求函數(shù)ylg sin 2x的定義域(2)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值【訓(xùn)練2】 (1)求函數(shù)y的定義域；(2) 的定義域 (3)已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域.考向三三角函數(shù)的單調(diào)性求形如yAsin(x)k的單調(diào)區(qū)間時(shí)，只需把x看作一個(gè)整體代入ysin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間

5、內(nèi)即可，若為負(fù)則要先把化為正數(shù)【例3】求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(1)，(2)，(3).【訓(xùn)練3】 函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_考向四三角函數(shù)的對(duì)稱性正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形正切函數(shù)的圖象只是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)熟記它們的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例4】(1)函數(shù)ycos圖象的對(duì)稱軸方程可能是()Ax Bx Cx Dx(2)若0，是偶函數(shù)，則的值為_【訓(xùn)練4】 (1)函數(shù)y2sin(3x)的一條對(duì)稱軸為x，則_.(2)函數(shù)ycos(3x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形則_.難點(diǎn)突破利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)問題含有參數(shù)的三角函數(shù)問題，一般屬于逆向型思維

6、問題，難度相對(duì)較大一些正確利用三角函數(shù)的性質(zhì)解答此類問題，是以熟練掌握三角函數(shù)的各條性質(zhì)為前提的，解答時(shí)通常將方程的思想與待定系數(shù)法相結(jié)合【示例】 已知函數(shù)f(x)sin(0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)，則的值為_練一練：1、 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的對(duì)稱性2、設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則_課后練習(xí)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題一、選擇題(1)下列各命題中正確的是 (2)下列四個(gè)命題中，正確的是 A函數(shù)y=ctgx在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)By=sinx和y=cosx在第二象限都是增函數(shù)C函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2k-，2k)(kZ

7、)(3)下列命題中，不正確的是 D函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)(4)下列函數(shù)中，非奇非偶的函數(shù)是 (5)給出下列命題：函數(shù)y=-1-4sinx-sin2x的最大值是2函數(shù)f(x)=a+bcosx(aR且bR-)的最大值是a-b以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 A1 B2C3 D4 AsincostgBcostgsinCsintgcosDtgsincos(7)設(shè)x為第二象限角，則必有 二、填空題(9)函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是_的值是_(11)設(shè)函數(shù)f(x)=arctgx的圖象沿x軸正方向平移2個(gè)單位，所得到的圖象為C，又設(shè)圖象C1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么C1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是_(12)給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使sincos=1若，是第一象限角，則tgtg其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題(14)已知函數(shù)y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值答案與提示一、(1)B(2)D (3)D(4)B(5)D(6)D(7)A(8)D提示(2)y=ctgx在(k，k+)(kZ)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)y=cos(-x)=cosx在2k-，2k(kZ)上是增函數(shù)，而在2k，2k+上是減函數(shù)(3)可畫出y=sin |x|圖象驗(yàn)證它不是周期函數(shù)或利用定義證之(5)=-y(sinx+2)2+3 sinx=-1時(shí)，ymax=2當(dāng)cosx=-1時(shí)，f(x)max=a-bcossi