幾何知識缺陷分析論文

1、幾何知識缺陷分析論文一、小學生學習幾何知識時常見缺陷 （一）語言表述欠準確。 1.僅注意概念中較明顯的特征。例如，“正方形是四邊相等的四邊形”，“長方形是對邊相等的四邊形”，而把“四個角都是直角”這個特征遺漏了。因為在幾何圖形中，邊的長短比較直觀，而角的大小則比較隱蔽。 2.把圖形的某些表面形象作為概念的本質特征。例如“長和寬不一樣的是長方形”，“長方形是兩條寬和兩條長”，“有高、長、斜邊的是平行四邊形”，等。 3.受直觀材料的影響。例如，“一張紙摸上去光溜溜的是面積”，等。 4.不能準確使用數學術語。例如，在回答什么是“平行線”時，不會用“相交”這個術語表達，而說成“兩條線永遠不會碰頭”，把

2、射線說成“把一條線永遠射下去”，等等。 （二）概念不清。 1.如在解答“一種煙囪，長1米，橫截面為直徑0.1米的圓，做一節(jié)這樣的煙囪需鐵皮多少平方米”時，有些學生列式為：3.140.11+(3.140.052)2，把圓柱的側面積算成了圓柱的表面積。 2.“要在直徑為8分米的半圓形缸蓋邊圍一條薄鐵皮，求這條薄鐵皮要多長？”許多學生列式為：3.1482，把半圓的周長和圓周長的一半混淆了。 3.有的學生在解答“一輛小汽車的輪胎直徑長0.6米，每分鐘滾動100圈，這輛車每小時前進多少米”這道題時，列式為：3.14(0.62)210060，錯把周長算成了面積。 （三）解題思路不靈活。 許多學生在解答幾何

3、題時，思路單一，缺少變通能力，不能靈活、快捷地解答問題。例如，筆者曾做過一次小測驗，讓全班學生解答以下兩題： 1.如圖(1)，求陰影部分的面積。（單位：厘米） 2.如圖(2)，陰影部分甲的面積比乙的面積多多少平方厘米？ 附圖圖 結果，做第1題時，大部分學生列式為：3.14221/4223.14221/4，只有12%的學生采用平移的方法使圖(1)變成圖(3)，列式為”22”。第2題中，甲和乙兩塊陰影均為不規(guī)則圖形，有94%的學生不能借用“丙”塊空白部分，使甲和乙擴展為規(guī)則圖形后進行計算。 二、防治措施 （一）教學中教師應注意語言表述的準確性和規(guī)范性。 教師在教學中一定要注意語言的準確、完整和規(guī)范

4、性。比如，在表述“平行線”概念時，必須強調“在同一平面內”和“不相交”這兩個條件；在教學梯形定義時，必須強調“只有”這一特征；垂線和平行線都是指兩條直線的相互位置關系，不能孤立地說某一條線是垂線或平行線。 其次，要多給學生語言表述的機會，培養(yǎng)學生語言表達的準確性。如教學“三角形認識”這一內容時，在學生對三角形的表象有充分的感知后，我提問：“什么叫三角形？”引導學生一步步摒除非本質特征，逐步總結出三角形的概念。如針對學生的回答：“由三條直線組成的圖形叫三角形?！蔽矣猛队按虺鰣D(1)，問“這是三角形嗎？”針對學生“由三個角組成的圖形叫三角形”的回答，我打出圖(2)問學生：“這是三角形嗎？”同樣，對

5、“由三條線段和三個角組成的圖形叫三角形”，“由三條線段組成的圖形叫三角形”這些回答，我又打出圖(3)、圖(4)，讓學生觀察、辨析、回答。這樣，在教師的指導下，逐步抽象出三角形的定義，使學生較準確地理解了三角形的內涵和外延，在不斷比較、辨析中掌握概念的本質特征。 附圖圖 （二）聯系實際，加強操作，幫助學生建立清晰的幾何形體表象。 心理學研究表明，表象是由具體感知向抽象思維過渡的橋梁。對幾何形體的形象感知越豐富，就越易形成正確的概念。因此，在教學時，要充分發(fā)揮教具、學具等實物的作用，引導學生摸一摸、看一看、擺一擺，進行實際操作，充分感知幾何形體的表象，培養(yǎng)學生的空間觀念。比如，在教學“圓柱體的表面

6、積”時，課前，我讓每個學生用硬紙制作一個圓柱形模型。上課時，我讓學生仔細觀察實物，摸一摸學具表面，弄清圓柱的表面包括哪些部分，再把圓柱體的側面剪開看一看，圓柱的側面展開后變成了什么圖形。在學生明白了圓柱的側表面、表面積概念后，再讓學生結合學具回答以下問題：“求做一個帶蓋的油桶、一只水桶、一節(jié)煙囪各需多少鐵皮，求的是圓柱體哪些面的面積，它們之間有何不同？該怎樣列式計算？”這樣，由具體到抽象，再由抽象到具體，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念，建立起圓柱表面積、側面積的概念。 （三）化抽象為直觀，加強對比，突出有關概念之間的區(qū)別與聯系。 隨著幾何知識由點到線、由線到面、由面到體的不斷發(fā)展，學生的空間觀念也隨之

7、要實現一次次飛躍。教學中，要遵循兒童的認知規(guī)律，盡量把抽象的數學概念轉變?yōu)閷W生看得見、摸得著的具體實物，引導學生用已有的經驗去理解數學知識，降低教學難度。 例如，在教學“正方形是一種特殊的長方形”這一概念時，可用活動教具進行演示比較，先讓學生比較長方形和正方形的相同點和不同點，然后逐漸縮短長方形的長，當長方形的長縮短到與寬相等時，長方形即轉變成了正方形。這樣，通過動態(tài)演示，使學生清楚地理解了“正方形是一種特殊的長方形”這一概念。 另外，還可設計一些對比性練習，幫助學生辨明易混淆概念。如學習了周長和面積兩個概念之后，我設計了以下習題讓學生練習： 1.填空。一個長方形的鏡子，長5分米，寬3分米，這

8、個鏡子的面積是（）。要在這個玻璃四周做一個鏡框，至少需要（）分米的木條。 2.判斷。邊長為4分米的正方形，周長和面積相等。 3.選擇。如圖，陰影部分的周長（）空白部分的周長，陰影部分的面積（）空白部分的面積。 附圖圖 A.大于B.小于C.等于 4.操作。擺出如下兩組圖形，并分別算出它們的周長和面積。想一想它們每組之間有何聯系。 附圖圖 第一組：周長相等，面積不等；第二組：面積相等，周長不等。 （四）著眼素質教育，有機滲透一些常見的數學思想方法。 當前科學技術迅猛發(fā)展，電子計算機應用日益廣泛，許多工農業(yè)生產問題和科學研究課題都要以數學模型的形式輸入到計算機中予以解決。因此，在教學中根據教學內容，有機滲透一些數學的基本思想方法，對提高小學生數學素質是一個很重要的方面。 教中滲透。如在推導三角形面積計算公式時，原通用教材是將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再利用平行四邊形面積的計算公式推導出三角形面積的計算公式，但教材中并沒有說明這兩個三角形是怎樣拼成一個平行四邊形的。教學時，我用硬紙剪成兩個完全一樣的三角形（其中一張涂色），先重疊如圖(1)，再平移如圖(2)，進而旋轉如圖(3)，使之變成一個平行四邊形如圖(4)。這樣，既體現了拼的過程，又滲