萬有引力定律的應(yīng)用

1、萬有引力定律的應(yīng)用,一、基本規(guī)律,二、基本思路,三、常見題型,四、走近高考,2宇宙速度,1萬有引力定律應(yīng)用人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)（限于圓軌道）,考綱要求,一、基本規(guī)律,1、開普勒三定律,1）開普勒第一定律（軌道定律,所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,2）開普勒第二定律（面積定律,行星與太陽之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積,3）開普勒第三定律（周期定律,行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長軸的立方成正比,數(shù)學(xué)表達(dá)式,或者,k值與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)；也適用與其他天體，如繞地球飛行的衛(wèi)星,2、萬有引力定律,宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物

2、體的質(zhì)量乘積成正比，與它們間距離的平方 成反比,1）內(nèi)容,2）表達(dá)式,3）引力常數(shù),4）r的含義,適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小計(jì)算， 對于質(zhì)量分布均勻的球體，r就是它們球心間的距離,天體運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力,3.天體表面的物體所受萬有引力近似等于物體的重力,黃金代換式,二、基本思路,2.高空中的物體所受萬有引力等于物體在高空中所受的重力,天體的質(zhì)量及密度的估算,三、常見題型,例1】已知某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,引力常量G （1）求地球的質(zhì)量M （2）若又知地球的半徑R，求地球的平均密度,例2】卡文迪許根據(jù)地球表面的重力加速度g，地球的半徑R

3、第一次估算出（1）地球的質(zhì)量（2）地球的平均密度，試試看你也可以,衛(wèi)星的運(yùn)行速度v、角速度 、周期T、向心加速度a 與半徑r的關(guān)系,三、常見題型,某衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知地球的質(zhì)量M，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,引力常量G，請推導(dǎo)v、 、T、a與r的關(guān)系,例3】探測器探測到土星外層上有一個(gè)環(huán)為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離r之間的關(guān)系來確定 （ ） A若vr，則該環(huán)是土星的一部分 B若v2r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群 C若v1/r，則該環(huán)是土星的一部分 D若v21/r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群,AD,例4】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿

4、足下列條件（ ） A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓 B、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓 C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運(yùn)動(dòng)的 D、與地球表面上的赤道 線是共面同心圓,且衛(wèi)星相 對地面是靜止的,CD,3.地球的同步衛(wèi)星,通信衛(wèi)星,三、常見題型,3.地球的同步衛(wèi)星,1）定義：相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星,3）特點(diǎn)：周期為T=24h（與地球自轉(zhuǎn)周期相同,通信衛(wèi)星,4）位于赤道正上方，離地面高度、線速度、角速度、周期、加速度是一定的,2）軌道：與赤道共面同心圓,三、常見題型,4.宇宙速度,1)第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 推導(dǎo)推導(dǎo),是人造地球衛(wèi)星在圓

5、形軌道時(shí)運(yùn)行的最大環(huán)繞速度 是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,2)第二宇宙速度（脫離速度,3)第三宇宙速度（逃逸速度,三、常見題型,脫離地球束縛的最小發(fā)射速度,脫離太陽束縛的最小發(fā)射速度,5.雙星問題,例5(01安徽) 】兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量,解：對M研究,對m研究,解得,三、常見題型,例6】（04全國）)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它

6、第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期 為T，火星可視為半徑為r0 的均勻球體,四、走近高考,解：研究衛(wèi)星,研究地面上的物體,有機(jī)械能守恒得,解得,例7】(06廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m 試求第一種形式下， 星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期 假設(shè)兩種

7、形式星體的 運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種 形式下星體之間距離為 多少,四、走近高考,解： 第一種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律得： , 解得： ,第二種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律得,例8】 （06江蘇）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度為 o，地球表面的重力加速度為 g，O為地球中心 求衛(wèi)星 B的運(yùn)行周期； 如衛(wèi)星 B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、 B、A在同一直線上）， 則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們 再一次相距最近,四、走近高考,浩瀚宇宙 我們能走多遠(yuǎn),同步衛(wèi)星離地球球心的距

8、離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則( ) A.a1:a2=r:R B.a1:a2=R2:r2 C.v1:v2=R2:r2 D,3.地球的同步衛(wèi)星,通信衛(wèi)星,三、常見題型,若已知地球表面的重力加速度g，地球半徑R，地球自轉(zhuǎn)的周期T，求地球同步衛(wèi)星距地面的高度h,3.地球的同步衛(wèi)星,通信衛(wèi)星,三、常見題型,天體的質(zhì)量及密度的估算,r為天體的軌道半徑,R為天體的半徑,三、常見題型,例1】 （2000北京春招）地核的體積約為整個(gè)地球體積的16，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34，經(jīng)估算，地核的平均密度為 (結(jié)果取兩

9、位有效數(shù)字)已知地球表面g=9.8m/s2， ，,解,3.地球的同步衛(wèi)星,1.定義：相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星,3.特點(diǎn)：周期為T=24h（與地球自轉(zhuǎn)周期相同,通信衛(wèi)星,4.離地面高度是一定的,位于赤道正上方h=3.6107m處，不可能在與赤道平行的其他平面上,2.軌道：半徑為r =4.24104 km，與赤道共面同心,5.線速度大小為v=r0=3.08103 m/s，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,三、常見題型,例4】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)

10、，如圖所示則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是：（ ） A衛(wèi)星在軌道3上的線速度大于在軌道1上的線速度 B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2 上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度,BD,衛(wèi)星軌道的變換小結(jié),1、A點(diǎn)加速，衛(wèi)星作離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道，所以2軌道上的A點(diǎn)速度大干1軌道上A點(diǎn)的速度,2、A點(diǎn)到B點(diǎn)衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動(dòng)能變小，速度變小,3、2軌道上B點(diǎn)提供的向心力大于所需的向心力，要被拉回，所以當(dāng)衛(wèi)星在B點(diǎn)時(shí)加速，當(dāng)速度滿足，所需的向心力等于提供的向

11、心力，就進(jìn)入3軌道，B點(diǎn)2軌道上的速度小干3軌道上的速度,4、因?yàn)?、3軌道都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則r越大v越小，所以1軌道上的速度大干3軌道上的速度,例5】在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是 （ ） A它們的質(zhì)量可能不同 B它們的速度可能不同 C它們的向心加速度可能不同 D它們離地心的距離可能不同,A,例6】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由 求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則：( ) Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球表面處的重力加速度； Ba是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度； Ca是赤道周長

12、，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度 Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，C是地球表面處的重力加速度,AD,例8】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果,解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度正確的解法是 衛(wèi)星表面，行星表面 ，即 即g =0.16g0,例10】 （2006天津25） 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，AB圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T 可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2， 試求m（用m1、m