空間中的垂直關系練習題ppt課件

1、空間中的垂直關系 習題課,教學目標 1線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉化 2線線垂直、線面垂直、面面垂直的綜合應用,基礎知識,兩條相交直線垂直,垂直于,基礎知識,垂線,基礎知識,交線,變式：如圖,AB為圓O的直徑,C為圓周上異于AB的任一點,PA面ABC,問:圖中共有多少個Rt,分析】找出直角三角形,也就是找出圖中的線線垂直,思考1 線線垂直問題,如圖所示，PA面ABC, BC面PAC，則圖中有哪幾個直角三角形,變式：如圖所示，PA面ABC, 在ABC中，BCAC， 則圖中直角三角形的個數(shù)是,解析】PA面ABC, PAAC,PABC,PAAB. AB為圓O的直徑,ACBC. 又ACBC,P

2、ABC,PAAC=A, BC面PAC. PC 平面PAC,BCPC. 故圖中有四個直角三角 形:PAC,PBC,PAB,ABC,典例探討】 例1、如圖所示，在空間四邊形 ABCD中，ABAD，CBCD， 求證BDAC,典例探討】 例1、如圖所示，在空間四邊形 ABCD中，ABAD，CBCD， 求證BDAC,證明：取BD的中點E， 連接AE、CE， ABAD，AEBD， 又CBCDCEBD， 又AECEE，AE 平面ACE，CE 平面ACE， BD平面ACE. 又AC 平面ACE, BDAC,評析】線線垂直可由線面垂直的性質推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線,這是尋找線線垂直的

3、重要依據(jù),例2、平行四邊形ABCD的對角線交點為O，點P在平行四邊形ABCD所在平面外， 且PAPC，PDPB，判斷PO與平面ABCD的位置關系，并加以證明,證明：PO平面ABCD. O為平行四邊形ABCD對角線的交點， OAOC. 又PAPC, POAC. 同理POBD. 又ACBDO，AC 平面ABCD，BD 平面ABCD， PO平面ABCD,線面垂直問題,評析】證明線面垂直的方法：證明一個面過另一個面的垂線，將證明面面垂直轉化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點、高線與添加輔助線解決,例3如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，

4、點P為DD1的中點求證：平面PAC平面BDD1,面面垂直問題,證明：長方體ABCDA1B1C1D1中， ABAD1， 底面ABCD是正方形， ACBD， 又DD1平面ABCD，AC平面ABCD， DD1AC， 又DD1BDD， DD1平面BDD1，BD平面BDD1， AC平面BDD1， 又AC平面PAC, 平面PAC平面BDD1,跟蹤練習： 如圖，P為ABC所在平面外一點，PA平面ABC于點A，ADBC于點D，求證：平面PBC平面PAD,證明：PA平面ABC，且BC平面ABC， PABC， 又ADBC，PAADA， 且AD平面PAD，PA平面PAD， BC平面PAD， BC平面PBC， 平面P

5、BC平面PAD,評析】當有面面垂直時，一般是在一個面內(nèi)找（作）交線的垂線，則有線垂直于面； 在證面面垂直時，一般可先從現(xiàn)有的直線尋找平面的垂線，若沒有，可作輔助線解決,2、要證明想判定，由已知想性質,探究：如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC， 求證：BC平面PAB,探究：如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC， 求證：BC平面PAB,E,證明：過點A作AEPB于E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE 平面PAB ， AE平面PBC. BC平面PBC, AEBC,PA平面PAB,AE平面PAB, 且PAAE=A， BC平面PAB,PA平面ABC，BC平面ABC, PABC,答案： 1、A 2、 3、證明：作SOBC，垂足為O，連接AO， 側面SBC底面ABCD， 平面SBC平面ABCD=BC， 且SO平面SBC， SO底面ABCD. AO，BO平面ABCD， SOAO，SOBO.