2017年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷2）數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，則A. B. C. D. 2. A. B. C. D.3. 函數(shù)的最小正周期為A.4 B.2 C. D. 4. 設(shè)非零向量，滿足則A. B. C. D. 5. 若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. 90 B. 63 C. 42 D. 367. 設(shè)滿足約束條件 。則

2、 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A. 乙可以知道兩人的成績 B. 丁可能知道兩人的成績C. 乙、丁可以知道對方的成績 D. 乙、丁可以知道自己的成績10. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S=A.2 B.3 C.4 D.511. 從分別寫有1,2,3,4,5

3、的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D.12. 過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在軸上方），為的準線，點在上且，則到直線的距離為A. B. C. D.二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù)的最大值為 . 14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 15. 長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為 16. 的內(nèi)角的對邊分別為，若，則 三、解答題：（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，.（1）若 ，求的通項公

4、式；（2）若，求.18.(12分)如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，。（1） 證明：直線平面；（2） 若的面積為，求四棱錐的體積。19.（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。附：P（）0.0500.0100.0

5、013.8416.63510.828 20.（12分）設(shè)為坐標原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足.（1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.（21）（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足,求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最

6、大值23.選修4-5：不等式選講（10分）已知，證明：（1）；（2）2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷2）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. D10. B11. D12. C二、填空題 13. 14. 1215. 16. 三、解答題17.（12分） 解：設(shè)的公差為，的公比為，則.由得. （1）由得 聯(lián)立和解得（舍去），因此的通項公式（2）由得.解得當(dāng)時，由得，則.當(dāng)時，由得，則.18.(12分)解：（1）在平面內(nèi)，因為，所以.又平面平面，故平面（2）取的中點，連結(jié).由及，得四邊形為正方形，則.因為側(cè)面為等邊三角形且垂

7、直于底面，平面平面，所以底面.因為底面，所以.設(shè)，則.取的中點，連結(jié)，則，所以因為的面積為，所以，解得（舍去），.于是.所以四棱錐的體積19.（12分）解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為因此，事件的概率估計值為0.62（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466 由于15.7056.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.（12分）解：（1）設(shè)，則由得因為在上，所以. 因此點的軌跡方程為（2）由題意知 設(shè)，則，由得又由（1）知，故所以，即.又過點存在唯一直線垂直于，所以過點且垂直于的直線過的左焦點.（21）（12分）解：（1）令得當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時，取，則，故當(dāng)時，取，則綜上，的取值范圍是.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)