第十章第六節(jié)

1、數(shù)學(xué)試卷課時(shí)提升作業(yè)（七十）、選擇題1.（2019 淮南模擬）如圖，在邊長為n的正方形內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）,隨機(jī)往正方形內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（）1(A)-2(B)-3(C)-(D)-2.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是(A)(B)2aSar(C) _(D)_3.（2019 商洛模擬）已知Rt ABC中,AB=3,AC=4, / BAC=90 ,AD丄 BC于 D,E 在厶 ABC內(nèi)任意移動(dòng),貝U E 位于厶ACD內(nèi)的概率為 （(A)(B)(C)；(D)4

2、. 已知三棱錐 S -ABC,在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得Vp-abc Vs-abc的概率是（）(A)(B)(C) 一(D)5.(2019(A)語(B)(C)：(D)1-南昌模擬）若a,b在區(qū)間0,;姮上取值，則函數(shù)f（x）=ax 3+bx2+ax在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率6.(2019(A)18(B)(C)(D).漢中模擬）在區(qū)間（0,1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為（）7.在棱長為則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 （）(A)-(B)1-（C）：(D)1- 72的正方體 ABCD-ABQD中，點(diǎn)O為底面 ABCD的中心，在正方體 ABCDAiBGD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) P,8.下面莖

3、葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()甲乙3 3 72 1 09 9(A)(B)(C)(D)B109.(2019 黃山模擬)已知f(x),g(x)都是定義在 R上的函數(shù),f (x)g(x)+f(x)g (x)0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=.在區(qū)間-3,0上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)2x,f(x)g(x)的值介于4到8之間的概率是()(A)(B)83(C)(D)10.(能力挑戰(zhàn)題)已知k -2,2,則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x22 :+y +kx-2y- -k=0 相切的概率等于 ()

4、(A)(B)24(C)(D)不確定二、填空題11. (2019 亳州模擬)若(0,3),則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0 與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為.12. (2019 咸陽模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,1上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0W f(x) 1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù) X1,X2，,x n和y1,y2,y n,由此得到N個(gè)點(diǎn)(x i,y i)(i=1,2,N).再數(shù)出其中滿 足yW f(x i)(i=1,2,N)的點(diǎn)數(shù)N,那么由隨機(jī)模擬

5、方法可得S的近似值為 .213. 函數(shù)f(x)=x -x-2,x -5,5,那么任取一點(diǎn)xo使f(x 0) 0的概率為.2 . . 2 214. (2019 新余模擬)曲線y=x+3在點(diǎn)(1,4)處的切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A,B,向圓x +y +2x-8=0內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在 AOB內(nèi)的概率是 .三、解答題15. (能力挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P=-4,-3,-2,0,Q=0,1,2, 從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率.x + 2y 3 r時(shí)，硬幣與直線不相碰， 3.解析】選 C.由題

6、意BC=5, KCD sCA,由幾何概型知所求概率P=( 一円巴.4.解析】選 A.如圖，當(dāng) Vp-ABC =-Vs-ABC 時(shí)，有-SZABC P0= - X SZABC SO, 0= SO,即 P 為so的中點(diǎn)，即當(dāng)P在三棱錐的中截面與下底面構(gòu)成的三棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求亠二=,由幾何概型知，所求概率為.5. 思路點(diǎn)撥】f(x)在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a和且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0.解析】選 C.易得f(x)=3ax 2+2bx+a,函數(shù)f(x)=ax 3+bx2+ax在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a丸且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于 0,即a和且4b2-12a20.又a,b在區(qū)間0,上取值，

7、則aO,b吻爲(wèi),滿足點(diǎn)(a,b)的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中正方形區(qū)域的面積為3,陰影部分的面積為，故所求的概率是2 &6. 【解析】選A.設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為 x,y,則點(diǎn)滿足x+y的部分如圖中陰影部分所示所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為 1- XX =.a2 a a ib7. 【解析】選B.正方體的體積為:2 X2X2=8 ,以0為球心,1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為：X冗r3=2 a 2HitX-X13-i,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率為-：-=,故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1 -一.33S 1212【變式備選】一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程

8、中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.一個(gè)棱長為3的正方體由27個(gè)單位正方體組成，由題意知，蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個(gè) 單位正方體中最中心的1個(gè)單位正方體區(qū)域，則所求概率P=.8. 【解析】選C.記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的5次綜合測評(píng)的平均成績是(80 X2+90 X3+8+9+2+1+0)=90,乙的 5 次綜合測評(píng)的平均成績是(80 X3+90 X2+3+3+7+x+9)= (442+x).令 90 (442+x),由此解得x8,即x的可能取值是07,因此甲的平均成績超過乙的平均成績的

9、概率為=，選C.9. 【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性及已知條件確定f(x)g(x)的值介于4到8之間時(shí)x的取值范圍，轉(zhuǎn)化為區(qū)間長度的比求概率.【解析】選 B.令 F(x)=f(x)g(x)=a x,f(x)g(x)+f(x)g(x)=F(x)0,F(x)=a x在R上是減函數(shù)， 0a1,F(1)+F(-1)=a+a -1=,解得a= ,a=2(舍去),F(x)=( )x.x -3,0,其區(qū)間長度為3,又由4氣)x0, /k-1.過A(1,1)可以作兩條直線與圓(x+ )2+(y-1)2=+ +1相切，A(1,1)在圓外，得(1+ )2+(1-1)2+ 乜k0,0,m-l-23mm+23

10、hi ，解得 0m(d-c),M為總的隨機(jī)數(shù)組(x,y)的個(gè)數(shù),S為所求圖形(往往是不規(guī)則)的面積的近似值 所以 p, 7 =0.3.13.【解析】如圖，在-5,5上函數(shù)的圖像與而 X0 -1,2,f(x 0)WQ.二習(xí)10答案：0.314. 【解析】I y=2x,y|x= 1=2,切線方程為y-4=2(x-1),A(-1,0),B(0,2),圓:(x+1) 2+y2=9.如圖所示,OB 的面積 G1= X1 X2=1,圓的面積G= nr2=9 n,要求的概率為P=.G劉i答案：9tl15. 【解析】(1)記復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復(fù)數(shù) z 的所有情況共有 12 個(gè):-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i.-2+2i,0,i,2i,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等 ，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè):i,2i, 所求事件 的概率為P(A)=.12 6依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域(x,y)|：djf內(nèi)，屬于幾何 概型,該平面區(qū)域的