高中數(shù)學《三角函數(shù)的應用》教案1蘇教版必修4

1、第 14 課時： 1.3.4三角函數(shù)的應用（一）【三維目標】：一、知識與技能1. 會由函數(shù) y asin( x ) 的圖像討論其性質；能解決一些綜合性的問題。2. 會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出yasin(x) 中的待定系數(shù)a,3. 培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力二、過程與方法1. 通過具體例題和學生練習，使學生能根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出y asin( x ) 中的待定系數(shù) a, , 2. 并根據(jù)圖像求解關系性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習，滲透數(shù)形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情

2、景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度；讓學生感受數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生邏輯思維的縝密性?！窘虒W重點與難點】 ：重點：待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;難點：根據(jù)函數(shù)圖象寫解析式；根據(jù)已知條件寫出yasin(x) 中的待定系數(shù)a,【學法與教學用具】 ：1. 學法：2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】： 1 課時【教學思路】：一、創(chuàng)設情景，揭示課題復習： 1. 由函數(shù) ysin x 的圖象到y(tǒng)asin(x) 的圖象的變換方法：方法一：先移相位，再作周期變換，再作振幅變換；方法二：先作周期變換，再作相位變換，再作振幅變換。2. 如何用五點法作yasin( x) 的圖象？3. a

3、、 、對函數(shù) yasin(x) 圖象的影響作用二、研探新知函數(shù) yasin(x), x0,), ( 其中 a 0,0) 的物理意義： 函數(shù)表示一個振動量用心愛心專心- 1 -時：a ：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”2t ： t往復振動一次所需的時間，稱為“周期”1f ： f單位時間內往返振動的次數(shù)，稱為“頻率”t 2x ：稱為相位： x = 0 時的相位，稱為“初相”三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1根據(jù)函數(shù)圖象求解析式例 1已知函數(shù)yasin(x) （ a0 ，0 ）一個周期內的函數(shù)圖象，如下圖所示，求函數(shù)的一個解析式。解：由圖知：函數(shù)最大值為3 ，最小值為3 ，又 a0

4、， a3 ，由圖知t532, t2，2 ，y263又 1 (5)7， 圖象上最高點為236125(73)，33 sin(27) ，即ox,126123sin( 7)1，可取2，所以，函數(shù)363的一個解析式為y3sin(2 x2) 32由已知條件求解析式例 2 已知函數(shù)yacos(x)（ a0 ，0 ， 0）的最小值是5，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差，且圖象經過點 (0,5) ，求這個函數(shù)的解析42式。解：由題意： a5， t， t2，4 ， y5cos(4 x) ，242又圖象經過點(0,5) ，55cos，即 cos1，又 0，2，22223所以，函數(shù)的解析式為y5cos(4 x

5、) 3例 3 函數(shù)f ( x) 的橫坐標伸長為原來的2 倍，再向左平移個單位所得的曲線是1 sin x 的圖像，試求 y2yf (x) 的解析式。21 sin x 的圖像向右平移1 sin( x1 cos x 的解：將 y個單位得： y) ,即 y22222用心愛心專心- 2 -圖像再將橫坐標壓縮到原來的1 得： y1 cos2x , yf ( x)1cos2x2223函數(shù) ya sin(x) b 的性質例 4求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時x 的集合。（1） ysin x 2(2)y4 sin 1 x (3)y1 cos(3x)3224四、鞏固深化，反饋矯正1. 已知函數(shù)

6、 yasin(x) ，在同一周期內， 當 x 時函數(shù)取得最大值2，當 x 4時函數(shù)取得最小值 2，則該函數(shù)的解析式為_992已知函數(shù) yasin(x) （ a0,0,2 ）的圖象一個最高點為a（ 2，3 ），由點 a 到相鄰最低點的圖象交x軸于（ 6， 0），求此函數(shù)的解析式。3. yasin(x) （, a0,0 ）的圖象對稱軸x交圖象于點 a（，5）， 0），（ 544與點（， 0）相鄰的兩個對稱中心（， 0），求函數(shù)解析式424. 已知函數(shù) yasin( x) b（ a0 ，0 ，| ）的最大值為 22 ，最小值為2 ，周期為 2，且圖象過點 (0,2 ) ，求這個函數(shù)的解析式。345已

7、知函數(shù) f ( x)a cos2 x 2 3a sin xcos x2a b , 當 0x時 5y1 ，（ 1）求2f (x) 的解析式；（ 2）求 f (x) 的最值及相應的x 值；（3）求 f (x) 的單調區(qū)間；（ 4）求圖象對稱中心與對稱軸方程； （ 5）怎樣作出此函數(shù)圖象？6 f ( x)2k1+）1) 若當 x在任意兩個整數(shù) （含整數(shù)本身） 間變化時， f (x)5sin(x)（ k n33都至少取得一次最大值和最小值，求 k 的最小值；（ 2）設 ar ，若 f (x) 的值 4在 a,a34 次，但不多于 8 次，求 k 的值。5上至少出現(xiàn)五、歸納整理，整體認識1. 學生總結：

8、請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數(shù)學思想方法有那些？在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。2. 師總結：由 y a sin( x) 的圖象求其函數(shù)式：一般來說，在這類由圖象求函數(shù)式的問題中，如對所求函數(shù)式中的a、 、不加限制 ( 如 a、 的正負，角的范圍等 ) ，那么所求的函數(shù)式應有無數(shù)多個不同的形式( 這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致) ，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中。常見的問題形式有：（ 1）由已知函數(shù)圖象求解析式；（ 2）由已知條件求解析式。六、承上啟下，留下懸念用心愛心專心- 3 -1函數(shù) ya sin(x), ( a0,0, |) 的最小值是2，其圖象最高點與最低點橫2坐標差是3 ，又：圖象過點(0,1) ，求函數(shù)解析式。2 函數(shù) y asin( x) （ a0 ，0 ， |）的最小值是2