專題八初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！專題八：初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想九年級(jí)數(shù)學(xué)集備組組員：鄭步群、張彩霞、方國(guó)財(cái)知識(shí)梳理通過(guò)圖形，探究數(shù)量關(guān)系，再由數(shù)量關(guān)系研究圖形特征，使問(wèn)題化難為易，由數(shù)想形、由形知數(shù)，這就是一種數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，從而起到優(yōu)化計(jì)算的目的 華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺

2、形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)最重要數(shù)學(xué)思想典型例題一、在數(shù)與式中的應(yīng)用【例1】實(shí)數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_【例2】 如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚(yú)”，則搭n條“金魚(yú)”需要火柴_根二、在方程、不等式中的應(yīng)用【例3】已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則的取值范圍是 【例4】用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是( )A B C D【例5】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程x2+bx

3、+ck=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 ( ) Ak3 Bk=3 Ck3 D無(wú)法確定三、在函數(shù)中的應(yīng)用【例6】如圖為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：c0 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大。正確的說(shuō)法有_(把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上)【例7】某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線如圖所示，為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)要跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤， (1)求這條拋

4、物線的解析式； (2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是如圖拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3導(dǎo)米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由【分析】(1)在給出的直角坐標(biāo)系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如起跳點(diǎn)O(0，0)，入水點(diǎn)(2，10)，最高點(diǎn)的縱點(diǎn)標(biāo)為(2)求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會(huì)不會(huì)失誤，就是要看當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員在距池邊水平距離為米，時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員距水面高度與5米的關(guān)系四、在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用【例8】某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，對(duì)讀者作了一次問(wèn)卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，將所得數(shù)據(jù)整理后

5、繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖： (1)請(qǐng)寫(xiě)出從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲得的一條信息； (2)請(qǐng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，并說(shuō)明這兩幅統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)； (3)請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)該報(bào)社提出一條合理的建議綜合訓(xùn)練 1“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做( ) A代入法 B數(shù)形結(jié)合 C換元法 D分類討論 2如圖，兩溫度計(jì)讀數(shù)分別為我國(guó)某地今年2月份某天的最低氣溫與最高氣溫，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 ( )A5 B7 C12 D123某人從A地向B地打長(zhǎng)途電話6分鐘，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘以內(nèi)收費(fèi)24元，此后每加1分鐘加收

6、1元，則表示電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間(分)之間的關(guān)系的圖象正確的是( ) 4若M，N，三點(diǎn)都在函數(shù)(ky3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y15關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2xn的頂點(diǎn)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若不等式組的解集為x0 B=0 C4 D=47福娃們?cè)谝黄鹛接懷芯肯旅娴念}目：函數(shù)y=x2x+m(m為常數(shù))的圖象如圖所示，如果x=時(shí)，y0；那么x=1時(shí)，函數(shù)值( )Ay0 B0ym Dy=m下面是福娃們的討論，請(qǐng)你解答該題貝貝：我注意到當(dāng)x=0時(shí)，y=m0晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖象的對(duì)稱軸為x=歡歡：我判斷出x1b

7、)如圖1，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖2，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是_ 10如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=x+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+bx+3的解集為_(kāi) _11方程組的解是_12如圖，為實(shí)數(shù)、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)13(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)， 如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊； 如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，； 如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊， (2)回答下列問(wèn)題： 數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表

8、示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是_ _；數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_ ，如果，那么x為_(kāi) 當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_ 14某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖、圖時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù) 根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題： (1)該廠第一季度_ 月份的產(chǎn)量最高 (2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的_ _(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品?(寫(xiě)出解答過(guò)程)15如圖所示，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8；設(shè)CD=x (1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)； (2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值 16如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(