指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精品課件(人教A版必修1)

1、2.1指數(shù)函數(shù),2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì),研 習(xí) 新 知,新 知 視 界 1函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是r. 2指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)用下表表示,3.底數(shù)a對(duì)圖象的影響：在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)a1時(shí)，a越大，y軸右邊的圖象越靠近y軸，即底數(shù)越大，x0時(shí)，函數(shù)值增長(zhǎng)越快；當(dāng)0a1時(shí)，a越小，y軸左邊的圖象越靠近y軸，即底數(shù)越小，x0，函數(shù)值減小越快,思考感悟 1為什么在指數(shù)函數(shù)yax中規(guī)定底數(shù)a大于零且不等1? 提示：(1)如果a0，當(dāng)x0時(shí)，ax恒等于0；當(dāng)x0時(shí)，ax無(wú)意義,自 我 檢 測(cè) 1下列一

2、定是指數(shù)函數(shù)的是() a形如yax的函數(shù)byxa(a0，且a1) cy(|a|2)x dy(a2)ax 解析：y(|a|2)x符合指數(shù)函數(shù)的定義， y(|a|2)x是指數(shù)函數(shù) 答案：c,2指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖象如右圖1，則() aa0 c01 d01,0a1. 答案：c,3函數(shù)yx的值域是() a(0，) b0，) cr d(，0) 答案：a,4函數(shù)y(a1)x在r上為減函數(shù)，則a的取值范圍是_ 解析：y(a1)x在r上遞減， 0a11，1a2. 答案：(1,2) 5已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,8)，求f(6)的值 解：設(shè)f(x)ax，則a38，a2，f(x)2x，f(6)266

3、4,互 動(dòng) 課 堂,典 例 導(dǎo) 悟 類型一指數(shù)函數(shù)的概念 例1指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)： (1)y4x；(2)yx4；(3)y4x；(4)y(4)x；(5)y4x2；(6)yxx；(7)y(2a1)x(a，且a1) 分析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,解(1)(7)為指數(shù)函數(shù) (2)不是指數(shù)函數(shù) (3)是1與指數(shù)函數(shù)4x的乘積，所以不是指數(shù)函數(shù) (4)中底數(shù)40，所以不是指數(shù)函數(shù) (5)中指數(shù)不是自變量x，所以不是指數(shù)函數(shù) (6)中底數(shù)x不是常數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以不是指數(shù)函數(shù),變式體驗(yàn)1若y(a3)(a2)x是指數(shù)函數(shù)，求a的值,2)由圖象知函數(shù)在(，1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù)

4、(3)由圖象知當(dāng)x1時(shí)，有最大值1，無(wú)最小值 點(diǎn)評(píng)(1)指數(shù)型函數(shù)的作圖一般從最基本的指數(shù)函數(shù)入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到,2)帶有絕對(duì)值的圖象作圖，一般分為兩種情況，一種是去掉絕對(duì)值作圖，一種是不去絕對(duì)值，如yf(|x|)可依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，先作出yf(x)(x0)的圖象，x0時(shí)的圖象只需將yf(x)(x0)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱過(guò)去即可，又如y|f(x)|的圖象，可作出yf(x)的圖象，保留x軸上方圖象，將下方圖象關(guān)于x軸對(duì)稱過(guò)去即可得y|f(x)|的圖象,點(diǎn)評(píng)本題中的函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)，但都與指數(shù)函數(shù)有關(guān)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閞，值域?yàn)?0，)，結(jié)合前一章求函數(shù)定義域和值域的方法，可以求

5、解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域在求解中要注意正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在求值域問(wèn)題時(shí)，既要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)注意指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，,類型四比較大小 例4比較下列各組數(shù)的大小,分析因?yàn)槭莾蓚€(gè)指數(shù)冪比較大小，故解答本題可利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)或通過(guò)尋求第三個(gè)數(shù)，將兩數(shù)進(jìn)行比較,點(diǎn)評(píng)比較冪的大小的常用方法： (1)對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷(2)對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷(3)對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)比較,變式體驗(yàn)4已知a0.80.7，b0.80.9，c1.2

6、0.8，則a、b、c的大小關(guān)系是() aabcbbac ccba dcab 解析：y0.8x是減函數(shù)，a0.80.70.80.9b，且a0.80.71，cab.故選d. 答案：d,思 悟 升 華 1指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函數(shù)被稱為指數(shù)函數(shù)，這里x是自變量，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點(diǎn)：底數(shù)大于零且不等于1；冪指數(shù)有單一的自變量x；系數(shù)為1，且沒(méi)有其他的項(xiàng) 2當(dāng)?shù)讛?shù)a大小不定時(shí)，必須分“a1”和“0a1”兩種情況討論,3當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，y軸右邊的圖象越靠近y軸，當(dāng)00且a1)的定義域是r，其值域是(0，) 關(guān)于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)b的定義域可結(jié)合求函數(shù)定義域的方法，通過(guò)解不等式或不等式組來(lái)解決；求其值域可采用換元法，既要考慮指數(shù)函數(shù)