安陸一中立體幾何檢測2

1、立體幾何檢測2本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1不共面的四點(diǎn)能夠確定平面的個(gè)數(shù)為( )A2 B3 C4 D不確定答案：C解析：不共面的四個(gè)點(diǎn)中，任三點(diǎn)都是不共線的，因?yàn)槿我馊c(diǎn)都能夠確定一個(gè)平面，共能夠確定4個(gè)平面2若a，b，c，abM，則( )AMc BMc CMc DMc答案：A解析：注意點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號(hào)表示，結(jié)合公理3可知，Mc.3如圖，點(diǎn)S在平面ABC外，SBAC，SBAC2，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長是( )A1 B. C. D.答案：B解析：設(shè)BC中點(diǎn)為M，

2、連接EM，F(xiàn)M，則因?yàn)镾BAC2，所以EMFM1，又SBAC，所以EFM為等腰直角三角形，所以EF.4已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（ ） A2cm Bcm C4cm D8cm 因?yàn)殂~質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，所以銅質(zhì)的五棱柱的體積V=164=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm,故選C.5四面體A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面ABD平面BCD，若四面體A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）A B

3、 C D 因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，BDCD,所以CD 平面ABD,所以ABCD,因?yàn)锳B=AD =1，BD=，,所以ABAD,所以AB平面ACD,所以BAC=90,易得BC= ，設(shè)BC中點(diǎn)為O,則：OA=OB=OC=OD=,即點(diǎn)O是四面體A-BCD外接球的球心，所以該球的體積為：，故選C. 6已知正ABC的邊長為a，以它的一邊為x軸，對(duì)應(yīng)的高線為y軸畫出水平放置的直觀圖ABC，則ABC的面積為( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2答案：D解析：如圖：ABABa，OCa，則OCa.COB45.C到邊AB的距離dOCsin45a.SABCABdaaa2.7如圖，已知正方體ABCDA1B1C

4、1D1，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)C1，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面為，則正方體被平面所截的截面的形狀為( )A菱形 B矩形C梯形 D五邊形答案：A解析：設(shè)正方體棱長為a，連接AE，C1F易發(fā)現(xiàn)AEC1F，所以平面經(jīng)過點(diǎn)A，所以截面是四邊形AEC1F，根據(jù)勾股定理易求得AEEC1C1FAFa，所以截面為菱形8三條直線a、b、c兩兩平行且不共面，這三條直線能夠確定m個(gè)平面，這m個(gè)平面把空間分成n個(gè)部分，則( )Am2，n2 Bm2，n6Cm3，n7 Dm3，n8答案：C9. 如圖，設(shè)平面EF，AB，CD，垂足分別為B，D，且ABCD.如果增加一個(gè)條件就能推出BDEF，給出四個(gè)條件：AC；AC

5、EF；AC與BD在內(nèi)的正投影在同一條直線上；AC與BD在平面內(nèi)的正投影所在的直線交于一點(diǎn)那么這個(gè)條件不可能是( )A B C D 答案：D解析：當(dāng)AC與BD在平面內(nèi)的正投影所在的直線相交時(shí)，平面ABCD與平面不垂直，此時(shí)，EF與BD也不可能垂直(若EFBD，因?yàn)镋FCD，則EF平面ABCD，從而平面ABCD.)10已知正四棱錐PABCD(底面為正方形且頂點(diǎn)在底面的射影是正方形中心的四棱錐)的側(cè)棱長為2a，側(cè)面等腰三角形的頂角為30，則從點(diǎn)A出發(fā)環(huán)繞側(cè)面一周后回到點(diǎn)A的最短距離為()A2 a B4a C6a D12 a答案：C解析：沿著PA將四棱錐展開，在平面中求解11如圖所示，已知六棱錐PAB

6、CDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45答案：D解析：AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A項(xiàng)不成立；又平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直線BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D項(xiàng)正確12如圖(1)，等腰三角形ABC滿足ABAC10，BC12，D、E、F為AB、BC、AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADF，BDE，CEF分別沿DF，DE，EF折起使得A，B，C重合為一點(diǎn)P形成一個(gè)三棱錐PDEF，如圖(2)，則三

7、棱錐PDEF的體積為()A3 B6C12 D18答案：B解析：由題意知PDPFDEEF5，DFPE6，取DF的中點(diǎn)G，連接PG，EG，則PGDF，EGDF，且PGEG4，在等腰三角形PEG中，底邊PE上的高h(yuǎn)，SPEGPEh3，又DF平面PEG，VPDEFVDPEGVFPEGDGSPEGFGSPEGDFSPEG636.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP1，過P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ_.答案：2解析：如圖在RtADC中，DP2，DQ2，P

8、Q2.14半徑為R的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為_答案：R解析：所求距離即球心與球的外切正方體的頂點(diǎn)的距離，也即正方體對(duì)角線長度的一半由于球的半徑為R，故其外切正方體的棱長為2R，其對(duì)角線長為2 R，球心到正方體頂點(diǎn)的距離為R.15、如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，已知E、F分別是棱AB、AD的中點(diǎn)若P為棱CC1上一點(diǎn)，且平面A1EF平面EFP，則CP_.答案：解析：連接AC交EF于O點(diǎn)，連接A1O，OP，顯然A1EA1F，PEPF，A1OEF，POEF，則A1OP為二面角A1EFP的平面角，若平面A1EF平面EFP，則A1OP90，設(shè)CP

9、x，C1P1x.在RtA1OP中，A1O，PO，A1P，x22(1x)2，x.16設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；(2)若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；(3)設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；(4)直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上述命題中，真命題的序號(hào)_(寫出所有真命題的序號(hào))答案：(1)(2)解析：本題考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理真命題的序號(hào)是(1)(2)三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)正方體ABC

10、DA1B1C1D1的棱長為2，E為DD1的中點(diǎn)(1)求截面AEC的面積；(2)截面AEC將正方體分成兩部分，求其體積之比解：(1)如圖所示，AEC中，AEEC，AC2 ，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OEAC.OE，SAECACOE2 .(2)VEACDSACDED221.而V正方體238，V剩V正方體VEACD8.V剩：VEACD：11：1.18(12分)如圖，在側(cè)棱垂直于底面ABC的三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)是B1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)A1F平面ADE.證明：(1)因?yàn)镃C1

11、平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因?yàn)锳DDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1.因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F. 又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.19(12分)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和A

12、C上的點(diǎn)，A1MANa，如圖(1)求證：MN面BB1C1C；(2)求MN的長解(1)證明：作NPAB于P，連接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.20(12分)一圓臺(tái)上底半徑為5 cm，下底半徑為10 cm，母線AB長為20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上(1)求該圓臺(tái)的體積；(2)從母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，求這條繩子的最短長度解：(1)作出圓臺(tái)的軸截面，為一等腰梯形，過點(diǎn)A作下底的垂線AE，垂足為E.在RtAEB中

13、，AE5.故圓臺(tái)的體積為V5 (52510102).(2)畫出圓臺(tái)所在圓錐的側(cè)面展開圖如下：沿母線AB展開，在扇形BOB1中，設(shè)OAl，圓心角為，則l10，(l20)20.代換后知，l20，連接MB1，即為這條繩子最短長度在RtMOB1中，MB150，所以這條繩子的最短長度為50 cm.21(12分)如圖所示，已知四棱錐VABCD中，ABCD為正方形，VA平面ABCD，VAAB1，E是VC中點(diǎn)，截面ADEF交VB于點(diǎn)F.(1)求二面角VADF的大??；(2)求VADEF的體積解：(1)ABCD是正方形，ADBC，而BC平面VBC，AD平面VBC.AD平面ADEF，平面ADEF平面VBCEF.EF

14、AD，E是VC的中點(diǎn)F是VB的中點(diǎn)VA平面ABCD，AD平面ABCD.VAAD，又ADAB，AD平面ABV，而AF平面VAB.ADAF，VAF為二面角VADF的平面角VAAB1，VAAB，VAB是等腰直角三角形F是VB的中點(diǎn)VAF45.即二面角VADF的大小為45.(2)由(1)知，EF綊BC.ADEF，ADAF.四邊形EFAD是直角梯形在等腰直角三角形VAB中，AF.S四邊形EFAD(EFAD)AF.又AFVB，AD面VAB，VB面VAB.ADVB.VB面ADEF于點(diǎn)F.VF為四棱錐VADEF的高VSADEFVF.22(12分)在正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EBCF：FACP：PB1：2(如圖甲)將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連接A1B，A1P(如圖乙)(1)求證：A1E平面BEP；(2)求二面角A1BPE的大小解：不妨設(shè)正三角形的邊長為3，則(1)證明：在題圖甲中，取BE的中點(diǎn)D，連接DF，AE：EB