4-2-1二次根式基本運(yùn)算(根式的乘除).講義教師版

1、中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求二次根式的化簡和運(yùn)算理解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行二次根式的化簡，會(huì)進(jìn)行二次根 式的混合運(yùn)算（不要求分母有理化）板塊一二次根式的乘除最簡二次根式：二次根式a （ a_0 ）中的a稱為被開方數(shù)滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡二次根式: 被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（被開方數(shù)不能存在小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含二次根式二次根式的計(jì)算結(jié)果要寫成最簡根式的形式.二次根式的乘法法則二次根式的除法法則a b = ab ( a _0 , b _0)(a_0 ,b都非負(fù)，否則不成立,利用這兩個(gè)法則時(shí)注意a、b的取值范圍，對

2、于. a b , 如.(-7)(巧)=.( (-5)、最簡二次根式【例1】在下列二次根式v10旦，2/5m，寸3x2 , ,a2 b2，竺,12x , Ja +b_呂，筆,a_中，最V23典Z2近 2簡二次根式有.【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】.10、2 5m、 a _b 、a3ab、斗【例2】F列根式2 xy , 8，罟,j 1中式最簡二次根式的有（【考點(diǎn)】【難度】C. 4個(gè)最簡二次根式【題型】【關(guān)鍵詞】選擇【解析】【答案】【例3】F列各式正確的是（【考點(diǎn)】【難度】【題型】A .最簡二次根式選擇【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】=1C.八baD .【例4】化

3、簡下列各式（字母均取正數(shù)）砲；: J234 ；爲(wèi)3 9x3-18x2（x2）.【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】解答【題型】【關(guān)鍵詞】【解析】.面二 23 3 2 30 25m2n3 = (5mn)2 n =5mn n .25a236b3(5a)22(6b) b1499x3 18x2 = 9x2(x -2) =、9x?x - 2 =3x x - 2 .【答案】(1) 2 30 ; (2) 5mn .n ;x -296b(5a)b 5a b2 2(6 b )6b2【鞏固】把下列各式化成最簡二次根式(1) 24(3) - 25x3 50x2 x 0【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【

4、解析】略【答案】（1）.24=2.6 ；（ 2）. 75a3=5a . 5a ；（ 3）25x350x2=5xx 2 .【例5】 若abc ：0 ,且a . b . c，化簡【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù) abc : 0 和 a b c 可得，a：0, b：0, c：0 或 a 0 , b 0 , c ： 0 又 a4b3c2 _0，所以 b - 0，即 a 0 , b 0 , c ： 0，則a2bc. b【答案】-a2bc.b【例6】【考點(diǎn)】最簡二次根式 【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式-. -（T）.【答案】 f=（a 1）b24a3 4a

5、 2b ab2【鞏固】化簡：一2a+bY b【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】b2 4a3 4a2b ab2 _ b2a(2a b)22a blb 2ab22a(2a b) 小 a-(2a b) _0 ,0 ,0 ,bb 2a b 與 b 同號(hào)，. 2a_b . 0ba、b同號(hào)或a = 0【答案】.原式二b2耳22a +b_ b2_2a b2a b/Ob 二 b ab3223【例7】y2xy4x y -4x y 亠 xy2x y 0【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】_ 4x3y4x2y2+xy3=_ :y(4x24xy+y2)=(2x亦

6、 對 2x-yy2x -y Yy2x-yy【答案】.xy【例8】計(jì)算：-27a2 9a2b2 a 0【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=9a2 3 b2 =3a 3 b2【答案】3a3 b2【鞏固】計(jì)算： 9x3y2 x y i x 0 , y 0【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=3xy x y x x y = 3x2 y 3xy2 , x2 xy【答案】3x2y 3xy2 . x2 xy【例9】 已知：m “ n2 n，求m的取值范圍【考點(diǎn)】最簡二次根式 【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】 m = n n,當(dāng) n 丄0

7、 時(shí)，m = n n = 0 ;當(dāng) n ： 0 時(shí)，m = _n n = -2n .0 ,所以m的取值范圍是m_0【答案】m _0【例10】已知.7 =a，70 =b，則4 = ab10【考點(diǎn)】 【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】第12屆，希望杯試題【解析】由已知得 ab=7490 ,玄匕=巴7490=10便=1049, *広9=辿.10 100 10、二次根式的乘除分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.互為有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式. .ab與 肓-島互為有理化因式；分式有理化時(shí)，一定要保證有理化因式不為0.【例11】把

8、下列各式分母有理化：3-2 33丫52.322.2a 4,x y【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】心2a 42(a 一1) .2a 42a 42 一xyy.2 a4 . 2a4y (x y) x yx 八x yy x y ；21 巴 S-2 1 ;2(a 2)(a -1) 2a 4r2；2 -1( 2 -1) ( 2 1) ( 2)2 -1 3 52.、3_(3 .5 2 3)2_19_4 153 ,52、3 一(3 .52”3) (3.5 _2.3) 一11注：本題幫助學(xué)生練習(xí)最簡單的分母有理化”及性質(zhì)當(dāng)分母中有根號(hào)時(shí)，要在分子和分母上同時(shí)乘以一個(gè)式子，使相乘后

9、的分母不再含根式.、主要運(yùn)用(a+b)(a_b)=a3-5 _b2”進(jìn)行分母有理化.【答案】(1) 1許上;(2) _y x y ; (3)2 1 ; (4)書羋a+2v11【鞏固】化簡:a -b.a【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】(法 1)：當(dāng)心時(shí)，.:bb=(：b)b)(aak 一 b，當(dāng) a=b 時(shí)，原式-【答案】（法 2）:a -b _ （ a 亠.b）（ . a - . b）. a b、a x b【例12】化簡:2 、6 106D .不同于AL C的答案2十晶潁 A 6C 3 一6106【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】2

10、VW5牛2352.3- .5,2、35.22.3.5.22、3.5.32.56 315（血+宓）-52拆66【答案】6 3156【例13】計(jì)算：1 ,3423【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】1 【解析】原式=-価=護(hù)3【答案】祠【鞏固】計(jì)算：42738【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式=3翻汽沆2怎色麗=色翻384【答案】4【例14】計(jì)算：S8 24 60 ；【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】.18 24 .60 = 34 26 5 =72.5 ；【答案】72 5 .【例15】【考點(diǎn)】二次根式的乘除 【難度

11、】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】2 6 .才48 2=2 6 ；【鞏固】10mn26m2n【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】.10 mn【答案】15mn3m【例16】計(jì)算：z 6mzn5n 15mn，從題目易分析得m 0 ,3m 3m【考點(diǎn)】v5bc(0 , b 0 ,c0 )二次根式的乘除2【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式二.5bC 5一aC工肘， c 0 ,原式=c.【答案】c【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】22xy18xy2 好x恙 exy222yx 2y2 2 L二 6xy . 9x 二18

12、xy、 x【例17】計(jì)算:【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】【鞏固】計(jì)算：二_827【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】【解析】8一=_3飛3一 = _272727 V27 33【答案】2 63【例 18】_/18-(8 x2V54)33【考點(diǎn)】二次根式的乘除 【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】【解析】18 (2 8，： ：54)3 2 (1243) = -4 2333324【答案】66【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式 =9、；3匯況彳5 = 24匯；5 =6*；15?！敬鸢浮? 15【例19】計(jì)算:7ax(0 ,

13、 b 0 )等于(A .JabB.Jababa bC. 1 ab【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】，所以選B.【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】302 232 22 = 30 ；82m 3 2=3 15【答案】3 15【例21】已知長方形的面積 S =120-3cm2，相鄰兩邊分別是 a ,b，且a=3；10cm，求b?！究键c(diǎn)】二次根式的乘除【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】b=S J20 3 =4.30。a 3 Jl0【答案】4.30【例22】若x =0，求1 x? *4 - 1 X。的最大值.x【考點(diǎn)】二次根式的乘除 【難度】5星【題型】解答 【關(guān)鍵

14、詞】【解析】1 X2 X4乞1 X4 0，當(dāng)X 0時(shí)，原式可取得最大值(X_Q3 少-；）2 2【答案】 3-21.課后作業(yè)F列二次根式中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)6x ,B.2個(gè)2ab2 ,C.3個(gè)b4,.24x , . x2 -4x 4D.4個(gè)【解析】此題的關(guān)鍵是看二次根式的被開方數(shù)是否滿足最簡二次根式的兩個(gè)條件. 6P 中6xJ是分式，x0.5ab中0.5是小數(shù).a中的-是分?jǐn)?shù)，它們都不滿足條件 1 ； . 2ab2中有能開得盡方的因式b2， x 372衣中有能開得盡方的因數(shù) 22 , Jx2 -4x+4=J(x-2 2中含有能開得盡方的因式(x-2 i，它們都不滿足條件2;只有

15、.a2 F2和一滿足最簡二次根式的兩個(gè)條件答：E.4點(diǎn)評：要牢記最簡二次根式的兩個(gè)條件，判斷時(shí)只須看被開方數(shù)，注意當(dāng)被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先分解因式，找一找有沒有能開得盡方得因式和因數(shù)，特別要分清.a2 b2中雖有a2和b2，但a2和b2不是a2 + b2的因式.2. 化簡：2； ,；2y x 0 ；【考點(diǎn)】最簡二次根式【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】5y !少y；xjx .M空=立xy 2xiy y 2x y 2x y2x【答案】廠三2x3. 計(jì)算： 2a3 -20a250a a 5【考點(diǎn)】最簡二次根式 【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式 =(2a(a210a+25) =2a(a5$ =(a5何藥?！敬鸢浮縜 -5 2a4.把下列各式分母有理化:3 _ ,34_3 2 -2 .5(2.3 3. 2) -：-(3. 2 _2 3)1 1 13 - .55 、77 -3【考點(diǎn)】二次根式的乘除【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】、2=2 (33)_3.263 、3 一 (3 3) (33) 一 644(3 22 5)3 .2 -2 5(3 2 -2 5)(3 22.54 5(2 .3 3. 2) -：-(3.2 2 . 3) =5 2 .61 1 1_ _ _ _3 -、5.5、7.7-