2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學專題卷專題十二直線與圓的方程含答案解析

1、 衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學專題卷2019 直線與圓的方程專題十二 題）1-5題，13考點38：直線方程與兩直線的的位置關系（ 題）14-16題，17-22考點39：圓的方程及點，線，圓的位置關系（6-12題， 分 滿分：150考試時間：120分鐘 說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上 卷（選擇題）第I分。在每小題給出的四個選項中，只有60小題，每小題5分，共一、選擇題（本題共12 ）一項是符合題目要求的。 易38 【來源】2016-2017學年四川省三臺中學高二上學期周考 考點1x?3y?1?0的傾斜角為（ 直線） ?52 B CA D 63632【來源】2016-2017學

2、年湖北襄陽五中高二上學期開學考 考點38 易 經(jīng)過點M（1,1）且在兩軸上截距相等的直線方程是（ ） Axy2 Bxy1 Cx1或y1 Dxy2或xy 3【來源】2016-2017學年山東淄博六中高二上自主訓練一 考點38 易 ?a0?xl:aya?1?l:x2ay?1?0,l/l/的值為（，若 ，則實數(shù)） 已知直線212133?或0 D2 BA0 C 224【來源】2016-2017學年四川省三臺中學高二上學期周考 考點38 中難 ll)43,P()?2B)(4,A(?2,2的方程為（， 且與點）等距離，則直線已知直線過點 2x?3y?18?02x?y?2?0 A B3x?2y?18?0x?

3、2y?2?02x?3y?18?02x?y?2?0 C或 D或5【來源】2016-2017學年四川省三臺中學高二上學期周考 考點38 中難 ABCAB?AC?4PABAB的一點，光線從在等腰直角三角形中，點是邊，上異于BCCA?ABCQRPPAP則經(jīng)過的重心，點出發(fā)，經(jīng)，反射后又回到點（如圖）若光線等于（ ） 8421 B C DA 33 易39 【來源】2015-2016學年山東臨沂十八中高一6月月考 考點622 ）的方程為（ ）+y=25的弦AB的中點，則直線AB若點P（2，1）為圓（x11=0 y5=0 C2x+y=0 DxAx+y3=0 B2xy 易【來源】2016-2017學年湖北咸寧

4、市高二上月考 考點39722C25)?y?2x(?1)?(0?m?4)?1)x?(m?1y?7(A,B2mL：兩點，交于若直線圓|AB ）則弦長的最小值為（5852455 B CA D 39 易【來源】2016-2017學年河北省定興三中高二理上第一次月考 考點8222206y?40?12x?y?x?50?y?x 的公共弦長為（ ）圓與圓 6655 A2 B2 D C9【來源】2016-2017學年河北武邑中學高二9月月考 考點39 中難 ?222P?4,4y?x? 與圓）點上任一點連結的線段的中點的軌跡方程（2222?4?21?x?2?yy?1?1?x BA2222?1y?2?4?x?21?

5、4x?y C D 39 中難10【來源】2016-2017學年四川省三臺中學高二上小班周考 考點4?y22yx, 若實數(shù)）的取值范圍為（滿足 則?1,?x0?y?2x?2y 2?x4444,?)0,(?,? D. C. B.A.),0? 333311【來源】2016-2017學年四川省三臺中學高二上小班周考 考點39 中難 ?2Ol2,0Px?2?yB,A為坐標原點與曲線相交于,的直線,當已知過定點兩點lAOB?的傾斜角為（ ） 的面積取最大值時，直線120?105?150?135? B. C.A D.12【來源】2016-2017學年山西忻州一中高一上學期新生摸底 考點39 難 3A、Bx?

6、y?3x(0,1)CyP如圖，已知直線兩點，是以1為圓心，與軸、軸分別交于 4PBPA、PAB? ） 面積的最大值是（，則為半徑的圓上一動點，連結 2117 D A8 B12 C 22第II卷（非選擇題） 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。） 13.【來源】2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試 考點38 中難 ?222,1,1,0BAba?0?by?1ax?AB的最小，若直線設點與線段有一個公共點，則值為_ 14【來源】2017屆南京市、鹽城市高三年級第二次模擬考試 考點38 中難 l:kx?y?2?0l:x?ky?2?0xOyP，則中，直線與直線在平面直角坐標

7、系相交于點21kx?y?4?0P的距離的最大值為到直線當實數(shù)_. 變化時，點15【來源】2016屆江蘇省蘇州大學高考考前指導卷 考點39 中難 223x?4y?17?0若在直線l上任取一點：y2x2y10，直線lM作圓已知圓C：xC的切線MA，MB，切點分別為A，B，則AB的長度取最小值時直線AB的方程為 16【來源】2016屆山東省師大附中高三最后一模 考點39 難 122BA,?y:x1?O0y?1?axl:?yx,l的交點為與直線與圓, 直線軸的交點分別為 a11C,D?1,S?a?|,1?aAB|?CD|給出下面三個結論：；. ；，?a1,S? COD?AOB?22則所有正確結論的序號

8、是 三、解答題（本題共6小題，共70分。） 17（本題滿分10分） 【來源】內蒙古包頭市2016年高三學業(yè)水平測試與評估 考點39 中難 22Cxyxoy軸上截得線段長為，在在軸上截得線段長為在平面直角坐標系中，已知圓 23。 C的軌跡方程； （1）求圓心 2CCxy?的方程。（2的距離為，求圓）若點到直線 2 18（本題滿分12分） 【來源】2016屆湖南省湘西自治州高三第二次質量檢測 考點39 中難 O6xOy0?y?1x。 在平面直角坐標系截以原點中，直線為圓心的圓所得的弦長為O的方程；）求圓 （1 OllED,DE的若直線長最小時，與圓，切于第一象限，且與坐標軸交于點當求直線（2）方程

9、； NOxxNPMP,M,PM軸關于若直線（3）設點軸的對稱點分別交是圓，上任意兩點，?mn,0n,0m是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。 和，問于點 19（本題滿分12分） 【來源】2016屆陜西省安康市高三第三次聯(lián)考 考點39 中難 225155?2,D?r?yN:x?x?yM在圓已知圓關于直線與圓且點對稱, ? 3333?M上. NM的位置關系；與圓1）判斷圓 （ 55?PGPA1,BA?1,PBAPBMP?的平 ,為2（）設為圓,上任意一點 與不共線? 33?GAPG?PBGAB. .求證：的面積之比為定值且交分線, 與于 分）1220（本題滿分 中難39 2016【

10、來源】屆河北省衡水中學高三下六調考點?1?x1,0xOy相切，若該動圓圓心的軌且與直線中，一動圓經(jīng)過點在平面直角坐標系E 跡為曲線E的方程；）求曲線 （1 ?OOAl5,0AA，傾斜角為相交（不經(jīng)過點）已知點或點（的直線）且與曲與線段2 4NAMN?lME 的方程、的面積的最大值，及此時直線線兩點，求交于 21（本題滿分12分） 【來源】2016屆福建省廈門市高三5月月考 考點39 難 2CClyE:x?4F在第一象的焦點，直線為拋物線上的一點（已知點為準線，為拋物線CDF?CFD|CF|,y. 兩點，且為半徑的圓與為圓心，軸交于為正三角形限），以點 C的方程；）求圓 （1 2ly4x?B,A

11、ABPP與（2）設的切線，切點為為，判斷直線上任意一點，過作拋物線C. 圓的位置關系 分）（本題滿分1222 難 5月月考考點39【來源】2016屆福建省廈門市高三xll?m?202xl?y:lmx?2m2?0:?my?yA軸點，與，與已知直線軸交于2211CllDABDB?. 交于點，的外接圓是與點，圓交于21CABD?面積的最小值；的形狀并求圓（1）判斷 2Cpy2x?ED,P使得（2是拋物線）若與圓的公共點，問：在拋物線上是否存在點?PDEP. 的個數(shù)；若不存在，請說明理由是等腰三角形？若存在，求點 參考答案D 1【答案】 ?335?tk?an?0?1x?3y?即 得斜率為，【解析】解得

12、由直線方程， 336D 【答案】2a?yx?0把【解析】當所求的直線與兩坐標軸的截距不為,時, 設該直線的方程為?a?2,11x?y?2；當所求的直線與兩坐標代入所設的方程得:, 則所求直線的方程為?k?01,11kxy?, 代入所設的方程得:軸的截距為,時, 設該直線的方程為把則所求直x?y?2y?y?xx，故選或線的方程為, 所求直線的方程為D. ,綜上3【答案】C a?1?a32a?2?1a?0a?0l/l/l?a?：;故若則由,【解析】若即則, 21112a2l/ll.故選：x=0所以C x=1；2124【答案】D y?4?k(x?3)kx?y?3k?4?0，由已知及點到直線【解析】設

13、所求直線的方程為，即 ?2k?2?4?3k4k?2?4?3k22?k?k?，即所求直線的距離公式可得或，解得 322k?11?k2x?y?2?00?18x?3y2 或方程為5【答案】D BCx?yC(0,4)?4B(4,0),，【解析】建立如圖所示的坐標系，可得，故直線的方程為0?0?40?4?00?a?ABC4BC)(,0)P(aP的，點，設的重心為，其中關于直線 33a?xy?0?4? 4x?22P(?4,4)aPy)(x,Py軸關于對稱點，滿足，解得即，易得?110?yay?4?1?(?1) ?a?x?P(?a,0)P,Q,R,PQR的的斜率共線，直線由，對稱點光的反射原理可知為四點21

14、24?a4?a44?ABC(,)?k)y?(x?aQRQR，代，故的方程為過，由于直線的重心 3a344?a?44420a?,0)AP(P?a0aa3?4?，故（舍去），所以，所以入化簡可得，解得或 333 D選 A 【答案】61?k?k?，1，0），由于P為弦AB的中點，所有ABCP【解析】設圓心為C，則C（CPAB0?10yx?3?y?1?1?(x?2)1k?1k? ，而直線。的方程為：，即：所以，AB ABCP12?B 7【答案】0y?7?2x?:L04my2x?y?7?x?，解得定點，直線過定點【解析】直線?0y?4?x? AB13,離距與定點的最小，（當點3,1）是弦中點時，此時弦圓

15、心長，?22AB?225?5?45 5?2?1d?3?1,，弦長故選B. 8【答案】C ? d?350,00?15?2x?y，圓心【解析】兩圓的公共弦所在直線為到直線的距離為 ?2 ?250?3552 所以弦長為A 【答案】9?4?2xx?yx,yBA,x，滿，那么圓點【解析】設中坐標為上一點設為足，?y?2?2y?2xx?4?2222?4?yx?4?22y2x?4，化簡為：，根據(jù)條件，代入后得到?2yy?2?22?x?211?y，故選A. B 【答案】10y?422?2,41?x1?y1，表示的是圓上的點和點【解析】原方程配方得之間的 2x?4，沒有最大連線的斜率，畫出圖象如下圖所示，結合選

16、項和圖象可知，斜率的最小值為 3. 值 A 【答案】110?kk，則直線方程為【解析】由題意知直線的斜率必然存在，設直線的斜率為且 2dd22 ?AB?kkx?2?y，為則，到直線的距離，設圓心1? 222 2d?dd?d?0?2S?AB?d?d2，可用二次函數(shù)，也可根據(jù)基AOB?2222?dd?2?222221?2?dd1d?2?dd時等號成立）（當且僅當，本不等式即? 2? k23221d?(?)?k?150，選A，解得，則傾斜角為 此時三角形的面積最大，且32k?1 C 【答案】123A、Bxy3?x?3)B(0,?(4,0)Ay【解析】因為直線軸、，軸分別交于兩點，所以，與 45AB?

17、OA?4OB?3P?PAB到直線面積的最大則點，即根據(jù)題意分析可得要，所以AB?CCCDDPABAB，易證在過點作的的垂線上，過點的距離最遠，所以點于點16CDBCCD4BAOBCD?CD?ABP所以到直線，所以點，所以，所以 5BAAO54211621121?5?1?PAB? C的距離為面積的最大值為，故選，所以 225551 【答案】13 5ax?by?1AB有一個公共點，【解析】因為直線 與線段?0?1?1?2aAb1,0,B2,1a1?axby，在直線的兩側，所以 所以點a?1?0a?1?0， 即或0?1?b?a20?1?b?a2 畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示，22b?a 表示原點

18、到區(qū)域的點距離的平方，O0?12x?y 的距離到區(qū)域內的點的距離的最小值，由圖可知，當原點到直線 1?11222?d?dba? 的最小值為，所以。 55?14 23 【答案】14?k0?2l:kx?y0,2A, 【解析】 ，且經(jīng)過點的斜率為由題意得，直線11?ll?x?ky?2?0l:2,0B? ，且直線直線的斜率為，且經(jīng)過點 221k ?2?rC,11CABP 為直徑的圓，落在以上，其中圓心坐標，半徑為所以點4?1?1 22d?04?y?x ，則圓心到直線的距離為2 2?23?22?d?r04?x?yP 到直線所以點的最大距離為。 019?8y?6x 【答案】151AC?ACB?cos?可，

19、則由最小，設為2【解析】當AB的長度最小時，圓心角 CMCM3?lCMCMcos?k?k?，設直線最小，那么，最大，即知當最小時，可知 1AB41CM?2Cmy?43x?到直線 AB可知，點. 的方程為，即AB又由的距離為 23?4?m119919?m?m?6x?8y?19?0. 解得，或AB的方程為則直線經(jīng)檢驗，； 25222 16【答案】時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結論正確；當a1【解析】當11?S?AOCsin，時，反證法可得結論錯誤；由三角形的面積公式可得a1 COD?22. 可得結論正確11a?x，y=0代入直線方程可得時，把x=0代入直線方程可得y=a當，把 a1

20、11?a?S? ，故結論正確； AOB?22a 112222 ?aAB?a?AB0a?ax?y?l 當a，直線時，可化為1 22aa? a?11a22 ?1?CD?4(1?d4)，d? l的距離圓心O到? 11441a?a?12?a2?a 2a?2a22 |CD|，|AB|假設|AB|CD|，則11111222222，）?0（a?2，）?a?（4a?）?4?0?），（41?（a? 即 12222aaaa2?a 2a 顯然矛盾，故結論錯誤；1111S,S?sin?COD?a?1sinODOC?COD? ，,所以結論正確 COD?COD222222?22221x?y?3?y?1x3?1x?y 17

21、或）；（2【答案】（1）。?2222Cr?3x2y?r,yx,Cr而由，題設從）（析【解】1設為半，圓的徑，2222C?1y3?y?2x?x 。的軌跡方程為，故x2?20C1?y?xyx,C?上，從而得，又點在雙曲線（2）設，由已知得00220?1xx?y 1?x?y? 00000C3?r ，得，此時，圓的半徑。由?22221?y?y?x?11?xy?000000?x1x?y?2? 0002CC3r?3?y?1x的方程為此時，圓的半徑，故圓由，得，?221?y1?xy?0002?23y?1x? 或。222?x?y0?y?2x2 18【答案】（1）。3）是，；（；（2）1OO?d0x?y?1?為

22、為半點到直線以圓徑的，所為的距離【解析】（1）因 2 22?61? 22O2y?x?2 ，故圓。的方程為?22?yx?Oll0b?1?a?0,0b?yb?ax?a，由直線（2）設直線相切，的方程為，即與圓 ba22 abab11122222 8?)?2(2?DE?a?b?2(ab)?2?，即得， 2222ba2ab22ba?2?a?bl0?2x?yDE直的方程為所以當長最小時，時取等號，當且僅當此時直線l0?2x?y 線。的方程為?22222y?,xyM?x,y2,Pyx,xN?x,?y （，）設點，則32112112211?yxxy?y?xxy1212x,01221?mMP 與，則軸交點為直

23、線，? y?yy?y?1212?yy?xxyxxy?NP1221x,01122?n軸交點為 直線，則與，? yy?y?y?1212?2222y?y22?yy?2222y?xyxy?xyxy?xxy1221mn2212112121212?mn?，故所以 2222 y?yy?yy?yy?y11121222為定值2。 19【答案】（1）相離.（2）詳見解析 55?N,? 33y?xN?心圓的圓為點稱對的線直于關）1】（析解【 216455?22 ?,?r?MD?M? 3393?, 221655?x?y? 933?M的方程為圓, 22 10101028?NM ?,rMN?2. 與圓圓相離? 3333?

24、 2245516?222? ?x1?1?y?x?xPA?xyxP,? 000003339?00則, ,（2）設161655, 22222 x?1)?(x?)?(PB?x?1)x?(y?) 0000033392PBPB?2,G?4,?2PA PA?APB的角平分線上一點為, PBS?PBG?2? SPA?GPAPB的距離相等, 到為定值與. PAG? 228lxy?41x?y?. ，此時直線的方程為；20【答案】（1）（2）?1?x,01 的距離等于到直線（1）由題意可知圓心到的距離，【解析】2x4y? 由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：。lm?y?x5?0?m （2）解法一：由題意，可設，其

25、中的方程為y?x?m?y，得，消去由方程組 ?220m?4?xx?m22x?4y?0?m?5時，方程的判別式當成立。 2?20?1m?4?m?4m?162?2yx,N,M,xyx?x?4?2m,x?x?m，則設 22112112 2 x?x?4k2?2mMN?1? 215?mld?A的距離為到直線 又因為點 2 。 ? 2325?m?15m?S?25?m1?m2m?9?23 令，5?m?025?m15?m9?m?mf ?2?5?0?1?m?m5?3mm?18m?15?3,fm?,50,11mf上單調遞減。在 上單調遞增，在所以函數(shù)?1?mmf有最大值當32，時， 82AMN?l1?y?x。 時

26、，故當直線的最大面積為的方程為?x?y?m0?m?5llx,0Bm 的方程為解法二：由題意，可設，與，其中軸相交于x?y?m?2xy?4y?4m?0，得 由方程組，消去?2y?4x?NlM，與拋物線有兩個不同交點 直線、2? 方程的判別式必成立，016?1?m?416?m?yx,y,MNx 。設則m4y?y?y?y?4，2112211211 2?yy?5?myS?4y5?my|?y|? 21212?122 ? 32。 25?15m?2mm?2?95?mm1?325?m?15m?25,?f0mm?9m ，令?2?5?0m?5?18m15?3,m?f1mm?3m ?,50,11mf上單調遞減在所以

27、函數(shù). 上單調遞增，在?1m?mf有最大值時，32當， 82AMN?l1?xy。的最大面積為故當直線時，的方程為 23116 2222163)?(y2C:(x?3)?)?(C:(x?y；或 21【答案】（1） 21339CCAB. ）直線（2相交或相切與圓、21Cr(0,1)F 1（）由已知的半徑為，設圓，【解析】 3EFC?r,|r?1|)C(，因為為正三角形， 23222Cyx?44r4?r?16r?163r?0，在拋物線上，得因為點，即 44?r4r?，解得：或 3 16312 2222C16?3)23)?(yC:(x?C:(?x?)(y?)?或. 所以圓的方程為 21933（2）方法一

28、： lP(t,?1),A(x,y),B(x,y)1?y，設為 因為準線21122xx?y?y， 因為，所以 422xxx1y?),yA(x11x?)y?yy?y?(x?x，為切點的切線方程為：，即 111111422xx21t?y?1?1?t?y?1),?P(t因為切線過同理可得，得 2122xt?y?1?tx?2y?2?0AB， ，即所以直線方程為 2 |23t?4| Cr?43,3)C(2?d，圓心， ，到直線距離 11112t4? 23)2t?4(2?16d?0可得 ， 124?t t?23d?4CAB相切，與圓，直線所以時， 11 t?23d?4CAB相交與圓時，直線. 11CAB相交或相切所以直線. 與圓1CAB相交或相切同理可證，直線. 與圓2CCAB相交或相切. 、所以直線與圓21tCCR?(0,1)FF(0,1)AB上，所以直、，且斜率（注：因為直線，因為過定點在圓 212CCAB相交或相切，這樣答扣1、分）線與圓 21方法二： P(t,?1),A(x,y),B(x,y)， 設2112y?kx?bEAB 的方程得，代入拋物線的方程為直線x?x?4k?212?