2013北京中考數(shù)學(xué)試題、答案解析版

1、2013年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1. 在關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動(dòng)計(jì)劃（2013-2015）中，北京市提出了總計(jì)約3 960億元的投資計(jì)劃。將3 960用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為 （ ） a. 39.6102 b. 3.96103 c. 3.96104 d. 3.96104 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

2、的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：將3960用科學(xué)記數(shù)法表示為3.96103故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2. 的倒數(shù)是 （ ） a. b. c. d. 考點(diǎn)：倒數(shù)分析：據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)3. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，

3、從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為（ ）a. b. c. d. 考點(diǎn)：概率公式分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小解答：c點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率，難度適中。4. 如圖，直線，被直線所截，1=2，若3=40，則4等于（ ）a. 40 b. 50c. 70 d. 80考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平角的定義求出1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于180，熟記性質(zhì)并求

4、出1是解題的關(guān)鍵5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)a，在近岸取點(diǎn)b，c，d，使得abbc，cdbc，點(diǎn)e在bc上，并且點(diǎn)a，e，d在同一條直線上。若測得be=20m，ec=10m，cd=20m，則河的寬度ab等于（ ）a. 60m b. 40mc. 30m d. 20m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：由兩角對(duì)應(yīng)相等可得baecde，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離ab解答：點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概

5、念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱的圖形解答：a、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；b、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形7. 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體

6、育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（ ）a. 6.2小時(shí) b. 6.4小時(shí) c. 6.5小時(shí) d. 7小時(shí)考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式（510+615+720+85）50，再進(jìn)行計(jì)算即可解答：（510+615+720+85）50=（50+90+140+40）50=32050=6.4（小時(shí)）故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是解題的關(guān)鍵8. 如圖，點(diǎn)p是以o為圓心，ab為直徑

7、的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，ab=2，設(shè)弦ap的長為，apo的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)解析式對(duì)四個(gè)圖形進(jìn)行判斷解答：很顯然，并非二次函數(shù)，排除；采用特殊位置法；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，；本題最重要的為當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等邊三角形，；排除、.選擇.點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍方法2：點(diǎn)評(píng)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 分解因

8、式：=_考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2解答：ab2-4ab+4a=a（b2-4b+4）-（提取公因式）=a（b-2）2-（完全平方公式）故答案為：a（b-2）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底10.請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式_考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可解答：解：拋物線y=x2+1開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1）故答案為：x2+1（答案不唯一

9、）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于011. 如圖，o是矩形abcd的對(duì)角線ac的中點(diǎn)，m是ad的中點(diǎn)，若ab=5，ad=12，則四邊形abom的周長為_ 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理;勾股定理分析：根據(jù)題意可知om是adc的中位線，所以om的長可求；根據(jù)勾股定理可求出ac的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出bo的長，進(jìn)而求出四邊形abom的周長解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)，勾股定理。題目的綜合性很好，難度不大12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：

10、，雙曲線，在上取一點(diǎn)，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)，請繼續(xù)操作并探究：過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)，這樣依次得到上的點(diǎn)，.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則= ， ；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下云，則不能取的值是 . 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出a2013的值，根據(jù)題意可得a1不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出a1不可能取的值解答：根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，；重復(fù)上述過程，可求出、；由上述結(jié)果可知，分母不能為，故不能取和.【點(diǎn)評(píng)】找規(guī)律的題目，

11、規(guī)律類型有兩種類型，遞進(jìn)規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對(duì)于循環(huán)規(guī)律類型，多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的. 點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答此類題目一定要先計(jì)算出前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由特殊到一般進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，難度較大：三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 如圖，已知d是ac上一點(diǎn)，ab=da，deab，b=dae。求證：bc=ae。考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出cab=ade，然后利用“角邊角”證明abc和dae全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等

12、是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用14. 計(jì)算：?？键c(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：原式=5 點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意各部分的運(yùn)算法則15.解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解解答：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）16.

13、已知，求代數(shù)式的值?？键c(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值分析：所求式子第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值解答：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3（x2-4x+3），x2-4x-1=0，即x2-4x=1，原式=12點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵17. 列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。

14、若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積?？键c(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，根據(jù)增加2人后完成的時(shí)間比原來的時(shí)間少3小時(shí)為等量關(guān)系建立方程求出其解即可解答：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為 x 平方米.則有：，解得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)： x=2.5 是原方程的解，答：每人每小時(shí)的綠化面積為 2.5 平方米點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)驗(yàn)根是必須的過程，學(xué)生容易忘記，解答本題時(shí)根據(jù)增加2人后完成的時(shí)間比原來的時(shí)間少3小時(shí)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵18已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方

15、程的根都是整數(shù)，求的值?？键c(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法分析：1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意k的值解答：點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在abcd中，f是ad的中點(diǎn)，延長bc到點(diǎn)e，使ce=bc，連結(jié)de，cf。（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；（2）若ab=4，ad=6，b=60，求de的長。考點(diǎn)：平行四邊形的判定

16、與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知adbc，且ad=bc；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形cedf的對(duì)邊平行且相等（df=ce，且dfce），即四邊形cedf是平行四邊形；（2）如圖，如圖，過點(diǎn)d作dhbe于點(diǎn)h，構(gòu)造含30度角的直角dch和直角dhe通過解直角dch和在直角dhe中運(yùn)用勾股定理來求線段ed的長度解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法20如圖，ab是o的直徑，pa，pc分別與o 相切于點(diǎn)a，c

17、，pc交ab的延長線于點(diǎn)d，depo交po的延長線于點(diǎn)e。（1）求證：epd=edo（2）若pc=6，tanpda=，求oe的長。考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)即可證明：epd=edo；（2）連接oc，利用tanpda=，可求出cd=4，再證明oeddep，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出oe的長解答：（1）證明：pa，pc與o分別相切于點(diǎn)a，c，apo=epd且paao，pao=90，aop=eod，pao=e=90，apo=edo，epd=edo；點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線長定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行

18、推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力21第九屆中國國際園林博覽會(huì)（園博會(huì)）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分： （1）第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為_平方千米；（2）第九屆園博會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會(huì)的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系，根

19、據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計(jì)將于2015年舉辦的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。第七屆至第十屆園博會(huì)游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表日均接待游客量（萬人次）單日最多接待游客量（萬人次）停車位數(shù)量（個(gè)）第七屆0.86約3 000第八屆2.38.2約4 000第九屆8（預(yù)計(jì)）20（預(yù)計(jì)）約10 500第十屆1.9（預(yù)計(jì)）7.4（預(yù)計(jì)）約_考點(diǎn)：本題綜合考查了切線長定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力分析：（1）根據(jù)月季園和牡丹園所占的比例求出牡丹園的面積即可；（2）先算出植物花園的

20、總面積，然后可求出第九屆園博會(huì)會(huì)園區(qū)陸地面積，根據(jù)圖象求出第七、八界園博會(huì)的水面面積之和，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)圖表所給的信息，求出停車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關(guān)系，算出比值，求出大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量解答：解：（1）月季園面積為0.04平方千米，月季園所占比例為20%，則牡丹園的面積為：15%0.0420%=0.03（平方千米）；（2）植物花園的總面積為：0.0420%=0.2（平方千米），則第九屆園博會(huì)會(huì)園區(qū)陸地面積為：0.218=3.6（平方千米），第七、八界園博會(huì)的水面面積之和=1+0.5=1.5（平方千米），則水面面積為1.5平方千米，如圖：；（3）由圖標(biāo)可得，停

21、車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關(guān)系，比值約為500，則第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量約為：5007.43700故答案為：0.03；3700點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為的正方形abcd各邊上分別截取ae=bf=cg=dh=1，當(dāng)afq=bgm=chn=dep=45時(shí)，求正方形mnpq的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長qe，mf，ng，ph，交fa，gb，hc，ed的延長線于點(diǎn)r，

22、s，t，w，可得rqf，smg，tnh，wpe是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長為_；（2）求正方形mnpq的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊abc各邊上分別截取ad=be=cf，再分別過點(diǎn)d，e，f作bc，ac，ab的垂線，得到等邊rpq，若，則ad的長為_?？键c(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為a，其拼成的正方形面積為a2，邊長為a；（2）如題圖2所示，正方形mnpq的面積等于四個(gè)虛線小等腰直角三角形的面積之和，據(jù)此求出正方形mnpq的面積；（3）

23、參照小明的解題思路，對(duì)問題做同樣的等積變換如答圖1所示，三個(gè)等腰三角形rsf，qef，pdw的面積和等于等邊三角形abc的面積，故陰影三角形pqr的面積等于三個(gè)虛線等腰三角形的面積之和據(jù)此列方程求出ad的長度解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何圖形的等積變換，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道好題通過本題我們可以體會(huì)到，運(yùn)用等積變換的數(shù)學(xué)思想，不僅簡化了幾何計(jì)算，而且形象直觀，易于理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標(biāo)系o中，拋物線（）與軸交于點(diǎn)a，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)b。（1）求點(diǎn)a，b

24、的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與直線ab關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線ab的下方，求該拋物線的解析式?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：（1）令x=0求出y的值，即可得到點(diǎn)a的坐標(biāo)，求出對(duì)稱軸解析式，即可得到點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（2，-2），然后設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷在2x3這一段與在-1x0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，代入直線l求出交點(diǎn)坐

25、標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式解答：【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.拋物線對(duì)稱軸為（2）易得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為則直線經(jīng)過、.沒直線的解析式為則，解得直線的解析式為（3）拋物線對(duì)稱軸為拋物體在這一段與在這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方在這一段位于直線的下方；拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，則拋物線過點(diǎn)（-1，4）當(dāng)時(shí)，拋物線解析為.【點(diǎn)評(píng)】本題第(3)問主要難點(diǎn)在于對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和了解，要能夠觀察到直線與直線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線在這一段位于直線的下方，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱后拋物線在這一段位于直線的下方；再結(jié)合拋物線在這一段位于直線的上方;從而拋物線必過點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：24在中，（），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段。（1）如圖1，直接寫出的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接，若，求的值?！窘馕觥浚?）（2）為等邊三角形證明連接、線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段則，又 且為等邊三角形.