遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)課件

1、遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),第6章,Determination of Forward and Futures Prices,1,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),第一節(jié) 利率與連續(xù)復(fù)利率,一、單利,對(duì)利息不再計(jì)算利息，計(jì)算公式是： I=Anr F=A(1+nr) 式中，I為利息額，A為本金現(xiàn)值，r為每期利率，n為計(jì)息期數(shù)，F(xiàn)為本利和(終值,1+r)n也稱為復(fù)利終值系數(shù),復(fù)利是一種將上期利息轉(zhuǎn)為本金并一并計(jì)息的方法。假設(shè)金額A 以利率r 投資了n 期，投資的終值是,二、復(fù)利,2,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),三、連續(xù)復(fù)利,一定期限內(nèi)提高計(jì)復(fù)利的頻率會(huì)對(duì)復(fù)利終值產(chǎn)生影響。若R為年利率，則式,說(shuō)明一年復(fù)利一次的計(jì)算，其中A為投資額(本金現(xiàn)值,

2、設(shè)一年內(nèi)計(jì)m次復(fù)利，年利率為R，投資期限為n年，則終值為,我們通常所說(shuō)的利率為年利率。但每期不一定恰好是一年，一年可分為2期、4期等。此時(shí)，表示出的年利率為名義利率(每年復(fù)利n 次的年利率,3,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),終值為,如果將計(jì)息次數(shù)m不斷擴(kuò)大，即計(jì)息頻率不斷提高，直到變?yōu)闊o(wú)窮大，我們稱之為連續(xù)復(fù)利(continuous compounding,若A=100, R0.10, n1，以連續(xù)復(fù)利計(jì)終值為100e0.1110.52元,4,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),四、利率之間的轉(zhuǎn)換,在計(jì)息利率(名義)相同時(shí)，以連續(xù)復(fù)利計(jì)息的終值最大；在終值相同時(shí)，連續(xù)復(fù)利的計(jì)息利率最小,如果Rc是連續(xù)復(fù)利的利率， Rm為與之等

3、價(jià)每年計(jì)m次復(fù)利的利率(以年利率表示)，則有,所以,5,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),由此得出,如果分別為m1次與m2次復(fù)利的頻率，則有,6,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),根據(jù)題意已知，m=2，Rm0.10， Rc2ln(1+0.1/2)0.09758，即連續(xù)復(fù)利的年息應(yīng)為9.758,例： 某特定金額的年息為10%，每半年復(fù)利一次(半年計(jì)息一次)，求一個(gè)等價(jià)的連續(xù)復(fù)利的利率,例： 假設(shè)某債務(wù)人借款的利息為年息8，按連續(xù)復(fù)利計(jì)息。而實(shí)際上利息是一年支付一次。則一年計(jì)一次息(m1)的等價(jià)年利率為,即年利率為8.33，這說(shuō)明，對(duì)于1000元的借款，該債務(wù)人在年底要支付83.3元的利息,7,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),五、現(xiàn)值與貼現(xiàn),現(xiàn)值的

4、計(jì)算過(guò)程通常被稱作貼現(xiàn)，所用的利率稱為貼現(xiàn)率,一)現(xiàn)值,按貼現(xiàn)率r 計(jì)算，n 期后得到的金額F 的現(xiàn)值計(jì)算公式為,被稱作現(xiàn)值系數(shù),二)連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值,在連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值的情況下，按貼現(xiàn)率r 計(jì)算，n 年（期）后得到F 元的現(xiàn)值計(jì)算公式為,8,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),第二節(jié) 投資性商品的遠(yuǎn)期/期貨合約定價(jià),所謂投資性商品(Investment assets)系指投資者持有的、用于投資目的的商品(如股票、債券、黃金、白銀等,消費(fèi)性商品（Consumption assets）則主要是用于消費(fèi)的商品，這類商品一般不用于投資性目的（如銅、石油等,9,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),忽略遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的區(qū)別。因此，討論中所使用的符號(hào)一

5、般既適應(yīng)遠(yuǎn)期價(jià)格又適應(yīng)期貨價(jià)格的分析,符號(hào)的界定： T：遠(yuǎn)期合約至到期時(shí)的時(shí)間間隔(年)； S：遠(yuǎn)期合約標(biāo)的資產(chǎn)的即期價(jià)格； F：遠(yuǎn)期價(jià)格； K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格； f：持有遠(yuǎn)期合約多頭的合約價(jià)值 r：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,一、假設(shè)與符號(hào)界定,1.交易費(fèi)用為零； 2.所有交易的凈利潤(rùn)適用同一稅率； 3.參與者能夠隨時(shí)以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金； 4.當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將主動(dòng)、迅速地參與套利活動(dòng),10,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),二、不支付收益的投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期價(jià)格,最基本、最易理解的類型,例如,期限內(nèi)不支付任何紅利的股票以及貼現(xiàn)債券（零息票債券）或不考慮持有成本的黃金等資產(chǎn),11,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),當(dāng)

6、已知連續(xù)復(fù)利時(shí),1.引例,若黃金的當(dāng)前價(jià)格為$1500，一年后到期的黃金遠(yuǎn)期合約價(jià)格為$1600。一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%(年復(fù)利率)，不考慮黃金的持有成本與交易成本。此時(shí)，是否存在套利機(jī)會(huì)？若其他條件不變，遠(yuǎn)期價(jià)格變?yōu)?1520，此時(shí)是否存在套利機(jī)會(huì),結(jié)論：合約到期期限內(nèi)不支付收益資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格為S，到期期限為T 年的遠(yuǎn)期價(jià)格為F，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年復(fù)利利率）為r，則有,12,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),2.一般分析,資產(chǎn)即期價(jià)格S，遠(yuǎn)期合約到期時(shí)間T，r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(連續(xù)復(fù)利)，F(xiàn) 為遠(yuǎn)期價(jià)格。構(gòu)造如下兩個(gè)投資組合,投資組合A：即期購(gòu)買1單位資產(chǎn) 投資組合B：1單位標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭+ 數(shù)量為Fe-rT

7、 的現(xiàn)金,組合B中，現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，時(shí)間T后其價(jià)值為F，正好用來(lái)交割合約購(gòu)買1單位資產(chǎn)。組合B實(shí)際上是通過(guò)合約多頭和現(xiàn)金組合復(fù)制了組合A中的1單位資產(chǎn),在時(shí)間T后，組合A、B的價(jià)值相同。即期購(gòu)買兩種組合的成本應(yīng)該相等，因而,13,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),Another way of seeing this result, consider the following strategy: Buy one unit of the asset and enter into a short forward contract to sell it for F0 at time T. This costs

8、S0 and is certain to lead to a cash inflow of F0 at time T. S0 must therefore equal the present value of F0; that is S0=F0e-rT, or equivalently F0 = S0erT,14,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),3.套利分析,假定F SerT ，投資者可以,1)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 即期借入S，期限為T，并購(gòu)買1單位資產(chǎn),2)賣出1單位標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約,在時(shí)間T 后，將資產(chǎn)按遠(yuǎn)期合約規(guī)定價(jià)格F 賣掉，同時(shí)歸還借款本息SerT ，實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn),若F SerT ，投資者可以,1)賣

9、空1單位資產(chǎn)，將所得S 以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 進(jìn)行投資，期限為T,2)購(gòu)買1單位標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約,在時(shí)間T 后，以價(jià)格F 交割單位資產(chǎn)，補(bǔ)回賣空的資產(chǎn)?？蓪?shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn),15,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),討論1，若F55 套利者可以8的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率借入50元，買一股股票，并在遠(yuǎn)期市場(chǎng)賣出合約。3個(gè)月后套利者賣出股票獲55元，歸還貸款總額51.01元。鎖定收益為5551.013.99元,例 購(gòu)買一份3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約，股價(jià)為50元，3個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(連續(xù)復(fù)利)為8。 S50, r0.08, T0.25. 理論遠(yuǎn)期價(jià)格F50e 0.080.25 51.01,討論2，若F49 套利者賣空股票，將所得收入進(jìn)行投

10、資，并購(gòu)買3個(gè)月遠(yuǎn)期合約。收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資3個(gè)月可得51.01元。此時(shí)套利者支付49元，交割合約股票，再將股票補(bǔ)回空頭頭寸，凈收益為51.01492.01元,因此，在無(wú)套利的前提下，遠(yuǎn)期價(jià)格一定是51.01元,16,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),三、已知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格,1.一般結(jié)論,其中I為標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期合約有效期間所支付的收益現(xiàn)值(之和,有些投資資產(chǎn)，如附息債券或支付已知紅利的股票，在持有期限內(nèi)可提供完全預(yù)測(cè)的現(xiàn)金收益,17,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),2.一般分析,投資組合A：一個(gè)遠(yuǎn)期合約多頭+數(shù)額為Fe-rT的現(xiàn)金 投資組合B：一個(gè)單位的證券+現(xiàn)值為I的負(fù)債,合約到期時(shí)，兩個(gè)組合均為一單位的標(biāo)的

11、資產(chǎn),在時(shí)間T后，組合A、B的價(jià)值相同。即期購(gòu)買兩種組合的成本應(yīng)該相等，因而,18,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),Buy one unit of the asset and enter into a short forward contract to sell it for F0 at time T. This costs S0 and is certain to lead to a cash inflow of F0 at time T and income with a present value of I. The initial outflow is S0, the present value of

12、 the inflows is F0e-rT+I. Hence S0=F0e-rT+I or equivalently F0 = (S0-I)erT,Another way of seeing this result, consider the following strategy,19,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),假定 F （S-I）erT (1)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S，期限為T，并購(gòu)買1單位資產(chǎn)； (2)賣出1單位標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約； (3)將期間獲取的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資,3.套利分析,若F （S-I）erT,在時(shí)間T后，將資產(chǎn)按價(jià)格F賣掉?，F(xiàn)金收益的終值為IerT 。歸還借款本息SerT 后，實(shí)

13、現(xiàn)現(xiàn)金凈流入0,在時(shí)間T后，以價(jià)格F交割單位資產(chǎn)，補(bǔ)回賣空的資產(chǎn)，并需支付現(xiàn)金收益IerT 。這樣，在時(shí)刻T實(shí)現(xiàn)現(xiàn)金凈流入(利潤(rùn))0,1)賣空1單位資產(chǎn)，將所得收入S以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r投資，期限為T (2)購(gòu)買1單位標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約,20,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),案例分析 面值1000元債券當(dāng)前價(jià)格為900元，息票利率為8，每半年付息一次。若遠(yuǎn)期合約期限為1年，債券在5年之后到期。在合約有效期限內(nèi)該債券共支付兩次利息，其中第二次付息日是遠(yuǎn)期合約交割日的前一天。6個(gè)月期和1年期連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為9和10。 求理論遠(yuǎn)期/期貨價(jià)格,債券利息的現(xiàn)值： I=40e-0.090.5+40e-0.11=38

14、.24+36.19=74.43 遠(yuǎn)期價(jià)格：F=(900.00-74.43)e0.11912.39元,21,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),討論1：若遠(yuǎn)期價(jià)格為920元,借入900元購(gòu)買債券，并開立遠(yuǎn)期合約空頭。該債券在6個(gè)月之后支付40美元現(xiàn)金收益，其現(xiàn)值為：40e-0.090.5 =38.24,在900元中，38.24元可以以9的年利率借入6個(gè)月，在首次付息日收到40元之后償還本金和利息，余下的861.76元?jiǎng)t須以10的年利率借入1年。1年后所歸還的本利和為：861.76e0.11952.39,債券第二次付息收到40元，以遠(yuǎn)期合約價(jià)格賣出債券可獲920元，凈盈利為40+920952.397.67元,討論2：

15、若遠(yuǎn)期價(jià)格為910元（略,22,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),四、已知紅利率(Known Yield)投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期價(jià)格,已知紅利收益率系指表示為資產(chǎn)價(jià)格百分比的收益是已知的。如貨幣、股票指數(shù)等可以認(rèn)為屬該類資產(chǎn),1.一般性結(jié)論,假設(shè)已知收益率為q，則有,投資組合A：即期購(gòu)買 單位資產(chǎn) 投資組合B：1單位該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭+ 的現(xiàn)金,投資組合A在T時(shí)間后正好等于1單位資產(chǎn)。投資組合B中的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，T時(shí)間后正好可以用于交割一單位資產(chǎn)。即時(shí)間T后，投資組合A和B具有相同的價(jià)值。期初價(jià)值也應(yīng)相同,23,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),2.套利分析,如果F Se(r-q)T，套利者可以買入資產(chǎn)，賣出遠(yuǎn)期合約來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)

16、風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)：F- Se(r-q)T,如果FSe(r-q)T，套利者可以買進(jìn)遠(yuǎn)期合約，賣空資產(chǎn)，在T時(shí)刻獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)：Se(r-q)T -F,假設(shè)一個(gè)6個(gè)月期某資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，該資產(chǎn)預(yù)期提供年率6%的連續(xù)紅利收益率，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10%(連續(xù)復(fù)利)，資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格為60元。此時(shí)，S60 ，r0.1 ，T0.5 ，q0.06，則該合約的遠(yuǎn)期價(jià)格為： F60e(0.1-0.06)*0.5 =61.22元,24,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),五、考慮儲(chǔ)存成本的投資類商品遠(yuǎn)期價(jià)格,對(duì)于商品期貨范疇下的投資類商品，如黃金、白銀等，如果不考慮存儲(chǔ)成本，可以視為不支付收益的投資類商品，其遠(yuǎn)期價(jià)格為,F = SerT,若考慮

17、存儲(chǔ)成本。存儲(chǔ)成本可視為負(fù)收益。設(shè)U為合約有效期間所有存儲(chǔ)成本的現(xiàn)值，則有遠(yuǎn)期價(jià)格,F = (S+U)erT,或 F = Se(r+u)T,u為存儲(chǔ)成本與現(xiàn)貨價(jià)格的比例,25,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),假設(shè)有黃金的一年期遠(yuǎn)期合約。黃金的存儲(chǔ)成本為每年每盎司2美元，規(guī)定在年底支付。若黃金現(xiàn)貨價(jià)格為1050美元，連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年7%。試求理論遠(yuǎn)期價(jià)格,于是：r=0.07，S=1050，T=1,首先計(jì)算儲(chǔ)存成本的現(xiàn)值：U= 2e-0.07 =1.865,遠(yuǎn)期價(jià)格為F = (S+U)erT,(1050+1.865)e0.07,26,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),對(duì)于持有目的主要不是投資的商品，前面的價(jià)格分析應(yīng)做調(diào)整

18、,持有消費(fèi)類商品(庫(kù)存)不是因?yàn)槠渚哂型顿Y價(jià)值，而是因?yàn)榫哂邢M(fèi)價(jià)值，能夠?yàn)槠湔５纳a(chǎn)經(jīng)營(yíng)或消費(fèi)提供較大的便利，并且存在可能的現(xiàn)貨市場(chǎng)盈利機(jī)會(huì)。 這些好處被稱之為便利收益(convenience yield,所以，若存在上述套利機(jī)會(huì)，他們可能不會(huì)積極主動(dòng)地出售商品購(gòu)買期貨合約，因?yàn)槠谪?遠(yuǎn)期)合約不能用作即時(shí)的消費(fèi)或帶來(lái)所需的便利,第三節(jié) 消費(fèi)性商品遠(yuǎn)期價(jià)格確定,27,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),當(dāng) F (S+U)erT 時(shí)，無(wú)論是消費(fèi)類商品合約還是投資類商品合約都不可能存在，因?yàn)樘桌呖梢再u出遠(yuǎn)期合約而購(gòu)買現(xiàn)貨進(jìn)行套利，同時(shí)不會(huì)失去便利收益,而當(dāng)F (S+U)erT 時(shí)，對(duì)于消費(fèi)類商品合約而言則由于便

19、利收益的存在而有可能長(zhǎng)期存在。所以，對(duì)于消費(fèi)類商品及遠(yuǎn)期價(jià)格，有,F (S+U)erT,若便利收益率為y(以連續(xù)復(fù)利表示)，則,或,28,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),持有成本,對(duì)于任何合約，其與現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系可以用持有成本(cost of carry)來(lái)描述總結(jié),持有成本定義為商品的存儲(chǔ)成本與購(gòu)買資產(chǎn)的融資成本(利息)之和減去資產(chǎn)的收益之值,就不支付紅利的股票或零息票債券而言，由于無(wú)存存儲(chǔ)成本和任何收益，其持有成本體現(xiàn)為r,對(duì)于股票指數(shù)或外幣等商品，持有成本則體現(xiàn)為r-q(資產(chǎn)的收益率為q,對(duì)于考慮儲(chǔ)存成本的商品而言，持有成本體現(xiàn)為資金成本r及儲(chǔ)存成本U,等,29,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),設(shè)持有成本率為c。對(duì)

20、于投資性資產(chǎn)，遠(yuǎn)期價(jià)格為,對(duì)于消費(fèi)性資產(chǎn)，遠(yuǎn)期價(jià)格為,c為年復(fù)利率時(shí),c和y均為年復(fù)利率時(shí),或,或,期貨理論價(jià)格=現(xiàn)貨價(jià)格+持有成本,30,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),第四節(jié) 遠(yuǎn)期合約估價(jià),根據(jù)無(wú)套利均衡理論，遠(yuǎn)期合約的均衡價(jià)格是保證開倉(cāng)時(shí)合約價(jià)值為零的價(jià)格。 但在開倉(cāng)之后，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值將會(huì)因遠(yuǎn)期價(jià)格的變化而不可能長(zhǎng)久保持為零,一般性遠(yuǎn)期合約的估價(jià)方法(多頭,當(dāng)f0時(shí)，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0。 當(dāng)f 0時(shí)，交割價(jià)格為K的期貨合約多頭頭寸具有價(jià)值。 當(dāng)f 0時(shí)，交割價(jià)格為K的期貨合約空頭頭寸具有價(jià)值,31,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),1）將上述公式與 結(jié)合，可得到不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值(多頭，下同)為： （2）

21、與公式 結(jié)合，可以得到已知現(xiàn)金收益（現(xiàn)值為I）投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值為： （3）與公式 結(jié)合，可以得到已知紅利率為q的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值為,32,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),遠(yuǎn)期價(jià)格： F26e0.10.527.33美元 交割價(jià)格為K的期貨合約價(jià)值： f(FK)e-0.10.5（27.3325）e-0.10.5 2.22美元 或： fSKe-rT2625e-0.10.52.22美元,案例 假設(shè)一個(gè)6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約多頭頭寸，標(biāo)的資產(chǎn)為在合約有效期內(nèi)不支付紅利的股票，連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10，股票價(jià)格S為26美元，交割價(jià)格K為25美元。試求遠(yuǎn)期合約價(jià)值,33,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),第五節(jié) 幾類重要的期貨定

22、價(jià),一、關(guān)于遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格,遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)與期貨價(jià)格存在一定差別，這主要是由于結(jié)算方式的不同所導(dǎo)致。 理論已證明：當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率在合約期限內(nèi)保持不變，或者利率完全可預(yù)測(cè)時(shí)(利率是一個(gè)已知的時(shí)間的函數(shù))，兩個(gè)交割日相同的遠(yuǎn)期與期貨合約有同樣的價(jià)格,34,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),實(shí)際上利率會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)波動(dòng)。 若現(xiàn)貨價(jià)格與利率正相關(guān)，期貨價(jià)格應(yīng)高于遠(yuǎn)期價(jià)格；現(xiàn)貨價(jià)格與利率負(fù)相關(guān)性時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)低于遠(yuǎn)期價(jià)格。 另外，還有一些影響因素，如稅收、交易成本與保證金因素等； 同時(shí)，違約風(fēng)險(xiǎn)的不同、期貨合約流動(dòng)性高的不同等事實(shí)，同樣也是造成二者可能存在差異的原因之一。 不過(guò)，有效期較短(如幾個(gè)月)的遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格之間的

23、理論差異微乎其微，在大數(shù)情況下可以忽略不計(jì),35,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),二、股票指數(shù)期貨定價(jià) 股票指數(shù)可以看成證券的組合，持有組合證券的投資者可得到紅利，即計(jì)算指數(shù)的各種股票的平均紅利。股票指數(shù)的期貨可以視作支付已知紅利收益率的資產(chǎn)。 如果指數(shù)中股票組合收到的紅利金額總數(shù)及時(shí)間分布可以測(cè)算，也可視股票指數(shù)期貨合約為已知收益的證券。 或,36,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),考慮一個(gè)SP500指數(shù)的3個(gè)月期期貨合約。假設(shè)用來(lái)計(jì)算指數(shù)的股票的紅利收益率為每年3%，指數(shù)現(xiàn)值為400，連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年8%。此時(shí)， r=0.08, S=400, T=0.25, q=0,03 則期貨價(jià)格F為,實(shí)際上，計(jì)算指數(shù)的股票組

24、合的紅利收益率可能每周都在變化。 q值應(yīng)代表合約有效期間的平均紅利年收益率,37,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),三、貨幣期貨定價(jià),主要的自由貨幣都有遠(yuǎn)期/期貨交易，如美元、英鎊、日元、加拿大元、歐元等期貨合約。 外匯期貨合約的價(jià)格通常是用1單位外幣相當(dāng)于若干本幣來(lái)表示。以S表示某種貨幣折合成本幣的即期價(jià)格，也就是期貨合約標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格，由于持有任何一種外幣都能使持有者獲得該貨幣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，以rf 表示按連續(xù)復(fù)利計(jì)息的外匯的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,反映了外匯期貨理論價(jià)格，是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系,38,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),四、利率期貨定價(jià),利率期貨合約是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依附于利率水平的期貨合約。即利率期貨合約的標(biāo)的物

25、為利息率產(chǎn)品。 利息率產(chǎn)品是在信用活動(dòng)中產(chǎn)生的、以利率來(lái)標(biāo)價(jià)借貸資金的用以證明債權(quán)債務(wù)關(guān)系的書面憑證。如商業(yè)票據(jù)(本票、匯票等)、銀行存款憑證、債券等。 在期貨市場(chǎng)上常作為標(biāo)的物的短期利息率產(chǎn)品主要包括國(guó)庫(kù)券(短期國(guó)債)、商業(yè)票據(jù)、可轉(zhuǎn)讓定期存單、回購(gòu)協(xié)議、歐洲貨幣(之定期存單)等。作為期貨標(biāo)的物的長(zhǎng)期利息率產(chǎn)品主要包括中長(zhǎng)期國(guó)債等,39,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),一)短期國(guó)債及其期貨,1.短期國(guó)債報(bào)價(jià) 短期國(guó)債(國(guó)庫(kù)券)報(bào)價(jià)是指面值為100美元的短期國(guó)債的標(biāo)價(jià)。報(bào)價(jià)方式與一般商品的報(bào)價(jià)方式有較大差別：短期國(guó)債報(bào)價(jià)實(shí)際報(bào)出的是一種貼現(xiàn)率(年貼現(xiàn)率)，它衡量短期國(guó)債在360天內(nèi)提供的以年來(lái)計(jì)算的收益水平，

26、用占面值的百分比來(lái)表示。 提示:短期國(guó)債按“實(shí)際天數(shù)/360天”的天數(shù)計(jì)算慣例來(lái)計(jì)算利息,假定Y為面值為100，距到期日還有n天的短期國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格(買賣/交易價(jià)格)，則其報(bào)價(jià)為,若已知報(bào)價(jià)，則債券交易價(jià)格為,40,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),例如：對(duì)于一個(gè)90天的短期國(guó)債來(lái)說(shuō)，如果現(xiàn)貨價(jià)格Y為98,注意上述國(guó)債報(bào)價(jià)的貼現(xiàn)率與短期國(guó)債獲得的收益率并不相同。前者是按貼現(xiàn)利息(收益)與終值(面值)的比較方式計(jì)算，而后者是按收益與成本的比較方式來(lái)計(jì)算的。 如上例：債券收益率為2/98，即每90天的收益率為2.04%，全年收益率則為:42.04%=8.16%。而國(guó)債報(bào)價(jià)的貼現(xiàn)率則為折扣值(年)與面值的比較,則該國(guó)

27、債的報(bào)價(jià)為8(即8,41,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),2.短期國(guó)債期貨報(bào)價(jià),若Y為短期國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格，則,短期國(guó)債期貨以3個(gè)月(13周，一般為90天)后到期的國(guó)債為標(biāo)的物(以貼現(xiàn)形式發(fā)行)。顯然，期貨合約到期日前，標(biāo)的資產(chǎn)是期限長(zhǎng)于90天的短期國(guó)債。短期國(guó)債期貨采用指數(shù)報(bào)價(jià)形式,短期國(guó)債期貨報(bào)價(jià)Q=100-相應(yīng)的短期國(guó)債的報(bào)價(jià)q,If n=90, Q=100-4(100-Y) Thus: Y=100-0.25(100-Q,42,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),每一張期貨合約的標(biāo)的物為100萬(wàn)美元的短期國(guó)債，所以每張合約的現(xiàn)金價(jià)格為10000100-0.25(100-Q) 若短期國(guó)債期貨最后交易日的收盤報(bào)價(jià)為94，對(duì)應(yīng)于每

28、張面值為100的90天短期國(guó)債的合約價(jià)格為100-0.25(100-94)=98.5，則每張合約的交易價(jià)格為985000美元,43,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),The underlying asset of the most popular Eurodollar Futures contract is three-month(90 days) Eurodollar CD (Certificate of Deposit) /interest rate. The 3-month Eurodollar futures allow an investor to lock in an interest rate o

29、n $1 million for a future 3-month period. The 3-month period to which the interest rate applies starts on the third Wednesday of the delivery month. The Eurodollar interest rate is the rate of interest earned on Eurodollars deposited by one bank with another bank. It is essentially the same as the L

30、IBOR,Eurodollar Futures,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),If Q is the quoted price of a Eurodollar futures contract (refers to the face value of 100), RF is the interest rate of the corresponding Eurodollars CD of the contract (in fact, it is a forward/futures rate) , Q=100- RF The cash price (implied) of one contract is (de

31、fined)The face value of one Eurodollar futures contract is $1 million 10,000100-0.25(100-Q) A change of one basis point or 0.01 in a Eurodollar futures quote corresponds to a contract price change of $25,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),A Eurodollar futures contract is settled in cash. When it expires (on the third Wednesda

32、y of the delivery month) Q is set equal to 100 minus the actual 3-month Eurodollar interest rate (actual/360) on that day and all contracts are closed out,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),If the settlement price of one Eurodollar futures contract, Q is 95.53 (the corresponding Eurodollar interest rate RF is 4.47), the cash

33、price (implied) of one contract is : 10000100-0.25(100-95.53) =10000(100-0.25*4.47)=988825 When the third Wednesday of the delivery month is reached the contract is settled in cash. The final marking to market sets Q equal to 100-R, where R is the actual three-month Eurodollar interest rate on that

34、day. The cash price of one contract is 10000100-0.25(100-Q)= 10000(100-0.25R). If the interest rate is 8% on that day, the price =10000(100-0.258) =980,000,Example,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),二)中長(zhǎng)期國(guó)債期貨,中長(zhǎng)期國(guó)債期貨是重要的利率期貨類型，尤其是長(zhǎng)期國(guó)債，是交易最活躍的期貨之一,目前美國(guó)乃至國(guó)際金融市場(chǎng)最普遍的長(zhǎng)期利率期貨合約是CBOT交易的長(zhǎng)期國(guó)債利率期貨。 規(guī)定：合約交割月份第一天期限超過(guò)15年以上的并從那天起15年內(nèi)不可回贖的任何

35、政府債券均可以進(jìn)行交割。 中期國(guó)債期貨主要包括三個(gè)品種：10年期、5年期、2年期中期國(guó)債,48,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),1.長(zhǎng)期國(guó)債及期貨的報(bào)價(jià),中長(zhǎng)期國(guó)債及期貨的報(bào)價(jià)方式基本類似，這里以美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債為例。 (1)長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià) 美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債的價(jià)格以美元和1/32美元為單位報(bào)出，所報(bào)的價(jià)格是面值100美元債券的價(jià)格。如，若報(bào)價(jià)為90-05，則意味著每100美元面值的該種債券的價(jià)格為 美元。 但報(bào)價(jià)與購(gòu)買者支付的現(xiàn)金價(jià)格并不相同，報(bào)價(jià)稱之為凈價(jià)(clean price)，而現(xiàn)金價(jià)格則為全價(jià)(dirty price)。 現(xiàn)金價(jià)格(cash price)= 報(bào)價(jià)+上一個(gè)付息日以來(lái)的累計(jì)利息 美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債采用

36、“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”的方法計(jì)算期間內(nèi)的利息,49,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),2)長(zhǎng)期國(guó)債期貨報(bào)價(jià),長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)與長(zhǎng)期國(guó)債本身的報(bào)價(jià)方式相類似。即若報(bào)價(jià)為98-22，則意味著每100美元面值的該種債券的期貨報(bào)價(jià)為 。 每一張期貨合約包含交割10萬(wàn)美元債券面值的債券,期貨合約的報(bào)價(jià)以標(biāo)準(zhǔn)債券為標(biāo)的物。這是一種“假設(shè)性”國(guó)債。交割時(shí)并不以此標(biāo)準(zhǔn)債券進(jìn)行交割。 在美國(guó)，標(biāo)準(zhǔn)債券設(shè)定為到期期限20年、票面利率為6%的債券。即長(zhǎng)期債券期貨報(bào)價(jià)是這種債券的報(bào)價(jià)，而不是其他現(xiàn)實(shí)中存在的債券,長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約規(guī)定，到期時(shí)空頭方有權(quán)選擇交割任何期限長(zhǎng)于15年且在15內(nèi)不可回贖的債券。在任何日，可能有數(shù)十種合乎標(biāo)準(zhǔn)的

37、債券可以選擇交割,50,遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),2.轉(zhuǎn)換因子(conversion factor,轉(zhuǎn)換因子是將交易所公布的標(biāo)準(zhǔn)債券期貨的報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換為特定債券報(bào)價(jià)的系數(shù)，即可使長(zhǎng)期標(biāo)準(zhǔn)國(guó)債的價(jià)格與各種不同息票率及到期限期的可用于交割的債券價(jià)格具有可比性的折算比率，是一種價(jià)格轉(zhuǎn)換系數(shù)。實(shí)踐中，為每一個(gè)現(xiàn)實(shí)中存在且符合交割條件的長(zhǎng)期國(guó)債定出一個(gè)轉(zhuǎn)換因子表示其與標(biāo)準(zhǔn)國(guó)債期貨報(bào)價(jià)之間的價(jià)格關(guān)系。通過(guò)轉(zhuǎn)換因子的調(diào)整，可使各種不同期限和不同息票率的可交割債券的價(jià)格折算成標(biāo)準(zhǔn)化債券價(jià)格的一定倍數(shù),特定長(zhǎng)期國(guó)債的期貨交割價(jià)格= 期貨報(bào)價(jià)交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割時(shí)債券的累計(jì)利息(上次付息以來(lái),假設(shè)有一長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約到期，空頭方準(zhǔn)備以某一國(guó)債進(jìn)行交割。當(dāng)日的期貨價(jià)格為95(即面額的95%)，該國(guó)債的轉(zhuǎn)換因子為1