高中數(shù)學 第2章 3計算導數(shù) 北師大版選修2-2

1、成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-2,變化率與導數(shù),第二章,3計算導數(shù),第二章,1.能夠計算簡單函數(shù)的導數(shù) 2能夠利用導數(shù)公式 本節(jié)重點：導數(shù)的確定和基本導數(shù)公式 本節(jié)難點：利用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù) 利用常見函數(shù)的導數(shù)公式可以比較簡捷的求出函數(shù)的導數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運用好導數(shù)公式解題時認真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進行聯(lián)想化歸，才能抓住問題的本質(zhì)，把解題思路放開,導函數(shù),導函數(shù),導數(shù)公式表,常見函數(shù)的導數(shù),y0,yx1,axlna,ex,cosx,sinx,1.f(x)0的導數(shù)為() A0B1 C不存在 D不確定 答案A 解析常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0,答案D,答案A,

2、答案C,答案0,6曲線yln x與x軸交點處的切線方程是_ 答案yx1,導數(shù)公式的直接應用,1)求函數(shù)yax在點P(3，a3)處的導數(shù)； (2)求函數(shù)yln x在點P(5，ln 5)處的導數(shù),求函數(shù)在某定點處的導數(shù),利用導數(shù)求切線的斜率及方程,點評在確定與切線垂直的直線方程時，應注意考察函數(shù)在切點處的導數(shù)y是否為零，當y0時，切線平行于x軸，過切點P垂直于切線的直線斜率不存在,2014三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)曲線yx2在點P(1,1)處的切線方程為() Ay2x By2x1 Cy2x1 Dy2x 答案B 解析y2x，y|x12， 切線方程為y12(x1)，即y2x1,已知兩條曲線f(x)sinx，g

3、(x)cosx，問是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由 解析假設存在點A(x0，y0)滿足題設條件，由f(x)(sinx)cosx可得，f(x0)cosx0，由g(x)(cosx)sinx可得，g(x0)sinx0，所以由導數(shù)的幾何意義及兩曲線在點A(x0，y0)處的切線互相垂直可得，cosx0(sinx0)1，于是有sin2x02，這是不可能的，所以不存在這樣的公共點滿足題設條件,探索性問題,點評對于此類結(jié)論未知的探究型題目，我們可以先假設存在滿足題設的公共點，則兩條曲線在該點處的切線斜率的乘積為1，利用導數(shù)的幾何意義可以得到各自切線的斜率，建立關(guān)系式后，探尋關(guān)系式成立的條件是否具備，如果具備，即存在，如果不具備，則不存在,設f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 010(x)等于() Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 答案B 解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，所以4為最小正周期，所以f2 010(x)f2(x)sinx,點評本例充分挖掘了