資產(chǎn)定價因素模型

1、因素模型,第一節(jié) 單因素模型 第二節(jié) 多因素模型 第三節(jié) 市場模型 第四節(jié) 因素風險和非因素風險 第五節(jié) 因素模型參數(shù)估計 第六節(jié) 因素模型與資本資產(chǎn)定價模型比較,因素模型是一種生成資產(chǎn)期望收益率的統(tǒng)計模型，試圖找出影響所有資產(chǎn)收益率的共同因素,因素模型認為各個資產(chǎn)收益率之間之所以存在一定的相關(guān)性，是因為它們受到一個或多個共同的因素的影響； 單個資產(chǎn)收益率不能被共同因素所解釋的部分，被認為是該種資產(chǎn)的個性，與其他資產(chǎn)的個性無關(guān),因素模型通過找出影響所有資產(chǎn)收益率的共同因素，并利用一種線性結(jié)構(gòu)方程來描述這些因素對各種資產(chǎn)收益率的影響。 在清楚各資產(chǎn)收益率與這些共同影響因素之間的關(guān)系后，根據(jù)因素的

2、預測值和方差，就可以估計出資產(chǎn)組合的期望收益率和方差，進而可以簡便地確定最優(yōu)投資組合,第一節(jié) 單因素模型,所謂單因素模型是指資產(chǎn)之間的相關(guān)性是由一個共同因素所引起的。 則各個資產(chǎn)的收益率可以由以下模型來描述： （8-1） 這一模型稱為單因素模型，其中 表示資產(chǎn) 在 期的實際收益率； 為常數(shù)（零因素值）； 為資產(chǎn) 對因素 的敏感性； 為 期的因素值； 表示資產(chǎn) 在 期的殘差項,單因素可以是某一種對所有資產(chǎn)影響較大的因素，如GDP、市場利率等,當 期的因素值為0時，資產(chǎn) 的收益率就等于 。 由于因素模型假設(shè)資產(chǎn)收益率不能被因子解釋的部分是該資產(chǎn)的個性部分，因此 與 是不相關(guān)的。 通常表示為除 因素

3、之外的比較次要又難量化的一切因素；模型中常假設(shè) 是一個零均值，標準差為 的隨機變量,由單因素模型可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為： （1）期望收益率 (8-4) （2）方差 (8-5) （3）協(xié)方差 (8-6) 其中 表示因素的預期值； 是因素 的方差； 是隨機誤差項 的方差； 表示任意兩個資產(chǎn) 和 之間的協(xié)方差； 為 資產(chǎn)對因素 的敏感性,單因素模型極大地簡化了資產(chǎn)的期望收益率、方差及資產(chǎn)間的協(xié)方差的計算。 在完成這些計算后，可按照馬克維茨模型確定有效邊界，然后，投資者可以根據(jù)個人的無差異曲線，確定最優(yōu)投資組合,第二節(jié) 多因素模型,通常，資產(chǎn)價格或收益率的變化不會僅僅受一個因素的影響

4、，通常影響因素很多，除了GDP的預期增長率之外，還有銀行存款利率、匯率、國債價格等影響因素。 當一個因素不足以解釋資產(chǎn)的收益率以及各資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性時，考慮不同的影響因素，可以大大提高模型的準確度。 這樣因素模型就從單因素模型擴展到多因素模型,單因素可以是某一種對所有資產(chǎn)影響較大的因素，如GDP、市場利率等,多因素模型中最簡單的就是雙因素模型，即假設(shè)資產(chǎn)的收益率普遍受到兩個因素和的影響，可以建立雙因素模型來描述資產(chǎn)收益率的生成過程： （8-7） 其中， 和 是兩個對資產(chǎn)回報率具有普遍性影響的因素； 和 分別是資產(chǎn) 對兩個因素的敏感性； 是隨機誤差項， 是當兩個因素都取0時資產(chǎn)的預期回報率

5、,雙因素模型,在利用雙因素模型估計各資產(chǎn)的期望收益率、方差、協(xié)方差需要先估計以下參數(shù)和變量： （1）因素模型的參數(shù) 、 、 ； （2）隨機誤差的標準差 或方差 ； （3）因素的預期值（ 和 ）以及因素的方差 （ 和 ）； （4）兩個因素的協(xié)方差,在估計出以上參數(shù)和變量后，就可以計算出各資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差： （1）期望收益率 （8-8） （2）方差 （8-9） （3）協(xié)方差 （8-10） 公式（8-9）和（8-10）的證明可參見（8-5）和（8-6）的證明。和單因素模型一樣，一旦完成上述計算，就可以導出馬克維茨模型中的有效邊界，再根據(jù)投資者的無差異曲線就可以確定投資者的最優(yōu)投資組合,

6、第三節(jié) 市場模型,市場模型是單因素模型的一個特例，又稱為指數(shù)模型，該模型中，因素為市場指數(shù)的收益率，表達式為： （8-17） 其中， 表示資產(chǎn) 在 期的回報率； 表示市場指數(shù) 在 期的回報率； 表示跟因素無關(guān)的收益率，是截距； 表示資產(chǎn) 對市場指數(shù) 的敏感性，是斜率； 是隨機誤差項,由市場模型同樣可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為： （1）期望收益率 （8-18） （2）方差 （8-19） （3）協(xié)方差 （8-20,第四節(jié) 因素風險和非因素風險,在因素模型下，資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的總風險可以分解成因素風險和非因素風險。 投資分散化的結(jié)果是因素風險趨于平均化，非因素風險將不斷減少而趨于0。 因素

7、風險與系統(tǒng)風險類似，非因素風險與非系統(tǒng)風險類似,以單因素為例，來分析資產(chǎn)的風險構(gòu)成。 如（8-5）式，資產(chǎn) 的總風險拆成兩個部分：因素風險 （ ），即跟因素 相關(guān)的風險；非因素風險（ ），即資產(chǎn) 的個別風險，用隨機誤差項 的方差來測度： （8-5,單個資產(chǎn)的因素風險和非因素風險,根據(jù)單因素模型， 種資產(chǎn)的收益率可以表示為： （8-22） 假設(shè)某投資組合 中， 種資產(chǎn)的投資權(quán)重分別是 ，則投資組合的收益率可以表示為： （8-23,資產(chǎn)組合的因素風險和非因素風險,將（8-22）代入（8-23），可以得到資產(chǎn)組合的單因素模型： （8-24） 其中， ， ， ?？梢钥闯鲑Y產(chǎn)組合的截距（ ）、敏感性（

8、）和隨機誤差項（ ）分別是各資產(chǎn)的截距（ ）、敏感性（ ）和隨機誤差項（ ）的加權(quán)平均，權(quán)重等于各資產(chǎn)在組合中的投資權(quán)重,資產(chǎn)組合的總風險用其收益率的方差來表示為： （8-25） 其中， 。 由于因素模型假設(shè)任意兩種資產(chǎn)的隨機誤差之間不相關(guān)，則資產(chǎn)組合的隨機誤差項的方差可以表示為： （8-26） 式（8-25）表明，任何資產(chǎn)組合的總風險（ ）可以看成由兩個部分構(gòu)成：資產(chǎn)組合的因素風險（ ），資產(chǎn)組合的非因素風險（,隨著組合中資產(chǎn)更加分散時（即資產(chǎn)的數(shù)量 更大，權(quán)重 更小），資產(chǎn)組合的因素風險趨于平均化，但非因素風險則趨近于0。 也就是說資產(chǎn)組合分散掉的是非因素風險，而不是因素風險 對于因素風險

9、，由于資產(chǎn)組合的 是組合中各資產(chǎn) 的加權(quán)平均，沒有理由認為增加分散性會顯著減小或增大 的值，從而減小或增大資產(chǎn)組合的因素風險（ ）。 例如，由于經(jīng)濟前景好時，大多數(shù)股票價格上漲，反之經(jīng)濟前景不好時，大多數(shù)股票價格下跌，因此不管分散化程度如何，經(jīng)濟前景對股票組合的影響依然存在； 只是隨著分散化程度的增加，股票組合更接近市場組合，其因素風險也更接近市場平均的因素風險,風險分散效應(yīng),但隨著分散化程度增加，資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的個別風險（即，非因素風險）對資產(chǎn)組合的影響越來越小，得以分散。 如浦發(fā)銀行董事會改選，可能會影響浦發(fā)銀行股票的走勢，但基本上不影響資產(chǎn)組合中其他資產(chǎn)的價格走勢； 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量

10、增加，浦發(fā)銀行股票在資產(chǎn)組合中的權(quán)重減小，浦發(fā)銀行董事會改選對整個資產(chǎn)組合的價格走勢來說，影響越來越小,非因素風險的分散效應(yīng)也可以通過如下證明來體現(xiàn)。 考慮如下情形：（1）投資者等權(quán)重地投資于 個資產(chǎn)，即每個資產(chǎn)的投資比重 都等于 ；（2）每個資產(chǎn)的非因素風險相等，即 。 則資產(chǎn)組合的非因素風險等于： （8-27） 隨著 趨向于 ，則資產(chǎn)組合的非因素風險 則趨向于0，即分散化能降低非因素風險,在市場模型中單個資產(chǎn)的總風險（ ）同樣也可以拆成兩個部分：因素風險（ ）和非因素風險（ ）。由于市場模型中因素即為市場指數(shù)，因此因素風險又稱為市場風險或系統(tǒng)風險，非因素風險也常被稱為個別風險或非系統(tǒng)風險：

11、 （8-28,市場模型中的風險分散效應(yīng),同樣，在市場模型中，資產(chǎn)組合的總風險（ ）同樣可以拆成兩個部分：市場風險（ ）和個別風險（ ）： （8-29） 其中，,同樣，在市場模型中，隨著資產(chǎn)的分散化程度增加，資產(chǎn)組合的市場風險趨于平均化，資產(chǎn)組合的個別風險則逐漸減小。 一般而言，當資產(chǎn)的數(shù)量大于等于30，就可以認為資產(chǎn)組合的個別風險基本上接近于0，資產(chǎn)組合的總風險近似等于市場風險。 圖8.3描述了資產(chǎn)的分散化如何導致個別風險的減少以及市場風險的平均化,第五節(jié) 因素模型參數(shù)估計,因素模型的估計方法一般可以歸結(jié)為三類：時間序列法、橫截面法、因素分析法。這里只介紹時間序列法。 時間序列法是用時間序列數(shù)據(jù)去估計因素模型中參數(shù)。 時間序列法的前提是能收集到各期的因素值以及各期資產(chǎn)的收益率，這些數(shù)據(jù)稱為時間序列數(shù)據(jù)，再利用回歸技術(shù)計算因素模型中的截距以及各因素的敏感性,第六節(jié) 因素模型與資本資產(chǎn)定價模型比較,因素模型特別是單因素模型中的市場模型和資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）在表達式上有些類似： （8-18） （7-9） 因素模型和資本資產(chǎn)定價模型有本質(zhì)的不同。 資本資產(chǎn)定價模型是均衡模型，因素模型是非均衡模型。 在資本資產(chǎn)定價模型中只有一個參數(shù)，任何資產(chǎn)所面對的無風險利率都是一樣的，