資本資產(chǎn)定價(jià)模型

1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型,一、模型的假設(shè)條件 二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸與線性有效集 三、資本市場(chǎng)線 四、證券市場(chǎng)線 五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn) 六、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的總體評(píng)價(jià),資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capital asset pricing model,CAPM)是由美國(guó)斯坦福大學(xué)教授威廉夏普以及后來(lái)的哈佛大學(xué)教授約翰林德奈爾等人在馬科維茨的證券組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論.如果馬科維茨的證券組合理論屬于規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇,他研究的是人們應(yīng)該如何投資的話,那么,夏普的資本資產(chǎn)定價(jià)模型則屬于實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇,他研究的是如果每個(gè)投資者都按馬科維茨證券組合理論描述的方式投資的話,證券價(jià)格將會(huì)發(fā)生什么變化,哈里馬科

2、維茨,一、模型的假設(shè)條件,1. 所有投資者的投資期限均相同. 2.投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái) 評(píng)價(jià)投資組合. 3.對(duì)于兩個(gè)其他條件相同的投資組合,投資者將選擇具有較 高收益率的投資組合. 4. 對(duì)于兩個(gè)其他條件相同的投資組合, 投資者將選擇具有較 小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合. 5. 存在著大量投資者，投資者是價(jià)格的接受者。 6. 各種資產(chǎn)均無(wú)限可分,投資者可購(gòu)買任意數(shù)量的資產(chǎn). 7.投資者可以用同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出貨幣. 8.不存在稅收和交易費(fèi)用. 9.對(duì)所有投資者來(lái)說(shuō),無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同. 10.所有投資者均可以免費(fèi)和不斷獲取有關(guān)信息. 11.投資者對(duì)證券的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)

3、差和協(xié)方差的看法一致,二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸與線性有效集,馬科維茨的證券組合理論沒(méi)有考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的問(wèn)題.而在現(xiàn)實(shí)生活中,投資者既可借入資金并用于購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),也可投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相當(dāng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款.假定投資者可以按同一的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸,那么他所面臨的有效集就不再是一條曲線了,而是一條直線,如圖所示,A,T,C,D,允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸時(shí)的有效集,三、資本市場(chǎng)線,一)分離定理 在上述假定的基礎(chǔ)上,我們可以得出如下結(jié)論: 1.根據(jù)相同預(yù)期的假定,我們可以推導(dǎo)出每個(gè)投資者的切點(diǎn)處投資組合都是相同的,從而每個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的. 2.由于投資者風(fēng)險(xiǎn)-收益偏好不同,其無(wú)差異曲線的斜率不

4、同,因此他們的最優(yōu)投資組合也不同,但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同（如上圖中的T點(diǎn)）。也就是說(shuō)，無(wú)論投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度和對(duì)收益的偏好程度如何，其所選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成都一樣，因此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理，即：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的,分離定理可以從下圖看出,A,C,T,D,分離定理,雖然 和 位置不同，但他們都是有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(A)和相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合(T)組成的，因此在他們的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的,二）市場(chǎng)組合,根據(jù)分離定理，我們還可以得到另一個(gè)重要結(jié)論：在均衡狀態(tài)下，每種證券在均點(diǎn)處投資組合中都有一個(gè)非零的比例。 這是因?yàn)椋?/p>

5、根據(jù)分離定理，每個(gè)投資者都持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（T）。如果某種證券在T組合中的比例為零，那么就沒(méi)有人購(gòu)買該證券，該證券的價(jià)格就會(huì)下降，從而使該證券預(yù)期收益率上升，一直到在最終的切點(diǎn)處組合T中，該證券的比例非零為止,同樣，如果投資者對(duì)某種證券的需要量超過(guò)其供給量，則該證券的價(jià)格將上升，導(dǎo)致其預(yù)期收益率下降，從而降低其吸引力，它在切點(diǎn)處投資組合中的比例也將下降直至對(duì)其需求量等于其供給量為止。 因此，在均衡狀態(tài)下，每一個(gè)投資者對(duì)每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場(chǎng)上各種證券的價(jià)格都處于使該證券的供求相等的水平上，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的水平也正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。這樣，在均衡時(shí)，切點(diǎn)處投資

6、組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場(chǎng)組合(market portfolio)中各證券的構(gòu)成比例。所謂市場(chǎng)組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)市值,三）資本市場(chǎng)線,習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合，并用M替代T來(lái)表示。從理論上說(shuō)，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其他資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，人們通常將M局限于普通股,按資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)，我們就可以很容易地找出有效組合風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系。如果我們用M代表市場(chǎng)組合，用Rf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過(guò)M的直線，這條直線就是在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場(chǎng)線(cap

7、ital market line),如下頁(yè)圖所示。任何不利用市場(chǎng)組合以及不進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的其他所有組合都將位于資本市場(chǎng)線的下方,M,Rf,資本市場(chǎng)線,四、證券市場(chǎng)線,資本市場(chǎng)線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此資本市場(chǎng)線并不能告訴我們單個(gè)證券的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差（即總風(fēng)險(xiǎn)）之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。為此，我們有必要作進(jìn)一步的分析。 由市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式展開(kāi)可得,1） 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i與市場(chǎng)組合的協(xié)方差 等于證券i與市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù),如果我們把協(xié)方差的這個(gè)性質(zhì)運(yùn)用到市場(chǎng)組合中的每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證

8、券，并代入（1）式，可得,3） 其中， 表示證券1與市場(chǎng)組合的協(xié)方差， 表示證券2與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，以此類推。上式表明，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于所有證券與市場(chǎng)組合協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于各種證券在市場(chǎng)組合中的比例,2,由此可見(jiàn)，在考慮市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險(xiǎn)，而是其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。這就是說(shuō)，自身風(fēng)險(xiǎn)較高的證券，并不意味著其預(yù)期收益率也就較高；同樣，自身風(fēng)險(xiǎn)較低的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率也就較低。單個(gè)證券的預(yù)期收益率水平應(yīng)取決于其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差,由此我們可以得出如下結(jié)論：具有較大 值得證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。由于市場(chǎng)組合的

9、預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是各種證券預(yù)期收益率和各種證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差 的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)均等于各種證券在市場(chǎng)組合中的比例，因此如果某種證券的預(yù)期收益率相對(duì)于其 值太低的話，投資者只要把這種證券從其投資組合中剔出就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致證券市場(chǎng)失衡。反之亦然,在均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫為： 這就是著名的證券市場(chǎng)線（security market line）,它反映了單個(gè)證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。可用圖示為,4,M,從（4）是可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于 的風(fēng)險(xiǎn)證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)檫@個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券跟無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券一樣，對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)

10、險(xiǎn)沒(méi)有任何影響。更有趣的是，當(dāng)某種證券的 時(shí)，該證券的預(yù)期收益率甚至將低于Rf。 如果我們令 ，并代入（4） 式，我們有： 如果將證券i換成任意證券組合P，則有 E(rp)= rf +pE(rm)-rf （資本資產(chǎn)定價(jià)模型）p系數(shù)是單個(gè)證券系數(shù)加權(quán)平均,其中， 稱為證券i的 系數(shù)，它是表示證券i與市場(chǎng)組合協(xié)方差的另一種方式,系數(shù)的一個(gè)重要特征是，一個(gè)證券組合的 值等于該組合中各種證券 值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例,由于任何組合的預(yù)期收益率和 值都等于該組合中各個(gè)證券預(yù)期收益率和 值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個(gè)證券在該組合中所占的比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場(chǎng)

11、線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場(chǎng)線上。 比較資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線可以看出，只有有效組合才落在資本市場(chǎng)線上，而非有效組合則落在資本市場(chǎng)線下方。而對(duì)于證券市場(chǎng)線來(lái)說(shuō)，無(wú)論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場(chǎng)線上,資本資產(chǎn)定價(jià)模型所揭示的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)關(guān)系，是通過(guò)投資者對(duì)持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價(jià)格的變化而達(dá)到的。根據(jù)每一證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征，給定一個(gè)證券組合，如果投資者愿意持有的某一證券的數(shù)量不等于已擁有的數(shù)量，投資者就會(huì)通過(guò)買進(jìn)或賣出證券進(jìn)行調(diào)整，并因此對(duì)該證券的價(jià)格產(chǎn)生漲或跌的壓力。在得到一組新的價(jià)格后，投資者將重新估計(jì)對(duì)各種證券的需求。這一過(guò)程將持續(xù)到

12、投資者對(duì)每一證券愿意持有的數(shù)量等于已持有的數(shù)量，證券市場(chǎng)達(dá)到均衡,市場(chǎng)指數(shù)模型和期望收益-貝塔關(guān)系,市場(chǎng)指數(shù)模型兩邊取期望值后可變?yōu)橐幌滦问剑?E(ri）-rf= ai + iE（rm）+rf 資本資產(chǎn)定價(jià)模型： E(ri）-rf= iE（rm）+rf 可以看出，CAPM預(yù)測(cè)中所有資產(chǎn)的ai =0，其中ai代表市場(chǎng)超額收益率為0時(shí)證券預(yù)期超額收益率，是非市場(chǎng)溢價(jià)。 再次強(qiáng)調(diào)下，這兩個(gè)方程均是對(duì)某一證券的期望收益的表述。 現(xiàn)實(shí)情況是，某些證券的期望收益可能大于或者,小于期望值，也就是說(shuō)可能會(huì)比CAPM模型中預(yù)測(cè)的值要高或者要低。即ai0或者ai0的情況。 如果你認(rèn)為證券的定價(jià)偏低，那么ai可能會(huì)

13、比較大。因?yàn)檫@樣才能提供有吸引力的期望收益。而當(dāng)你發(fā)現(xiàn)證券價(jià)格處于均衡狀態(tài)時(shí)，這種吸引力會(huì)喪失，ai也會(huì)趨于0.相反，當(dāng)你認(rèn)為證券的定價(jià)過(guò)高時(shí)，你的預(yù)期超額收益率就會(huì)大大降低，亦即ai0,證券市場(chǎng)線的幾何表達(dá)及失衡證券的表達(dá),五、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的評(píng)價(jià),優(yōu)點(diǎn) CAPM最大的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單、明確。它把任何一種風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)格都劃分為三個(gè)因素：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率、風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算單位，并把這三個(gè)因素有機(jī)結(jié)合在一起。 CAPM的另一優(yōu)點(diǎn)在于它的實(shí)用性。它使投資者可以根據(jù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)而不是總風(fēng)險(xiǎn)來(lái)對(duì)各種競(jìng)爭(zhēng)報(bào)價(jià)的金融資產(chǎn)作出評(píng)價(jià)和選擇。這種方法已經(jīng)被金融市場(chǎng)上的投資者廣為采納，用來(lái)解決投資決策中的一般性問(wèn)題,

14、局限性 當(dāng)然，CAPM也不是盡善盡美的，它本身存在著一定的局限性。表現(xiàn)在： 首先，CAPM的假設(shè)前提是難以實(shí)現(xiàn)的。比如，在本節(jié)開(kāi)頭，我們將CAPM的假設(shè)歸納為六個(gè)方面。假設(shè)之一是市場(chǎng)處于完善的競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)。但是，實(shí)際操作中完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)是很難實(shí)現(xiàn)的，“做市”時(shí)有發(fā)生。假設(shè)之二是投資者的投資期限相同且不考慮投資計(jì)劃期之后的情況。但是，市場(chǎng)上的投資者數(shù)目眾多，他們的資產(chǎn)持有期間不可能完全相同，而且現(xiàn)在進(jìn)行長(zhǎng)期投資的投資者越來(lái)越多，所以假設(shè)二也就變得不那么現(xiàn)實(shí)了。假設(shè)之三是投資者可以不受限制地以固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸，這一點(diǎn)也是很難辦到的。假設(shè)之四是市場(chǎng)無(wú)摩擦。但實(shí)際上，市場(chǎng)存在交易成本、稅收和信息不對(duì)稱等等問(wèn)題。假設(shè)之五、六是理性人假設(shè)和一致預(yù)期假設(shè)。顯然，這兩個(gè)假設(shè)也只是一種理想狀態(tài),其次，CAPM中的值難以確定。某些證券由于缺乏歷史數(shù)據(jù)，其值不易估計(jì)。此外，由于經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展變化，各種證券的值也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，因此，依靠歷史數(shù)據(jù)估算出的值對(duì)未來(lái)的指導(dǎo)作用也要打折扣?？傊捎贑APM的上述局限性，金融