第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件(有答案

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱下載】1. 理解命題的概念.2了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的 相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.扣教材掃除認(rèn)知盲點(diǎn)集考點(diǎn)鞏畫必虧知識(shí)1. 命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的， 可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫 做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.2. 四種命題及其關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系互逆7配/芒瓦汽7X耳逆逆件僑厲 若則若卩則K提示：兩者說法不相同.p的一個(gè)充分不必要條件是q”等價(jià)于“q是p的充分不必(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性

2、； 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3. 充分條件與必要條件(1) 若p? q，貝U p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2) 若p? q，貝U p與q互為充要條件.(3) 若p? / q,且q? / p,則p是q的既不充分也不必要條件.?問題思孝1. 一個(gè)命題的否命題與這個(gè)命題的否定是同一個(gè)命題嗎？提示：不是，一個(gè)命題的否命題是既否定該命題的條件，又否定該命題的結(jié)論，而這個(gè)命題的否定僅是否定它的結(jié)論.q”兩者的說法相同2. “p是q的充分不必要條件”與“ p的一個(gè)充分不必要條件是嗎？要條件”，顯然這與“ p是q的充分不必要條件”是截然不同的.卩卜刀小罠汀殆加折拜川也増也

3、甘旳加也増打加1. (2013 福建高考)已知集合 A = 1 , a, B = 1,2,3，則“ a= 3” 是“ A? B” 的()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：選A 當(dāng)a= 3時(shí)，A= 1,3 , A? B;反之，當(dāng)A? B時(shí)，a= 2或3,所以“a =3”是“ A? B ”的充分而不必要條件.2. 命題“若x2y2,貝V xy”的逆否命題是()A .“若 xv y,則 x2v y2”B “若 xy,則 x2y2”C. “若 xy,則 x2y2”解析：選C 根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2,則xy”的逆否命

4、題是“若xw y，則x2w y2”.3. (教材習(xí)題改編)命題“如果b2 4ac0,則方程ax2 + bx+ c= 0(a* 0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根”的否命題、逆命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A. 0B . 1C. 2D. 3解析：選D 原命題為真，則它的逆否命題為真，逆命題為“若方程ax2 + bx+ c= 0(az0) 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則b2 4ac 0”，為真命題，則它的否命題也為真.4. 命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f( x)是奇函數(shù)”的否命題是()A .若f(x)是偶函數(shù)，則f( x)是偶函數(shù)B .若f(x)不是奇函數(shù)，則f( x)不是奇函數(shù)C.若f( x)是奇函數(shù)，則f(

5、x)是奇函數(shù)D .若f( x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，則f(解析：選B原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故x)是奇函數(shù)”的否命題是B選項(xiàng).5. 下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()A . a b + 1 B . a b 1 C . a2b2 D . a3 b3解析：選A 由a b+1，且b+ 1 b，得a b;反之不成立突破-熱點(diǎn)題理r研君向認(rèn)対虜層遞進(jìn)析典題能力步步握恵iBTU PGREDIANTIXING考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系例1 (1)命題“若x 1，則x 0”的否命題是()A .若 x 1,貝U x 0B. 若 x 0C. 若 x 1,貝U

6、 x 1”的否定為“xw 1” , “ x0”的否定為“xw 0”，所以命 題“若x 1貝y x 0”的否命題為：“若xw 1，則xw 0”.由于“x, y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x, y不都是偶數(shù)”，“x+ y是偶數(shù)”的否定 表達(dá)是“x+ y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為 “若x+ y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶 數(shù)”.答案(1)C(2)C【互動(dòng)探究】試寫出本例(2)中命題的逆命題和否命題，并判斷其真假性.解：逆命題：若x+ y是偶數(shù)，則x, y都是偶數(shù).是假命題.否命題：若x, y不都是偶數(shù)，則x+ y不是偶數(shù).是假命題.【方法規(guī)律】判斷四種命題間關(guān)系的方法(1) 由原命題寫出其他三種命題

7、，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題.(2) 原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性，解題時(shí)注意靈活應(yīng)用.13變式訓(xùn)練1 .命題p： “若a b，則a + b 2 012且a b”的逆否命題是()A .若 a + bw 2 012 且 aw b,貝U av bB .若 a + bw 2 012 且 aw b,貝U a bC.若 a+ bw 2 012 或 aw b,貝U av bD .若 a + bw2 012 或 aw b,貝U aw b解析：選C“且”的否定是“或”，根據(jù)逆否命題的定義

8、知， 逆否命題為“若a+ bw 2012 或 aw b,貝U av b”.2. 下列命題中為真命題的是 ()A .命題“若xy,則x |y|”的逆命題B .命題“若x 1，則x2 1 ”的否命題C.命題若x = 1，則x + x 2= 0”的否命題D .命題“若x2 0，則x 1 ”的逆否命題解析：選A A中逆命題為“若x |y|,貝U xy”是真命題;B中否命題為“若xw 1,貝U x2w 1”是假命題；C中否命題為“若xm 1,貝U x2+ x 2豐0 ”是假命題；D中原命題是假命題，從而其逆否命題也為假命題.考點(diǎn)二命題的真假判斷例2(1)下列命題是真命題的是()A. 若-=-，貝V x=

9、 yx yB .若 x2= 1,則 x= 1C.若 x= y,貝U . x= . y2 2D .若 xv y,則 x y(2)(2014濟(jì)南模擬)在空間中，給出下列四個(gè)命題： 過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直； 若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面； 兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線； 兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確的是()A . B . C . D .自主解答(1)取x= 1排除B ;取x= y = 1排除C;取x= 2, y= 1排除D, 故選A.(2)對(duì)于，由線面垂直的判定可知正確；對(duì)于，若點(diǎn)在平面

10、的兩側(cè)，則過這兩點(diǎn) 的直線可能與該平面相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影可以為一 條直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另 一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條與交線垂直的直線，故正確.綜上可知，選D.答案(1)A(2)D【方法規(guī)律】命題的真假判斷方法(1) 給出一個(gè)命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題， 只需舉一反例即可.(2) 由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假.變式訓(xùn)練給出下列命題: 函數(shù)y= sin(x+ k n )k R)不可能是偶函數(shù)； 已知數(shù)列 厲的前n項(xiàng)和Sn= an- 1(

11、a R,0)，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列; 若函數(shù)f(x)的定義域是R,且滿足f(x)+ f(x+ 2) = 3,則f(x)是以4為周期的周期函數(shù); 過兩條異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交.其中所有正確的命題有 (填正確命題的序號(hào))解析：當(dāng)k= 時(shí)，y= sin(x+ kn就是偶函數(shù)，故錯(cuò)；當(dāng) a= 1時(shí)，Sn = 0，貝U an的各項(xiàng)都為零，不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；由 f(x) + f(x+ 2) = 3,貝U f(x + 2) + f(x + 4) = 3,相 減得f(x) - f(x+ 4)= 0，即f(x)= f(x+ 4)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，正

12、確；過 兩條異面直線外一點(diǎn)，有時(shí)沒有一條直線能與兩條異面直線都相交，故錯(cuò).綜上所述，正 確的命題只有.答案：咼頻考點(diǎn)考點(diǎn)三充要條件 &通關(guān)指南1 充分條件、必要條件是每年高考的必考內(nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大, 屬于容易題.2.高考對(duì)充要條件的考查主要有以下三個(gè)命題角度:(1) 判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2) 探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件；與命題的真假性相交匯命題.例3 (1)(2013北京高考)“ A n”是“曲線y= sin(2x+ 過坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件(2)(20

13、12四川高考)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使|a=|b成立的充分條件是()A. a=- bB. a I bC. a= 2bD. a II b 且|a|= |b|(3) 給出下列命題： “數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan+1為等比數(shù)列”的充分不必要條件； “ a= 2”是“函數(shù)f(x) = |x a|在區(qū)間2 ,+ )上為增函數(shù)”的充要條件； “ m= 3”是“直線(m+ 3)x+ my 2= 0與直線mx 6y+ 5= 0互相垂直”的充要條件； 設(shè)a,b, c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊，若a= 1,b =_ 3,則“ A =30 是“ B = 60 的必要不充分條

14、件.其中真命題的序號(hào)是.自主解答(1)當(dāng)(=n時(shí)，y= sin(2x+n) sin 2x,則曲線y = sin 2x過坐標(biāo)原點(diǎn)， 所以“片n” ? “曲線y= sin(2x+ 4)過坐標(biāo)原點(diǎn)”；當(dāng) 片2n時(shí)，y= sin(2x+ 2 n ) sin 2x, 則曲線y = sin 2x過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 “4= n ?/ “曲線y= sin(2x+ 4)過坐標(biāo)原點(diǎn)”，所以“4 =n”是“曲線y= sin(2x+ 4)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件.咅，芒分別是與a, b同方向的單位向量，由 合=；b，得a與b的方向相同.而a / b |a | |b|a| |b|時(shí)，a與b的方向還可能相反.故選C.

15、對(duì)于，當(dāng)數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列anan+1是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列anan+1為等 比數(shù)列時(shí)，數(shù)列an未必是等比數(shù)列，如數(shù)列 1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù) 列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此正確；對(duì)于，當(dāng)a a，故 A = 30,反之，當(dāng) A= 30寸，有sin A 2sin B =羅，由于ba,所以B = 60或 B = 120因此正確.綜上所述，真命題的序號(hào)是 .答案(1)A(2)C2通關(guān)錦囊充要條件問題的常見類型及解題策略(1) 判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系.解決此類問題應(yīng)分三步：確定條件是什么，結(jié) 論是什么；嘗試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推條件；

16、確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系.(2) 探究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件.解答此類題目，可先從結(jié)論出發(fā)，求出 使結(jié)論成立的必要條件，然后再驗(yàn)證得到的必要條件是否滿足充分性.(3) 充要條件與命題真假性的交匯問題.依據(jù)命題所述的充分必要性，判斷是否成立即 可.3通關(guān)集訓(xùn)1. (2014西安模擬)如果對(duì)于任意實(shí)數(shù) x, x表示不超過x的最大整數(shù),那么“ x = y” 是|x y|v 1成立”的()A .充分不必要條件 B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 A 若x = y，則 |x y|v 1 ；反之，若 |x y|v 1,如取 x= 1.1, y= 0.9,則x豐y,

17、 即“ x = y ”是“ |x y|v 1成立”的充分不必要條件.1 22. 已知p: 0 ,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) a的x 1取值范圍是()A . ( 2, 1B . 2, 1 C . 3,1D. 2 ,+ )11x一 2解析：選A 不等式 1等價(jià)于 10，解得x2或x0 可以化為(x 1)(x+ a)0，當(dāng)一a 1 或 x1 時(shí)，不等式(x 1)(x + a)0的解集是(一a, 1)u ( a,+a)，此時(shí)a2,即一2a 1.綜上可知a的取值范圍 為(2, 1.3. 設(shè)n N，兀二次方程 x 4x+ n= 0有整數(shù)根的充要條件是n=.解析：一元二次方程 x2 4x+ n= 0的

18、根為x = 4 6= 2土，4 n,因?yàn)閤是整數(shù)，即2土. 4 n為整數(shù)，所以 4 n為整數(shù)，且n 4，又因?yàn)閚 N *，取n = 1,2,3,4,驗(yàn)證可知 n= 3,4符合題意，所以n= 3,4時(shí)可以推出一元二次方程 x2 4x+ n= 0有整數(shù)根.答案：3或4課堂歸納一一通法領(lǐng)悟1個(gè)區(qū)別 “ A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”的區(qū)別“A是B的充分不必要條件”中，A是條件，B是結(jié)論；“A的充分不必要條件是 B” 中，B是條件，A是結(jié)論.在進(jìn)行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別.2條規(guī)律四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1) 逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)

19、命題同真假.(2) 當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.同時(shí)要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用.3種方法一一判斷充分條件和必要條件的方法(1)定義法；(2)集合法；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法.提升學(xué)科素養(yǎng)、二莖角度打造學(xué)科特色全方位鞏固敷學(xué)孩心 TISH ENGXU E K E S U V A NG方法博覽(一)三法破解充要條件問題1. 定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題一一“若p,則q”與“若q,則p”的判斷，根據(jù)兩個(gè)命題是否正確，來確定p與q之間的充要關(guān)系.典例 1設(shè) 0vxvn，貝廠xsin2xv 1 ”是“ xsin xv 1” 的()A .充要條件B .充分不必要條

20、件C.必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)由0v xvn可知0V sin xv 1,分別判斷命題 “若xsin2xv 1,則xsin xv 1 ” 與“若xsin xv 1,則xsin2x1 ”的真假即可.n解析因?yàn)?x2所以0sin x1，不等式xsin x1兩邊同乘sin x，可得xsin xsin x, 所以有 xs in 2xsi n x1.即 xsin x1 ? xsin 2x1;1 1不等式xsin2x1兩邊同除以sin x,可得xsin x ,而由0sin x1,故xsin sin xsin xx1 不一定成立，即 xsin2x1 ? / xsin x1.綜上，可知xs

21、in2x1”是xsin x1 ”的必要不充分條件.答案C點(diǎn)評(píng)判斷p、q之間的關(guān)系，只需判斷兩個(gè)命題A: “若p，則q”和B: “若q,則p”的真假.(1)若p? q，則p是q的充分條件；若q? p，則p是q的必要條件；若p? q且q? p，則p是q的充要條件；(4) 若p? q且q? / p,則p是q的充分不必要條件；若p? / q且q? p,則p是q的必要不充分條件；若p? / q且q? / p，則p是q的既不充分也不必要條件.2. 集合法集合法就是利用滿足兩個(gè)條件的參數(shù)取值所構(gòu)成的集合之間的關(guān)系來判斷充要關(guān)系的 方法主要解決兩個(gè)相似的條件難以進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題.典例2若A: log2a1

22、, B： x的二次方程x2 + (a+ 1)x+ a 2= 0的一個(gè)根大于零，另 一根小于零，貝U A是B的()A .充要條件B .充分不必要條件C.必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)分別求出使A、B成立的參數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合 M和N，然后通過集 合M與N之間的關(guān)系來判斷.解析由log2a1，解得0a2,所以滿足條件 A的參數(shù)a的取值集合為M = a|0a2; 而方程x2 + (a+ 1)x+ a- 2= 0的一根大于零，另一根小于零的充要條件是 f(0)0 ,即a 20 , 解得a2 ,即滿足條件B的參數(shù)a的取值集合為 N=a|a2，顯然M N,所以A是B的充 分不必要條件.

23、答案B點(diǎn)評(píng)利用集合間的關(guān)系判斷充要條件的方法記法條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為 A、B關(guān)系A(chǔ)? BB? AA U BB U AA= BAB且B広A結(jié)論p是q的充分條件p是q的必要條件p是q的充 分不必要條 件p是q的必 要不充分條 件p是q的充要條件p是q的既 不充分也不 必要條件3等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“否”的有關(guān)條件之間的充要關(guān)系時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.4 2 2典例3已知條件p： w 1,條件q： x2 xa2 a，且q的一個(gè)充分不必要條 x 1件是p,則a的取值范圍是.解題指導(dǎo)“q的一個(gè)充分不必要條件是一 p”

24、等價(jià)于“p是q的一個(gè)必要不充分條件”.解析由x w 1,得一3wx1.由 x2 xa2 a，得(x a)x+ (a 1)1 a,即a?時(shí)，不等式的解為1 axa;當(dāng)a= 1 a,即a=?時(shí)，不等式的解為 ?;1當(dāng)a1 a, 即卩a2時(shí)，不等式的解為 ax1 a.由一 q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知一 p是一 q的充分不必要條件，即p為q的一個(gè)必要不充分條件，即條件 q對(duì)應(yīng)的x取值集合是條件p對(duì)應(yīng)的x取值集合的真子集.3 w 1 a,1，由x|1 axa x|- 3w x1，得仁 a,解得2aW 1;當(dāng)a = *時(shí)，因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)非空集合的真子集，所以滿足條件；1 一3 w a,*當(dāng) a-

25、，由x|ax1 a x| 3wx1，得解得 Ow a 1 a,2綜上，a的取值范圍是0,1.答案0,1題型蘭面鞏固需記知識(shí)題量允裕諭詠訃練到位點(diǎn)評(píng)條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假p、q之間的關(guān)系鼻和-q之間的關(guān)系p是q的充分不必要條件p是-q的必要不充分條件p是q的必要不充分條件p是q的充分不必要條件p是q的充要條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件-p是-q的既不充分也不必要條件演練知能檢測(cè)AN ZHINENG J1ANCE全盤鞏固1. 若b2 4acv 0,則ax2 + bx+ c= 0沒有實(shí)根”，其否命題是()A .若 b2 4ac 0,貝V ax2

26、 + bx+ c= 0 沒有實(shí)根B .若 b2 4ac0,貝V ax2 + bx+ c= 0 有實(shí)根C.若 b2 4ac0,貝V ax2 + bx+ c= 0 有實(shí)根D .若 b2 4ac 0,貝V ax2 + bx+ c= 0 沒有實(shí)根解析：選C 由原命題與否命題的關(guān)系可知，若b2 4acv 0,則ax2 + bx+ c= 0沒有實(shí)根”的否命題是“若b2 4ac 0,貝U ax2 + bx+ c= 0有實(shí)根”.2. f(x), g(x)是定義在為偶函數(shù)”的()R上的函數(shù)，h(x) = f(x) + g(x),則“ f(x), g(x)均為偶函數(shù)”是“ h(x)A .充要條件B .充分不必要條

27、件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：選B 因?yàn)閒(x), g(x)均為偶函數(shù)，可推出 h(x)為偶函數(shù)，反之，則不成立.3. (2014黃岡模擬)與命題“若a, b, c成等比數(shù)列，則b2= ac”等價(jià)的命題是()A .若a, b, c成等比數(shù)列，則 b2 ac2B. 若a, b, c不成等比數(shù)列，則 b工acC. 若b2= ac,則a, b, c成等比數(shù)列D. 若工ac,則a, b, c不成等比數(shù)列解析：選D 因?yàn)樵}與其逆否命題是等價(jià)的，所以與命題“若a,b,c成等比數(shù)列，則b2= ac”等價(jià)的命題是“若b2工ac,則a, b, c不成等比數(shù)列”.4. 設(shè)a0且1,則“函數(shù)

28、f(x) = ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù) g(x)= (2- a)x3在R 上是增函數(shù)”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：選A “函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù)”的充要條件是p： Ov av 1因?yàn)間 (x) =3(2 a)x2，而x20，所以“函數(shù)g(x)= (2 a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是2-a0, 即av 2又因?yàn)閍 0且a 1，所以“函數(shù)g(x) = (2 a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是q: Ov a v 2且1顯然p? q，但q? / p，所以p是q的充分不必要條件，即“函數(shù)f(x) = ax在R上是減

29、函數(shù)”是“函數(shù)g(x) = (2 a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件.5. (2014南昌模擬)下列選項(xiàng)中正確的是()1A .若x 0且xm 1,則In x+訂；2B. 在數(shù)列an中，“ |an +1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件C. 命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”D .若命題p為真命題，則其否命題為假命題1解析：選 B 當(dāng) 0v xv 1 時(shí)，In xv 0,此時(shí) ln x+ l一 an 時(shí)，anln x不一定是遞增數(shù)列，但若an是遞增數(shù)列，則必有 an an+1 |an+1|, B對(duì)；全稱命題的否定 為特稱命題，C錯(cuò)；若命題p為真命題，其否命題

30、可能為真命題，也可能為假命題，D錯(cuò).6. 已知p： 2x K 1, q: (x a)(x a 1) 17. 在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個(gè)數(shù)記為f(p)，已知命題 p：“若兩條直線 h： 3以+ b1y+ C1 = 0, I?： a?x+ b2y+ C2= 0 平行，則 ae2 a2b1= 0” .那么 f(p)=解析：原命題p顯然是真命題，故其逆否命題也是真命題， 而其逆命題是：若a1 b2 a2b1=0,則兩條直線1仁a1x+ b1y + C1 = 0與“：a2x+ b2y+ C2= 0平行，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)玄低a2bi = 0時(shí)，還有可能li與12

31、重合，逆命題是假命題，從而否命題也為假命題，故f(p)=2.答案：2&下列四個(gè)命題： “若x+ y= 0,貝U x, y互為相反數(shù)”的逆命題； “若x2 + x 6 0,則x 2”的否命題；1 在 ABC中，“ A30是“ sin A勺”的充分不必要條件； “函數(shù)f(x)=tan(x+冊(cè)為奇函數(shù)”的充要條件是“A knk Z)”.其中真命題的序號(hào)是 (把真命題的序號(hào)都填上).解析：原命題的逆命題為：“若x, y互為相反數(shù)，則x+ y = 0”，是真命題；“若x2 + x 6 0,則x2”的否命題是“若x2+ x 6V 0,則x 30是“sin A扌”的必要不充分條件，是假命題；“函數(shù)f(x)=

32、 tan(x+為k n奇函數(shù)”的充要條件是5代 Z)”，是假命題.答案：9. 已知a：xa, 3： |x 1|v 1.若a是B的必要不充分條件，貝y實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析：a： x a，可看作集合A= x|x a，由|x 1|v 1,得0V xv 2,. 3可看作集合B =x|0v xv2.又 a是3的必要不充分條件， B A,.a0,貝U f(a) + f(b) f( a)+ f( b) ”.(1) 寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2) 寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.解：否命題：已知函數(shù)f(x )在(3, +m)上是增函數(shù)，a, b R,若a+ bv 0,則f(a)+

33、 f(b)v f( a)+ f( b).該命題是真命題，證明如下：/ a+ bv 0,. av b, bv a.又t f(x)在(m ,+ m)上是增函數(shù)f(a)v f( b), f(b) v f ( a),. f(a) + f(b) v f( a) + f( b),.否命題為真命題.(2)逆否命題：已知函數(shù) f(x)在(m,+m)上是增函數(shù)，a, b R，若f(a)+ f(b)vf( a) + f( b),則 a+ bv 0.真命題，可證明原命題為真來證明它.a+ b0, ab, ba,t f(x)在(m ,+ m)上是增函數(shù)，f(a)f( b), f(b)f( a),. f(a)+ f(b

34、)f( a) + f( b),故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題.11.已知集合 A= 1y y = x2 -|x + 1, x 弓，2 I , B = x|x+1.若“ x A”是“ x B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：y= X2-|x+ 1= x-4：+ 16，t x 孑，2.2，二 A=1y 話 yw2 乙由 x + m2 1，得 x 1- m2,： B= x|x 1- m2. v “x A” 是 “x B” 的充分條件， A? B,： 1-m2w盒解得 m*或 mw-3故實(shí)數(shù)m的取值范圍是-一 4 lu孑，+R )22212 .已知兩個(gè)關(guān)于 x的一元二次方程 mx -4x+

35、 4 = 0和x - 4mx+ 4m - 4m- 5 = 0,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.解：/ mx2 - 4x+ 4 = 0 是一元二次方程，： m 0. 又另一方程為x2- 4mx + 4m2- 4m- 5 = 0，且兩方程都要有實(shí)根,A1 = 16 (1- m 尸 0,| 2 2&= 16m 4(4m 4m- 5 尸0,兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù),4m Z,2-4m 4m 5 Z.：m 為 4 的約數(shù).又 v m 5, 1 ,： m=- 1 或 1.當(dāng)m=- 1時(shí)，第一個(gè)方程 x2+ 4x- 4= 0的根為非整數(shù)；而當(dāng)m= 1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，：兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m = 1.沖擊名校1. 對(duì)于函數(shù)y= f(x), x R, “ y=|f(x) I的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“ y= f(x)是奇函數(shù)”的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B y= |f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但是y= f(x)不一定為奇函數(shù)，如取函數(shù)