專題函數(shù)對稱性,周期性的應(yīng)用

1、.專題:函數(shù)對稱性,周期性的應(yīng)用一幾個函數(shù)方程的周期(約定a0, 周期T)（1），則T=a；（2），或，,T=2a；(3) ，則的周期T=3a；(4)，則的周期T=6a.二、函數(shù)的對稱性（定義域關(guān)于原點對稱）(3)對稱中心對稱軸對稱斜率為1點，點斜率為-1點，點一條曲線1.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.2. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 兩條曲線函數(shù)關(guān)于直線對稱。一選擇題(每題4分)1. 已知函數(shù)的圖象過點（3，2），則函數(shù)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點（ ）A. （2，-2）B. （2，2） C. （-4，2）D. （4，-2） 2. 若函數(shù)在R上的奇函數(shù),若當(dāng)時,則A.-1 B.1 C.0 D.不

2、存在3. 設(shè)為偶函數(shù),當(dāng)時當(dāng)時,的解析式為( )A. B. C. - D. 4. 已知為偶函數(shù),且當(dāng)時,則= ( )A.0 B.3 C. D. 5. xR，恒有成立，當(dāng)時,則= ( )A. B. C.- D.6. 若函數(shù)滿足, 且時,則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為 ( )A16 B18 C20 D無數(shù)個7. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(3)，b=f()，c=f(2)，則a，b，c大小關(guān)系是A、abc B、acb C、bca D、cba8. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 二. 填空題(每題4

3、分)9. f(x)是定義在（-，+）上的函數(shù)，對xR均有f(x)+f(x+2)=0，當(dāng)-1x1 時，f(x)=2x-1，當(dāng)1x3時，函數(shù)f(x)的解析式為_10. 設(shè)函數(shù)對一切實數(shù)均有: ,且方程恰好有6個不同的實數(shù)根,則6個根的和為_11. 設(shè)分別是方程和的根,則12. 定義在的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，f(x)=x，則=_13. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則關(guān)于有下列命題：（1）的圖像關(guān)于原點對稱；（2）為偶函數(shù)；（3）的最小值為0；（4）在（0，1）上為減函數(shù)。其中正確命題的序號為：_。14. 若函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=2x-1的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=_三解答題15. (10分)若函數(shù)的圖象關(guān)于(1,1)點對稱,求a,b的值16. (12分)為定義在R上的偶函數(shù)，且對恒成立(1) 求證為周期函數(shù)(2) 若當(dāng),求在2,6上的解析式(3) 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域(不用證明)17. (10分)設(shè)是定義在-1,1上的偶函數(shù),的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時, 求的表達(dá)式18. (12分)若函數(shù)是周