華科機(jī)械原理課件平面連桿機(jī)構(gòu)及設(shè)計(jì)

1、第二章,平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì),華中科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院,主要內(nèi)容,2.1 平面四桿機(jī)構(gòu)基本形式、演變及其應(yīng)用 2.2 平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的共性問題 2.3 平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) 2.4 平面連桿機(jī)構(gòu)的解析綜合 2.5 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的近似法 2.6 平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),若干個(gè)構(gòu)件全用低副聯(lián)接而成的機(jī)構(gòu)，也稱之為低副機(jī)構(gòu),一、 連桿機(jī)構(gòu),二、連桿機(jī)構(gòu)的分類,1、根據(jù)構(gòu)件之間的相對運(yùn)動(dòng)分為： 平面連桿機(jī)構(gòu) 空間連桿機(jī)構(gòu),2、根據(jù)機(jī)構(gòu)中構(gòu)件數(shù)目分,四桿機(jī)構(gòu)、五桿機(jī)構(gòu)、六桿機(jī)構(gòu),四桿機(jī)構(gòu),六桿機(jī)構(gòu),三、平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn),適用于傳遞較大的動(dòng)力，常用于動(dòng)力機(jī)械 依靠運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形面保持構(gòu)件間的

2、相互接觸，且易于制造，易于保證所要求的制造精度 能夠?qū)崿F(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，工程上常用來作為直接完成某種軌跡要求的執(zhí)行機(jī)構(gòu) 不足之處： 不宜于傳遞高速運(yùn)動(dòng) 可能產(chǎn)生較大的運(yùn)動(dòng)累積誤差,機(jī)械手,四、平面連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用,舉升,汽車中那些部位用到連桿機(jī)構(gòu),飛機(jī)起落架,火車頭,內(nèi)燃機(jī),起重裝置,礦山顎式碎礦機(jī)將大石頭壓成小石頭,機(jī)器馬,機(jī)架,連桿,在連架桿中，能繞其軸線回轉(zhuǎn)360者稱為曲柄；僅能繞其軸線往復(fù)擺動(dòng)者稱為搖桿,一、平面四桿機(jī)構(gòu)的基本形式,1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)：兩連架桿中，一個(gè)為曲柄，而另一個(gè)為搖桿。 2）雙曲柄機(jī)構(gòu)：兩連架桿均為曲柄。 3）雙搖桿機(jī)構(gòu)：兩連架桿均為搖桿,2-1 平面四桿

3、機(jī)構(gòu)的基本形式、演變及其應(yīng)用,1、轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)化為移動(dòng)副,二、平面四桿機(jī)構(gòu)的演變,曲柄滑塊機(jī)構(gòu),鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),2) 對心曲柄滑塊機(jī)構(gòu),1) 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu),曲柄滑塊機(jī)構(gòu),正弦機(jī)構(gòu),曲柄移動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),1,B,C,3,2、取不同構(gòu)件為機(jī)架（機(jī)構(gòu)倒置,1）鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的倒置,直動(dòng)滑桿機(jī)構(gòu) （定塊機(jī)構(gòu),曲柄搖塊機(jī)構(gòu),2）單滑塊機(jī)構(gòu)的倒置,曲柄滑塊機(jī)構(gòu),曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),自卸卡車翻斗機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)簡圖,搖塊機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于擺動(dòng)式內(nèi)燃機(jī)和液壓驅(qū)動(dòng)裝置內(nèi)。如圖所示自卸卡車翻斗機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)簡圖。在該機(jī)構(gòu)中，因?yàn)橐簤河透?繞鉸鏈C擺動(dòng)，故稱為搖塊,抽水唧筒機(jī)構(gòu),直動(dòng)滑桿機(jī)構(gòu),曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)及應(yīng)用,2）其他機(jī)構(gòu)的倒置

4、,3、擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副,將轉(zhuǎn)動(dòng)副B加大，直至把轉(zhuǎn)動(dòng)副A包括進(jìn)去，成為幾何中心是B，轉(zhuǎn)動(dòng)中心為A的偏心圓盤,2.2 平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的共性問題,一、平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 二、平面四桿機(jī)構(gòu)輸出件的急回特性 三、平面機(jī)構(gòu)的壓力角和傳動(dòng)角、死點(diǎn) 四、運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性,一、平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件,為什么關(guān)注有曲柄條件,欲使連架桿AB成為曲柄，則必須使AB通過與機(jī)架共線的兩個(gè)位置,三角形 任意兩邊之和必大于第三邊 任意兩邊之差小于第三邊 即必須滿足 a+d b+c (2-1) |d-a| |b-c| (2-2,欲使連架桿AB成為曲柄，則必須使AB通過與機(jī)架共線的兩個(gè)位置，即必須滿足 a+db+c (1) |

5、d-a|b-c| (2,結(jié)論（平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件）： 1）連架桿與機(jī)架中必有一桿為四桿機(jī)構(gòu)中的最短桿； 2）最短桿與最長桿之和應(yīng)其余兩桿的桿長之和。（桿長和條件,2) 若da 則可得,1、若滿足桿長和條件： 以最短桿的相鄰構(gòu)件為機(jī)架，則最短桿為曲柄，另一連架桿為搖桿，即該機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)； 以最短桿為機(jī)架，則兩連架桿為曲柄，該機(jī)構(gòu)為雙曲柄機(jī)構(gòu)； 以最短桿的對邊構(gòu)件為機(jī)架，則無曲柄存在，即該機(jī)構(gòu)為雙搖桿機(jī)構(gòu)。 2、若不滿足桿長和條件，該機(jī)構(gòu)是雙搖桿機(jī)構(gòu),注意：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)必須滿足四構(gòu)件組成的封閉多邊形條件：最長桿的桿長 其余三桿長度之和,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)類型的判斷條件,C,B,1）a為最

6、短桿 2) a+eb,e,曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有曲柄的條件,A,a,b,B,C,C,B,1)a為最短桿，且a+ed,2)d為最短桿，且d+ea,擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件,二、平面四桿機(jī)構(gòu)輸出件的急回特性,擺角,極位夾角,CD左行耗時(shí): t2 = 2 /,1=180+, 2=180,CD右行耗時(shí): t1 = 1 /,顯然：若0，則：t1 t2,問: 是否存在無急回特性的四桿機(jī)構(gòu),v2/v1 =（C1C2/t2）/ （C1C2/t1 ） = t1/t2 =1/2 =(180+)/(180,輸出件空回行程的平均速度 輸出件工作行程的平均速度,k,180（k-1）/（k+1,行程速度變

7、化系數(shù),連桿機(jī)構(gòu)輸出件具有急回特性的條件： 1）原動(dòng)件等角速整周轉(zhuǎn)動(dòng) 2）輸出件具有正、反行程的往復(fù)運(yùn)動(dòng) 3）極位夾角0,曲柄滑塊機(jī)構(gòu),問: 是否存在無急回特性的曲柄滑塊機(jī)構(gòu),導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的急回,問: 是否存在無急回特性的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),F1 = Fcos F2 = Fsin,1、機(jī)構(gòu)壓力角:在不計(jì)摩擦力、慣性力和重力的條件下，機(jī)構(gòu)中驅(qū)使輸出件運(yùn)動(dòng)的力的方向線與輸出件上受力點(diǎn)的速度方向間所夾的銳角，稱為機(jī)構(gòu)壓力角，通常用表示,三、平面機(jī)構(gòu)的壓力角和傳動(dòng)角、死點(diǎn),傳動(dòng)角：壓力角的余角,機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角和壓力角作出如下規(guī)定： min；= 3060； max。 、分別為許用傳動(dòng)角和許用壓力角,通常用表示,0 =

8、90,arccosb2+c2-d2-a2+2adcos/2bc,= 0, min= arccosb2+c2-(d-a)2/2bc,或 = 180,= 180, max= arccosb2+c2-(d+a)2/2bc,min=min , 180-maxmin,2、最小傳動(dòng)角的確定,B,A,B,C,e,a,b,min= =arccos（a+e)/b,為提高機(jī)械傳動(dòng)效率，應(yīng)使其最小傳動(dòng)角處于工作阻力較小的空回行程中,cos=（asin+e)/b,在不計(jì)構(gòu)件的重力、慣性力和運(yùn)動(dòng)副中的摩擦阻力的條件下，當(dāng)機(jī)構(gòu)處于傳動(dòng)角=0（=90）的位置下，無論給機(jī)構(gòu)主動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩有多大，均不能使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，這

9、個(gè)位置稱為機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置,F1 = Fcos F2 = Fsin,3、機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置,連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性：指該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)中能夠連續(xù)實(shí)現(xiàn)給定的各個(gè)位置,錯(cuò)位不連續(xù)：在左圖中，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，搖桿不可能從CD位置轉(zhuǎn)到CD位置，把連桿機(jī)構(gòu)的這種運(yùn)動(dòng)不連續(xù)稱為錯(cuò)位不連續(xù)。即：不可能要求從動(dòng)件在兩個(gè)不連通的可行域內(nèi)（C1DC2，C1DC2）連續(xù)運(yùn)動(dòng)。 錯(cuò)序不連續(xù)：在右圖中，要求連桿依次占據(jù)B1C1、B2C2、B3C3，當(dāng)AB沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)可以滿足要求，但沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則不能滿足連桿預(yù)期的次序要求，把機(jī)構(gòu)的這種運(yùn)動(dòng)不連續(xù)問題稱為錯(cuò)序不連續(xù),四、運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性,可行域：當(dāng)曲柄AB連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，搖桿CD可以在其擺角

10、或范圍內(nèi)往復(fù)擺動(dòng)，稱此兩個(gè)范圍為機(jī)構(gòu)的可行域,四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)合理性判據(jù),機(jī)構(gòu)類型與有曲柄 急回特性原則 最大壓力角原則 注意”死點(diǎn)” 連續(xù)性問題,2.3 平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),一、基本問題 根據(jù)機(jī)構(gòu)所提出的運(yùn)動(dòng)條件，確定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸，畫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。 根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（位移、速度和加速度）設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 綜合功能,1）實(shí)現(xiàn)剛體的給定位置,舉例： 自動(dòng)送機(jī)構(gòu) 翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),自動(dòng)送料機(jī)構(gòu),翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),已知：2個(gè)位置B1-C1、B2-C2，及鉸鏈安裝平面AD,2）實(shí)現(xiàn)預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的設(shè)計(jì),汽車雨刮,實(shí)現(xiàn)輸出構(gòu)件的急回特性,實(shí)現(xiàn)兩連架桿的對應(yīng)角位移、角速度和角加速度,3）實(shí)

11、現(xiàn)預(yù)定運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì),演示軟件,4) 實(shí)現(xiàn)綜合功能,實(shí)現(xiàn)連桿位置:上、剪下比須連續(xù)通過確定位置 實(shí)現(xiàn)軌跡：刀刃按一定軌跡運(yùn)動(dòng) 實(shí)現(xiàn)速度要求：在剪切區(qū)的水平速度有要求,二、平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)方法 幾何法 解析法 實(shí)驗(yàn)法,1、給定連桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu),2、給定行程速度變化系數(shù)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu),鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)-設(shè)計(jì)過程 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)-設(shè)計(jì)過程 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)-設(shè)計(jì)過程,B1,AB=(AC2-AC1)/2 BC=(AC1+AC2)/2,AC1=BC-AB AC2=BC+AB,確定比例尺,C1,D,C2,B2,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)-設(shè)計(jì)過程,作圖過程,已知：C1 、C2位置（行程H），K,e,A,曲柄滑塊機(jī)構(gòu)-設(shè)計(jì)過

12、程,確定比例尺ml 畫出C1、C2及偏心距e; 已知K，求 以90o-為底邊角，C1-C2為底邊作等腰三角形C1oC2 以三角形頂點(diǎn)o為圓心作輔助圓 圓與偏心距交點(diǎn)即為A點(diǎn) 以公式：AB=(AC2-AC1)/2；得桿長lAB 以公式：BC=(AC1+AC2)/2；得桿長lBC 結(jié)束,已知,導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)-設(shè)計(jì)過程,3、根據(jù)給定兩連架桿的位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu),1） 剛化反轉(zhuǎn)法 2）封閉矢量四邊形投影法,Bi,B1,Ci,C1,1）剛化反轉(zhuǎn)法,如果把機(jī)構(gòu)的第i個(gè)位置ABiCiD看成一剛體(即剛化)，并繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)過(-1i)角度(即反轉(zhuǎn))，使輸出連架桿CiD與C1D重合，稱之為“剛化反轉(zhuǎn)法,E2,已知：桿長a

13、、 d，以及連架桿3對對應(yīng)位置（AB桿與DC桿上的標(biāo)線DE,C1,1,1,2,3,2,3,給定兩連架桿上三對對應(yīng)位置的設(shè)計(jì)問題,問題：如果不知道AB桿長度呢,2）封閉矢量四邊形投影法,問題：機(jī)架桿長d已知，連架桿長a未知，還可以用剛化反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)嗎？ 考慮解析法矢量投影法,因?yàn)?所以,消去d 后,令,則有,以及,公式推導(dǎo),封閉矢量四邊形投影法求解鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),已知： AD桿長 連架桿上的標(biāo)線AE、DF的若干組對應(yīng)位置i i； 求： 桿長a、b、c 必須引入的中間量0、0,每一組已知數(shù)據(jù)i i對，代入上式， 便有一個(gè)方程式。 多組數(shù)據(jù)，便得到方程組,顯然：需要5個(gè)方程，才能求出5個(gè)未知數(shù),矢量投影

14、法的說明,特別說明（仔細(xì)理解）： 1、若按上述步驟求出的桿長為負(fù)數(shù)，則說明：實(shí)際機(jī)構(gòu)中AB(或DC)的方向與原假定方向相反； 2、當(dāng)a、b、c、d、0、0等6個(gè)參數(shù)中，給定值增加，則連架桿標(biāo)線的給定位置(ii)的數(shù)量也可減少。即：已知數(shù)據(jù)（對）的總數(shù)必須為6； 2、若連架桿給定位置數(shù)過多，將無解； 這意味著：平面四桿機(jī)構(gòu)無法實(shí)現(xiàn)過多的連架桿給定位置數(shù)。 解決方法：采用近似方法，如函數(shù)逼近(給定位置,小結(jié),但，一種更現(xiàn)實(shí)、常用的設(shè)計(jì)要求可能是,生產(chǎn)實(shí)際中，常需要指定對象P依次通過一系列給定的坐標(biāo)點(diǎn)（如P1、P2、Pn），其軌跡既不是圓，也不是直線。 顯然，四桿機(jī)構(gòu)中的2個(gè)連架桿剛體上的點(diǎn)不可能實(shí)

15、現(xiàn)該坐標(biāo)序列（或軌跡）。只能通過尋找連桿剛體上點(diǎn)來實(shí)現(xiàn),連桿剛體,因此，新的設(shè)計(jì)任務(wù)，即是找出鉸鏈點(diǎn)A、B、C、D的位置（8個(gè)坐標(biāo)未知數(shù),前面所介紹的方法能解決嗎? 怎么辦,P1,P2,Pn,我們的目標(biāo)是,從解析法的角度看： 點(diǎn)B與P有剛體約束條件 點(diǎn)B與A有定長約束條件(圓周運(yùn)動(dòng)) 同樣， 點(diǎn)C與P、D的約束也類似 根據(jù)上述約束建立相應(yīng)的方程，即有可能求得點(diǎn)A、B、C、D的位置坐標(biāo),找出A、B、C、D位置,問：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有什么不同? 未知數(shù)有多少,2.4 平面連桿機(jī)構(gòu)的解析綜合,2.4.1 剛體位移矩陣 2.4.2 剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 2.4.3 軌跡生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) 2.4.4 函數(shù)生成機(jī)構(gòu)

16、的設(shè)計(jì) 2.4.5 平面多桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),基本概念,在連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)中，運(yùn)動(dòng)分析與尺度綜合是兩個(gè)主要內(nèi)容。 運(yùn)動(dòng)分析，是指對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)(位移、速度、加速度等)進(jìn)行計(jì)算、分析及評價(jià)，可檢查機(jī)構(gòu)是否符合裝配及運(yùn)動(dòng)要求，它是進(jìn)行機(jī)構(gòu)尺度綜合的基礎(chǔ)，同時(shí)是進(jìn)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)。 尺度綜合，是根據(jù)生產(chǎn)工藝所提出的動(dòng)作和運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求，確定機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的長度或角度等影響運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，尤其是在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，分析與綜合往往需要反復(fù)交替進(jìn)行。 根據(jù)研究對象的特點(diǎn)或問題的重要性不同，有針對性地進(jìn)行分析或綜合方法的介紹,連桿機(jī)構(gòu)綜合所用的方法有幾何法和解析法。 解析法

17、是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理建立設(shè)計(jì)方程，然后進(jìn)行解析求解。解析法適合于解決連桿機(jī)構(gòu)尺度綜合的更一般性問題、更復(fù)雜的機(jī)構(gòu)構(gòu)型和多方面的運(yùn)動(dòng)性能要求下的尺度綜合問題。 解析法又可分為精確點(diǎn)法綜合和近似綜合兩種求解過程。前者以精確滿足若干機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)要求為基礎(chǔ)建立綜合求解的解析式，而后者則以機(jī)構(gòu)所能實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)與要求機(jī)構(gòu)所實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)的偏差表達(dá)式，建立機(jī)構(gòu)綜合的數(shù)學(xué)解析式。 近似綜合一般能綜合兼顧更多的運(yùn)動(dòng)要求，有利于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的充分利用,連桿機(jī)構(gòu)的解析綜合根據(jù)其所用的數(shù)學(xué)工具不同而有不同的數(shù)學(xué)表達(dá)方法與運(yùn)算形式。 剛體位移矩陣法由于方便于計(jì)算機(jī)數(shù)值求解，在連桿機(jī)構(gòu)綜合中被廣泛采用,2.4.1 剛體的位移矩陣,位移

18、矩陣法：用位移矩陣對機(jī)構(gòu)尺寸進(jìn)行綜合的一種方法。 以桿長不變或角不變?yōu)榧s束條件建立方程。有較強(qiáng)的通用性與適用性。 但無法考慮機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和傳力性能。 使用場合： 受力較小，主要實(shí)現(xiàn)位置要求的機(jī)構(gòu)的綜合,剛體位移矩陣,剛體的平面轉(zhuǎn)角j剛體位置j對位置1的轉(zhuǎn)角； D1j為構(gòu)件上已知點(diǎn)位置參數(shù)的系數(shù)矩陣，稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)的位移矩陣,在平面-固定坐標(biāo)系數(shù)xOy中，構(gòu)件S的位置可由該構(gòu)件上的某點(diǎn)P的坐標(biāo)(xP,yP)和過P點(diǎn)的一條直線PQ與x軸之夾角來表示。 構(gòu)件S運(yùn)動(dòng)前后的位置可分別由其相應(yīng)的位置參數(shù)xP1、yP1、1和xPi、yPi、i描述,1i逆時(shí)針方向?yàn)檎?為求得構(gòu)件s上任一點(diǎn)Q在構(gòu)件運(yùn)動(dòng)前的坐標(biāo)

19、(xQ1,y1)和運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)(xQi，yQi)之間的關(guān)系，設(shè)有一個(gè)與構(gòu)件s相固連的動(dòng)坐標(biāo)系數(shù)xoy，取此動(dòng)坐標(biāo)系初始位置與固定坐標(biāo)系xoy重合，于是可由此動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)來表述構(gòu)件S的運(yùn)動(dòng)。 即構(gòu)件S在平面內(nèi)的任意運(yùn)動(dòng)，可看作動(dòng)坐標(biāo)系xoy繞固定坐標(biāo)系xoy原點(diǎn)o的轉(zhuǎn)動(dòng)及平動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng),剛體的位移矩陣,已知：Pi (i =1,., n )各點(diǎn)的坐標(biāo) 求 ：Qi (i =1,., n )各點(diǎn)的坐標(biāo),1、引入中間變量1i(i=2,n) 2、根據(jù)平面坐標(biāo)變換公式，有,3、消去O坐標(biāo),未知數(shù)有2n+n-1個(gè)： xQi i=1,n yQi i=1,n 1i i=2,n 方程數(shù)有2(n-1)個(gè),D1i即是剛

20、體的位移矩陣,用矩陣形式表達(dá)為,剛體僅轉(zhuǎn)動(dòng)，簡化為,剛體只移動(dòng)，簡化為,2.4.2 剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)任務(wù)描述：給定連桿若干位置參數(shù)xPi、yPi（i = 1, 2, ., n），設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu),求解的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)相應(yīng)的連架桿，討論其設(shè)計(jì)方程，即位移約束方程,一、剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方程（位移約束方程,顯然：(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n,1、R-R連架桿(導(dǎo)引桿)的位移約束方程,鉸鏈點(diǎn)B同時(shí)是連架桿與剛體(連桿)上的固定點(diǎn),此即R-R導(dǎo)引桿的位移約束方程也稱“定長方程,2、P-R連架桿(導(dǎo)引桿)的位移約束方程,此即C

21、點(diǎn)的位移約束方程也稱“定斜率方程,鉸鏈點(diǎn)B同時(shí)是滑塊與剛體S(連桿BC)上的固定點(diǎn),二、剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì),1、R-R導(dǎo)引桿,i=2,3,.,n,3）根據(jù)構(gòu)件的定長條件，得到導(dǎo)引桿的（n-1）個(gè)約束方程為,1）由xPi、yPi（i=1,2,.,n)和1i=i - 1(i=1,2,3,n),求剛體位移矩陣D1i。 （2）求xBi、yBi （i=2,3,.,n)和xB1、yB1,之間的關(guān)系式 為,i=2,3,.,n,4）將由步驟(2)求得的xBi、yBi （i=2,3,.,n)代入上式，得到（n-1）個(gè)設(shè)計(jì)方程。 （5）求解上述（n-1）個(gè)設(shè)計(jì)方程，即可求得未知量,2、P-R導(dǎo)引桿,i=2,3,

22、.,n,求(xC2 ,yC2)和(xC3 ,yC3)與(xC1 ,yC1)的關(guān)系,例1 設(shè)計(jì)一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，要求能導(dǎo)引桿平面通過以下三個(gè)位置：P1(1.0,1.0); P2(2.0, 0); P3(3.0, 2.0), 12=30， 13=60,解 1、導(dǎo)引滑塊（P-R導(dǎo)引桿）設(shè)計(jì) 根據(jù)已知條件, 求剛體位移矩陣D12，D13,將(xC2,yC2)及(xC3,yC3)與(xC1,yC1)代入約束方程,C1的軌跡為一圓，此軌跡圓上任選一點(diǎn)均能滿足題設(shè)條件,得,若令xC1=0, 則,yC1=4.4262,從而，滑塊的導(dǎo)路方向線與x軸的正向夾角為,2、導(dǎo)引曲柄（R-R）設(shè)計(jì),取曲柄固定鉸鏈中心A0=

23、0,2.4T,于是可求得,由于lBC lAB+e,故曲柄存在。設(shè)計(jì)所得的機(jī)構(gòu)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu),2.4.3 軌跡生成機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì),給定剛體上一個(gè)固定點(diǎn)P的平面運(yùn)動(dòng)軌跡，或若干個(gè)點(diǎn)Pi(i=1, 2,n)坐標(biāo)，設(shè)計(jì)： 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu),思考1：用解析法，確定鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)需要多少個(gè)獨(dú)立參數(shù),思考2：用解析法，確定曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)需要多少個(gè)獨(dú)立參數(shù),討論：未知數(shù)為8+(n-1)，方程數(shù)為2(n-1)，即n=9有確定解 顯然，平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)最多可實(shí)現(xiàn)軌跡上9個(gè)給定點(diǎn),一、鉸鏈四桿軌跡生成機(jī)構(gòu),已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的連桿剛體上點(diǎn)P的若干位置Pi(i = 1, 2, , n ) 未知：點(diǎn)A

24、、B、C、D的初始坐標(biāo),i = 2, ., n,首先，建立剛體約束方程,然后，依次建立定長約束方程(A與B、C與D,二、曲柄滑塊軌跡生成機(jī)構(gòu),討論：未知數(shù)為7+(n-1)，方程數(shù)為2(n-1)，即n=8有確定解 顯然，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)最多可實(shí)現(xiàn)軌跡上8個(gè)給定點(diǎn),i = 2, ., n,然后，依次建立定長約束方程(A、B)、定斜率約束方程(C,首先，建立剛體約束方程,已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的連桿剛體上點(diǎn)P的若干位置Pi(i = 1, 2, , n ) 未知：點(diǎn)A、B、C的初始坐標(biāo)及,2.4.4 函數(shù)生成機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì),問題描述： 要求輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)某種函數(shù)關(guān)系y=F(x)。 在本節(jié)中，輸入

25、/輸出構(gòu)件特指連架桿，如：曲柄、搖桿、滑塊 想象一下： 正弦函數(shù)機(jī)構(gòu)是什么樣的？ 正切機(jī)構(gòu)呢？ 本節(jié)內(nèi)容： 鉸鏈四桿函數(shù)生成機(jī)構(gòu) 曲柄滑塊函數(shù)生成機(jī)構(gòu),軌跡生成機(jī)構(gòu)的對象,一、鉸鏈四桿函數(shù)生成機(jī)構(gòu),1) 根據(jù)給定函數(shù)y=F(x)及1i= (x), 1i = (y)，確定輸入及輸出構(gòu)件的若干對應(yīng)位置1i -1i (i=2,3,n) (2) 求出相對位移矩陣 Dr1i(i=2,n) (3) 根據(jù)已確定的精確點(diǎn)及“剛化反轉(zhuǎn)法”后的導(dǎo)引桿BiC1(i=1,2,n)的定長條件建立設(shè)計(jì)方程,共有4個(gè)未知數(shù)xB1、yB1和xC1、yC1 ,當(dāng)n = 5時(shí)有唯一確定解,二、曲柄滑塊函數(shù)生成機(jī)構(gòu),1i= i - 1 i=2,3,n,點(diǎn)B的位置方程為,例2 給出機(jī)架上的二固定鉸鏈點(diǎn)A(0，0)、D(1，0)以及兩連架桿三對對應(yīng)位置，即當(dāng)連架桿AB從AB1轉(zhuǎn)過60和90時(shí)，從動(dòng)桿CD對應(yīng)地從C1D轉(zhuǎn)過90 和120 。其中AB1與 x軸地正向夾角為1=45 ，但C1D的位置未給出。試設(shè)計(jì)一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),解 1、 AB對CD的相對位移矩陣DAB12、DAB13,2、求B2、B3“剛化反轉(zhuǎn)”后的位置B2、B3的坐標(biāo),3、將以上二式所得的xB2,yB2 及xB3,yB3代入“剛化反轉(zhuǎn)”后的導(dǎo)引桿BiC1 (i=