九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程 用一元二次方程解決復雜的應(yīng)用問題導學案 （新版）華東師大版

1、用一元二次方程解決復雜的應(yīng)用問題【學習目標】1使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為為數(shù)學模型；2讓學生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程；3通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神【學習重點】列一元二次方程解決實際問題【學習難點】 尋找實際問題中的相等關(guān)系情景導入生成問題黨的十八大報告中明確提出“在發(fā)展平衡性、協(xié)調(diào)性、可持續(xù)性明顯增強的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番”的宏偉目標.2010年國內(nèi)生產(chǎn)

2、總值現(xiàn)價總量為401202億元，翻一番是多少？自學互研生成能力閱讀教材P40P41的內(nèi)容范例：(1)小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體盒子，如圖如果要求長方體的底面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？(2)如果按下表列出的長方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長方體的側(cè)面積又會發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(cm)折疊成的長方體側(cè)面積(cm2)解：剪去的正方形邊長依次為：0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4.折疊成的長方體側(cè)

3、面積分別為：18，32，42，48，50，48，42，32.從計算的數(shù)據(jù)可以看出，開始時，隨著剪去的正方形的邊長的增加，側(cè)面積也隨著增加，增大到50后，又逐步減少仿例：如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？解：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為(1004x)米根據(jù)題意得(1004x)x400，解得x120，x25.則1004x20或1004x80.8025，x25舍去即AB20，BC20.答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米范例：某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均

4、年增長率應(yīng)為多少？如果調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍那么兩年中的平均年增長率分別應(yīng)調(diào)整為多少？如果第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時，可以實現(xiàn)兩年后產(chǎn)值翻一番？解：設(shè)原產(chǎn)值為1，則兩年后為2，設(shè)每年的增長率為x，則(1x)22，x1141%，x21(不合題意，舍去)答：每年的增長率約為41%.討論：另兩問合作討論交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一用一元二次方程解決復雜的幾何問題知識模塊二增長率問題檢測反饋達成目標1某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率(精確到0.1%)解：29.3%2某種藥劑原售價為4元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降價百分之幾？解：20%3如圖，要建一個總面積為45m2的長方形養(yǎng)雞場(分為相同的兩片區(qū)域)，養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的墻，另幾條邊用總長為22