二元一次方程組概念(教師)

1、.二元一次方程（組）的相關(guān)概念（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；2.會檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1像這樣的方程叫做二元一次方程要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 要點(diǎn)二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解要點(diǎn)詮釋

2、：(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來如：(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個(gè)二元一次方程要點(diǎn)三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組. 要點(diǎn)詮釋：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù).例如 也是二元一次方程組.要點(diǎn)四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的

3、解有無數(shù)個(gè)【典型例題】類型一、二元一次方程1已知方程（m2）xn1+2y|m1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義作答【答案與解析】解：（m2）xn1+2y|m1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，n1=1，|m1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程為2y=2，不合題意，舍去，則m=0，n=2【總結(jié)升華】二元一次方程和二元一次方程組中系數(shù)的求解，要同時(shí)考慮兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)，不管方程的形式如何變化，必須滿足含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次且方程左右兩邊都是整式這三個(gè)條件舉一反三：【高清課堂：二元一次方程組的概念409142 例1

4、（2）】【變式1】已知方程是二元一次方程，則m= ，n= .【答案】-2，【變式2】方程，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程【答案】；類型二、二元一次方程的解2.若方程中，當(dāng)x1時(shí)，y-1，求a的值【思路點(diǎn)撥】該題其實(shí)是給出了二元一次方程的一個(gè)解，只需把它代入方程，原方程就轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，即可求出【答案與解析】解：把x1，y-1代入原方程，【總結(jié)升華】一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程解的定義可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的學(xué)習(xí)中要會靈活運(yùn)用它【高清課堂：二元一次方程組的概念409142 例2（3）】舉一反三：【變式】已知方程2x-y+m-3=0的一個(gè)解是，求m的值.【

5、答案】解：將代入方程2x-y+m-3=0得，解得.答：m的值為3.3.寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解.【思路點(diǎn)撥】可以把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)看成已知數(shù)，先解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)的取值均為正整數(shù)才是方程的解，寫時(shí)注意按一定規(guī)律寫，做到不重、不漏.【答案與解析】解：由原方程得，因?yàn)槎际钦麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，.所以方程的所有正整數(shù)解為：， ， ， .【總結(jié)升華】對題意理解，要注意兩點(diǎn)：要正確；不重、不漏. 兩個(gè)未知數(shù)的取值均為正整數(shù)才是符合題意的解.舉一反三：【變式1】（2015春孟津縣期中）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程ax（2a3）y=7的解，求a的值【答案】解：把代入方程ax（2a3）y=7，可得：2a+3（2a3）=7，解得：a=2【變式2】在方程中，若分別取2、0、1、4，求相應(yīng)的的值.【答案】將變形得.把已知值依次代入方程的右邊，計(jì)算相應(yīng)值，如下表：2014226類型三、二元一次方程組及解4. (淮陽)甲、乙兩人共同解方程組 由于甲看錯(cuò)了方程中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程中的b得到方程組的解為試計(jì)算：的值【思路點(diǎn)撥】把x、y的值代入正確的方程，就可以求出字母的值【答案與解析】解：把代入，得-12+b-2，所以b10把代入，得5a+2015，所以a-1，所以【總結(jié)升華】一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)