江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）_新人教版

1、江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.2的相反數(shù)是（ ）A. 2B. -2C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義解答即可【詳解】解：2的相反數(shù)是-2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解答本題的關(guān)鍵2.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可【詳解】原式故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）A. B. C. D. 【

2、答案】C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖4.六邊形的內(nèi)角和為（ ）A. 360B. 540C. 720D. 1080【答案】C【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180，所以六邊形內(nèi)角和為(62)180720.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(62)180720.故選C.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

3、稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C【點(diǎn)睛】本題考查原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)6.一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是（ ）A. 10B. 9C. 11D. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)是10，眾數(shù)為10，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵7.如圖，點(diǎn)、在圓上，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由圓周角定理得到AOB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】在圓O中，ACB=54，AOB=2ACB=108，OA=OB，

4、OAB=OBA=36，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，會(huì)用等邊對(duì)等角求角的度數(shù)是解答的關(guān)鍵8.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（ ）A. 205B. 250C. 502D. 520【答案】D【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為，先得出由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為，再看四個(gè)選項(xiàng)中，能夠整除4的即為答案【詳解】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D中的520能夠整除4即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用

5、，理解“幸福數(shù)”的定義，正確列出“幸福數(shù)”的代數(shù)式是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：_【答案】【解析】分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵10.2020年6月23日，中國北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高達(dá)每隔3000000年才誤差1秒數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】3106【解析】【分析】先將3000000寫成a10n的形式，其中1|a|10，n為3000000寫成a時(shí)小時(shí)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)【詳解】解：3000000=3106故

6、答案為3106【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將3000000寫成a10n的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵11.已知一組數(shù)據(jù)1、3，、10的平均數(shù)為5，則_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，列出方程然后計(jì)算即可【詳解】解：依題意有，解得故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵12.方程的解為_【答案】x=-2【解析】【分析】先用異分母分式加法法則運(yùn)算，然后利用分式為零條件解答即可【詳解】解：則： ，解得x=-2故答案為x=-2【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加法法則和分式為零的條件，掌握分式為零的條件是解答本題的關(guān)鍵13.已知直角三角形斜邊長

7、為16，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長為_【答案】8.【解析】【分析】直接根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可以得出本題答案.【詳解】直角三角形斜邊的長為16，直角三角形斜邊上中線長是：，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理，熟記定理即可得出答案.14.菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_【答案】5【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為5故答案為5【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.15.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】(-1

8、,4)【解析】【分析】把二次函數(shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：=-(x+1)2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)故答案為(-1,4)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把解析式配方寫成頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵16.如圖，等腰的兩個(gè)頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)（）的圖象上，過點(diǎn)作邊的垂線交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，則_【答案】1【解析】【分析】由，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，即CD是反比例函數(shù)的對(duì)稱軸，直線CD的關(guān)系式是，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)是，代入反比例函數(shù)，得反比例函數(shù)關(guān)系式為，在根據(jù)直線CD與反比例函數(shù)

9、（）的圖象于點(diǎn)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-2），則，根據(jù)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)圖象上，得到，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），將P（1，1）代入反比例函數(shù)，得【詳解】解：如圖示，AB與CD相交于E點(diǎn)，P在反比例函數(shù)（）圖象上，是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，CD是反比例函數(shù)的對(duì)稱軸，則直線CD的關(guān)系式是，A點(diǎn)的坐標(biāo)是，代入反比例函數(shù)，得則反比例函數(shù)關(guān)系式為又直線CD與反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，則有，解之得：（D點(diǎn)在第三象限），D點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-2），點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)圖象上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）（P點(diǎn)在第一象限），將P（1，1

10、）代入反比例函數(shù)，得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的對(duì)稱性和解二元一次方程組的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共11個(gè)小題，共102分17.計(jì)算：（1）（2）【答案】(1)2;(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、二次根式的計(jì)算方法計(jì)算即可(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】(1) (2)【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和絕對(duì)值、零指數(shù)冪、二次根式的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的計(jì)算方法18.解不等式解：去分母，得（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是 （填“A”或“B”）A

11、不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；B不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變【答案】（1）余下步驟見解析；（2）A【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行補(bǔ)充即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得【詳解】（1）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得；（2）不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變兩邊同乘以正數(shù)2，不等號(hào)的方向不變，即可得到故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵19.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛現(xiàn)

12、在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型12輛，小型18輛.【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.【詳解】設(shè)中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得： ，解得 ，故中型汽車12輛，小型汽車18輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關(guān)方法即可得出答案.20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，且（1）求證：；（2）連接、，則四邊形 （填“是”或“不是”）平行四邊形【答案】（1）證明過程見解析；（2）是，理由見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)已知條件可利

13、用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊形即可得到答案；【詳解】（1）四邊形平行四邊形，ADBC，根據(jù)題可知，在AOF和COE中， ，（2）如圖所示，由（1）得，可得：，又，四邊形AECF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題中主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用全等三角形的條件進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵21.為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為、，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)解答下列問題：

14、（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？【答案】（1）60，108；（2）圖見解析；（3）該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人【解析】【分析】（1）先根據(jù)B選項(xiàng)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出C選項(xiàng)學(xué)生人數(shù)的占比，然后乘以即可得；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論，求出A選項(xiàng)學(xué)生的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出選擇“不了解”的學(xué)生的占比，再乘以1200即可得【詳解】（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）C選項(xiàng)學(xué)生人數(shù)的占比為則故答案為：60，108

15、；（2）A選項(xiàng)學(xué)生的人數(shù)為（名）因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）選擇“不了解”的學(xué)生的占比為則（人）答：該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵22.一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有字母、，攪勻后先從袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再從袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi)（1）第一次摸到字母的概率為 ；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“”的概率【答案】（1）；（2）【解析

16、】【分析】（1）用標(biāo)有字母A的情況數(shù)除以總的情況數(shù)解答即可；（2）先畫出樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，然后找出兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式解答【詳解】解：（1）第一次摸到字母的概率=故答案為：；（2）所有可能的情況如圖所示：由圖可知：共有9種等可能的情況，其中兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“”的情況數(shù)只有1種，所以兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“”的概率=【點(diǎn)睛】本題主要考查了求兩次事件的概率，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵23.如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為、，測(cè)得，千米，求、兩點(diǎn)間的距離（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1千米）

17、【答案】、兩點(diǎn)間的距離約為11千米【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可求出CD、AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得BD的長，然后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D在中，千米（千米），（千米）在中，是等腰直角三角形千米（千米）答：、兩點(diǎn)間的距離約為11千米【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵24.甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到

18、達(dá)乙地設(shè)汽車出發(fā)小時(shí)后離甲地的路程為千米，圖中折線表示接到通知前與之間的函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為 千米/小時(shí)；（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說明理由【答案】（1）80；（2）；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）求出到達(dá)乙地所行駛的時(shí)間即可解答【詳解】解：（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時(shí)；故答案為：80；（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為：（小時(shí)），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5，240）

19、，設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，則：，解得，線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時(shí)間為：（小時(shí)），從早上8點(diǎn)到中午12點(diǎn)需要12-8=4（小時(shí)），4.1254，所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答25.如圖，是圓的弦，是圓外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，且（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）直線BC與圓O相切，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)分別證

20、出A=OBA，CPB=CBP，再利用直角三角形性質(zhì)和對(duì)頂角可證得OBC=90，即OBBC,可判斷直線BC與圓O相切；（2）易證得CPD為等邊三角形，則有OCB=60,BOC=30,用含30角的直角三角形求得OA、BC的長，然后用公式求得OBC的面積和扇形OBD的面積，相加即可解得陰影面積【詳解】（1）直線BC與圓O相切，理由為：連接OB，OA=OB，A=OBA，CP=CB，CPB=CBP，又APO=CPBCBP=APO，OAOC，A+APO=90，OBA+CBP=90即OBC=90，OBBC，直線BC與圓O相切；（2）OAOC，A=30，OP=1OA=，APO=60即CPB=60，CP=CB，

21、PCB為等邊三角形，PCB=60，OBC=90，BOD=30，BC=OBtan30=1，=，答:圖中陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，結(jié)合圖形，找到各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算26.【初步嘗試】（1）如圖，在三角形紙片中，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則與的數(shù)量關(guān)系為 ；【思考說理】（2）如圖，在三角形紙片中，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，求的值【拓展延伸】（3）如圖，在三角形紙片中，將沿過頂點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為求線段的長；若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

22、，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可求出BM的長，最后根據(jù)線段的和差可得AM的長，由此即可得出答案；（3）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的定義可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得BM、AM、CM的長，最后代入求解即可得；先根據(jù)折疊的性質(zhì)、線段的和差求出，的長，設(shè)，從而可得，再根據(jù)

23、相似三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)x的取值范圍即可得【詳解】（1），理由如下：由折疊的性質(zhì)得：是中位線點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)則故答案為：；（2）由折疊的性質(zhì)得：，即在和中，即解得；（3）由折疊的性質(zhì)得：，即在和中，即解得解得；如圖，由折疊的性質(zhì)可知，點(diǎn)O是邊的中點(diǎn)設(shè)，則點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，即在和中，則【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確設(shè)立未知數(shù)，并找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵27.如圖，二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交該

24、二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1） ， ；（2）若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，求的值；（3）將直線向上平移4個(gè)單位長度，分別與軸、軸交于點(diǎn)、（如圖）記的面積為，的面積為，是否存在，使得點(diǎn)在直線的上方，且滿足？若存在，求出及相應(yīng)的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由當(dāng)時(shí)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，若，直接寫出直線與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【答案】（1）1，2；（2）m=0或2；（3）存在，且，；或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出b，于是可得拋物線的解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出n；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由點(diǎn)P（m，0），則點(diǎn)M、

25、N的坐標(biāo)可得，于是MN的長可用含m的代數(shù)式表示，由MN=3可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值；（3）易求出平移后直線CD的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法分別求出直線AC和直線NC的解析式，設(shè)直線MN交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BEx軸交直線NC于點(diǎn)E，如圖2，然后即可用含m的代數(shù)式表示出和，由可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作BQx軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作GHx軸，作AGGH于點(diǎn)G，作FHGH于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)K，如圖3，根據(jù)直線AB的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AMG和FMH是全等的兩個(gè)等腰直角三角形，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得FK=2，由條件，根據(jù)角的和差和平行線的性質(zhì)可得AOD=CFK，然后根據(jù)兩個(gè)角的正切相等即可求出CK的長，于是可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線OF的解析式，進(jìn)一步即可求出直線OF與拋物線交點(diǎn)