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文檔簡介

1、函數(shù)的凹凸性、漸近線與作圖,若在某區(qū)間內(nèi),曲線上每一點(diǎn)的切線都位,于該曲線的下方,則稱曲線在該區(qū)間內(nèi)是凹的,若曲線上每一點(diǎn)的切線都位于該曲線的上方,則稱曲線在該區(qū)間內(nèi)是凸的,一、函數(shù)的凹凸性,a)中曲線上任意兩點(diǎn)的割線在曲線的上方,b)中曲線上任意兩點(diǎn)的割線在曲線的下方,一） 凹凸性定義,凹曲線的一階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律,凸曲線的一階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律,定理1：( 用二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的凹凸性,二）凹凸性的判定,三 ） 拐點(diǎn),定理1：（拐點(diǎn)必要條件,定理2（拐點(diǎn)的充分條件,例1.判斷曲線,的凹凸性,解,故曲線,在,上是凹的,說明：若在某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為0,在其兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號,則曲線的凹凸性不變,求拐點(diǎn)的一般步

2、驟,2）求二階導(dǎo)數(shù),5）求出拐點(diǎn)的縱坐標(biāo),1）求函數(shù)的定義域,3）求定義域內(nèi)使二階導(dǎo)數(shù)等于零 或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),4）檢驗各點(diǎn)兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)的符號,如果 符號不同,該點(diǎn)就是拐點(diǎn)的橫坐標(biāo),凹、凸區(qū)間,解：函數(shù)的定義域為,令,得,是拐點(diǎn),在,兩側(cè),例2.求曲線,及拐點(diǎn),沒有二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),列表如下,符號發(fā)生改變,則,解:函數(shù),的定義域為,的拐點(diǎn),當(dāng),時,不存在,當(dāng),時,在,的兩側(cè),的符號發(fā)生改變.點(diǎn),是該曲線的拐點(diǎn),例3.求曲線,當(dāng),時,x=linspace(-10,10); y=nthroot(x,3); plot(x,y,的拐點(diǎn),解 函數(shù),的定義域為,由于,在,處沒有定義,所以該曲線,例4.求曲線,沒有拐點(diǎn),ezplot(x*y=1,-10 10,預(yù)習(xí)：P112115,P108 習(xí)題4 20(2)(3) 21,作 業(yè),二、曲線的漸近線,曲線漸近線的分類,例5.求曲線,的鉛直漸近線,解 因為,所以,和,是曲線的兩條鉛直漸近線,ezplot(x*(x-1)*y=1,-10 10,注意：只有當(dāng)函數(shù)的定義域是無窮區(qū)間時， 其曲線才有可能存在水平漸近線,對于函數(shù),所以,是曲線的一條水平漸近線,由于,3)斜漸近線,如果曲線,是曲線,的一條斜漸近

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