函數(shù)的基本性質(zhì)一單調(diào)性

1、新課標(biāo)人教版課件系列,高中數(shù)學(xué) 必修1,1.3.1-1函數(shù)的單調(diào)性,教學(xué)目的,1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； （2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性,觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律,1、觀察這三個(gè)圖象，你能說(shuō)出圖象的特征嗎？ 2、隨x的增大，y的值有什么變化,畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律,1、從左至右圖象上升還是下降 _? 2、在區(qū)間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著

2、_,f(x) = x,增大,上升,1、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 2、 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _,f(x) = x2,0,0,增大,減小,畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律,一、函數(shù)單調(diào)性定義,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),1增函數(shù),一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),2減函數(shù),1、函數(shù)的單調(diào)

3、性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì),注意,2 、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù),如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,二函數(shù)的單調(diào)性定義,在 增函數(shù) 在 減函數(shù),在 增函數(shù) 在 減函數(shù),在(-,+)是減函數(shù),在(-,0)和(0,+)是減函數(shù),在(-,+)是增函數(shù),在(-,0)和(0,+)是增函數(shù),例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù),解：函數(shù)

4、y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2), 1,3)是減函數(shù)， 在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù),例2、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之,證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1V2，則,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大,取值,定號(hào),結(jié)論,三判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟,1 任取x1，x2D，且x1x2； 2 作差f(x1)f

5、(x2)； 3 變形（通常是因式分解和配方）； 4 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性,利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟,思考,思考：畫出反比例函數(shù)的圖象 1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論,證明：函數(shù)f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數(shù),證明：設(shè)x1,x2是(0，+)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則,f(x1)- f(x2),由于x1,x2 得x1x20,又由x10 所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2,因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數(shù),取值,定號(hào),變形,作差,判斷,1、法二：作商的方法,由x1x2時(shí)， 大于或小 于1來(lái)比較f(x1)與f(x2) 的 大小，最后得出結(jié)論,討論,2、由圖象知：函數(shù)在 上不具有單調(diào)性,討論一般性,問(wèn)題,1、當(dāng)k變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化,2、當(dāng)b變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化,例3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間,四、歸納小結(jié),函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助