28.2.4利用解直角三角形解含方位角、坡角（坡度）的應用

1、第二十八章 銳角三角函數(shù),28.2 解直角三角形及其應用,第4課時 利用解直角三角形解含方位角、坡角（坡度） 的應用,1,課堂講解,用解直角三角形解方位角問題 用解直角三角形解坡角（或坡度）問題,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90； （3）邊角之間的關(guān)系,1,知識點,用解直角三角形解方位角問題,知1講,方位角的定義,指北或指南方向線與目標方向線所成的 小于90的角叫做方位角,知1講,東,西,北,南,O,1)正東，正南，正西，正北,2)西北方向:_ 西南方向:_

2、 東南方向:_ 東北方向:_,射線OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射線OE,射線OF,射線OG,射線OH,45,45,45,認識方位角,知1講,O,北,南,西,東,3)南偏西25,25,北偏西70,南偏東60,射線OA,射線OB,射線OC,70,60,認識方位角,如圖, 一艘海輪位于燈塔P的 北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，B處距離燈塔 P有多遠（結(jié)果取整數(shù)),知1講,來自教材,例1,65,34,知1講,解：如圖，在RtAPC中， PC =PA cos(90-65) =80 cos 25

3、72. 505. 在 RtBPC 中， B = 34， 因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向 時，它距離燈塔P大約 130 n mile,來自教材,總 結(jié),知1講,利用解直角三角形解決方向角的問題時，“同方 向的方向線互相平行”是其中的一個隱含條件,1 如圖，海中有一個小島A，它周圍8 n mile內(nèi)有暗礁. 漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12 n mile到達D點，這時測得小島A在北偏東30 方向上.如果漁船不改 變航線繼續(xù)向東航行， 有沒有觸礁的危險,知1練,來自教材,知1講,如圖，過點A作AC直線BD，垂足為點C. 由題意知BD12，ABC30，

4、ADC60. 在RtADC中，tan ADC 所以DC 在RtABC中，tan ABC 所以BC 又因為BDBCDC， 所以 解得AC 10.39 (n mile) 因為10.398，所以沒有觸礁的危險,來自教材,解,中考大慶】如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60方向上，則點A到河岸BC的距離為_,知1練,3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB是() A2海里 B2sin 55海里

5、C2cos 55海里 D2tan 55海里,知1練,C,中考玉林】如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30方向上，此時輪船與燈塔P的距離是() A15 海里 B30海里 C45海里 D30 海里,知1練,B,中考百色】如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是()米/秒 A20( 1) B20( 1) C200 D300,知1練,A,2,知識點,用解直角三角

6、形解坡角問題,知2講,探究,一、如圖是某一大壩的橫斷面,坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長度之比是的什么三角函數(shù),坡面AB與水平面的夾角叫做坡角,知2講,坡度的定義,坡面的垂直高度與水平寬度之比 叫做坡度，記作 i,A,B,E,h,l,知2講,例2 麗水一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑 至如圖所示的位置時，AB3 m，已知木箱高 BE m，斜面坡角為30，求木箱端點E距 地面AC的高度EF,知2講,導引：連接AE，在RtABE中求出AE，且根據(jù) EAB的正切值求出EAB的度數(shù)，進而 得到EAF的度數(shù)，最后在RtEAF中解 出EF即可,知2講,解：如圖，連接AE. 在RtABE中，AB3，B

7、E ， 則AE= tan EAB= EAB30. 在RtAEF中，EAFEAB+BAC 30+3060， EFAEsin EAF 答：木箱端點E距地面AC的高度EF為3 m,總 結(jié),知2講,1)坡角是水平線與斜邊的夾角，不要誤解為鉛垂線與 斜邊的夾角； (2)坡比是坡角的正切值,1 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 11.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i = 13是指DE與CE 的比.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求： （1）坡角 和的度數(shù)； （2）斜坡AB的長(結(jié)果 保留小數(shù)點后一位,知2練,來自教材,知2講,1)在RtABF中，tan 0.66

8、6 7， 所以334129. 在RtDCE中，tan 0.333 3， 所以1826. (2)因為AF6， 所以BF9. 所以AB 10.8(m) 答：斜坡AB的長約為10.8 m,來自教材,解,中考寧波】如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_米(參考數(shù)據(jù)：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67,知2練,280,中考重慶】如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡長BC10米，則此時AB的長約為()(參考數(shù)

9、據(jù)：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84) A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米,知2練,A,中考濟寧】如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC3 米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連若AB10米，則旗桿BC的高度為() A5米 B6米 C8米 D(3 )米,知2練,A,如圖，某人在大樓30米高(即PH30米)的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i為1 : 點P，H，B，C，A在同一個平面內(nèi)，點H，B，C在同一條直線上，且PHHC.則A，B兩點間的距離是() A15米 B20 米 C20 米 D10 米