第2章第2節(jié) 整式的加減

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第二章第二節(jié) 整式的加減一. 本周教學(xué)內(nèi)容：整式的加減二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 知識(shí)點(diǎn)概要（1）理解同類項(xiàng)的概念，掌握判別同類項(xiàng)的依據(jù)。（2）理解去括號(hào)法則，能準(zhǔn)確、熟練地去括號(hào)。（3）理解添括號(hào)法則，能根據(jù)要求正確地添加括號(hào)。（4）理解合并同類項(xiàng)的法則，能正確地合并同類項(xiàng)（5）熟練掌握數(shù)與整式相乘的運(yùn)算，能進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。（6）會(huì)用字母表示代數(shù)式，運(yùn)用整體代換的方法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算及求值。2. 重點(diǎn)難點(diǎn)（1）判別同類項(xiàng)。（2）去括號(hào)、添括號(hào)。（3）合并同類項(xiàng)。（4）整式加減。三. 考點(diǎn)分析：（一）同類項(xiàng)1. 同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別

2、相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 2. 同類項(xiàng)的識(shí)別：找相同“所含字母相同，相同字母的指數(shù)分別相同”；避無關(guān)“與系數(shù)、字母排列順序無關(guān)”；常數(shù)都是同類項(xiàng)。可簡化為“同類項(xiàng)，除了系數(shù)都一樣，常數(shù)都是同類項(xiàng)?！?3. 合并同類項(xiàng)的法則：把所在單項(xiàng)式的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。（二）去括號(hào)與添括號(hào)1. 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)與它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。此法則可簡記為：“”變“”不變。2. 添括號(hào)法則：所添括號(hào)前沒有“”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變

3、符號(hào)。（三）整式加減1. 整式的加減，實(shí)際上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，進(jìn)行整式加減運(yùn)算的一般步驟是：（1）根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)；（2）準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)，按照合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)。2. 求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般先合并同類項(xiàng)，再求值。 【典型例題】例1. 下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（ ）。A. 與 B. 與 C. 與 D. 與分析：要判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)，只需抓住兩個(gè)“相同”即可：一看這兩個(gè)項(xiàng)中所含字母是否相同；二看相同字母的指數(shù)是否相等，它與兩項(xiàng)的系數(shù)無關(guān)，也與式中字母排列的順序無關(guān)。解：選B。例2. 下列計(jì)算，正確的是（ ）。A. B. 2xx3x C. D. 2x3y5xy分析：合并同類

4、項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。顯然A、C不符合要求，而D中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，無法合并。解：B。例3. 下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ）。A. B. C. D. 分析：去括號(hào)法則可簡記為：“”變“”不變。A、C括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)，各項(xiàng)都改變了符號(hào)；B、D括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不改變符號(hào)。解：B。例4. 若|m2|（1）20，問單項(xiàng)式3x2ymn1和 x2mn1y4是同類項(xiàng)嗎？分析：根據(jù)題意可求出的值，再將所求得的值分別代入單項(xiàng)式，看相同字母的指數(shù)是否相同。解：因?yàn)閨m2|（1）20，所以m20，10，即m2，n3。 所以3x2ymn13x2y4，x2

5、mn1y4x2y4滿足同類項(xiàng)的兩個(gè)條件。 所以單項(xiàng)式3x2ymn1和 x2mn1y4是同類項(xiàng)。例5. 學(xué)生小虎計(jì)算某整式減去時(shí)，由于粗心，誤認(rèn)為加上此式，得到的結(jié)果為，試求此題的正確結(jié)果。解析：依題設(shè)知某整式為： ； 故正確結(jié)果為： 。 評(píng)注：這類復(fù)原正確型題目的解題策略是：先由錯(cuò)解找到某整式（如這里的被減式），再按原題的要求進(jìn)行運(yùn)算，即可得到正確的答案。例6. 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：。分析：本題涉及了多項(xiàng)式化簡的運(yùn)算順序，多重括號(hào)的去括號(hào)，一般按去小括號(hào)去中括號(hào)去大括號(hào)的程序，逐漸去掉括號(hào)，每去一層括號(hào)都要合并同類項(xiàng)一次，以使運(yùn)算簡便。也可以由外向里即按去大括號(hào)去中括號(hào)去小括號(hào)的程序逐漸去

6、掉括號(hào)。解：方法一 ；方法二：。例7. 化簡求值：，其中 。分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代入求值。解： 。把代入，得原式。例8. 當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式的值為2005，求x1時(shí)，代數(shù)式的值。解析：當(dāng)x1時(shí)，2005，pq2004；當(dāng)x1時(shí)，（pq）1200412003。評(píng)注：“整體”思想在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)恰當(dāng)使用。例9. 課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式（7a6ab3ab）（3a6ab3 ab10 a3）寫完后，讓王紅同學(xué)順便給出一組a、b的值，老師自己說答案，當(dāng)王紅說完：“a65，b2005”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”。同學(xué)們莫名其妙

7、，覺得不可思議，但李老師用堅(jiān)定的口吻說：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無誤”，親愛的同學(xué)你相信嗎？你能說出其中的道理嗎？ 解析：可將整式化簡，便可知曉其中的奧妙。原式7a6ab3ab3a6ab3ab10a3（7a3a10 a）（6ab6ab）（3 ab3 ab）300033。原來此代數(shù)式的值與a、b的取值無關(guān)。因而無論a、b取何值，李老師都能準(zhǔn)確地說出代數(shù)式的值是3。例10. 小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）用含、的代數(shù)式表示地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍。若鋪1m2地磚的

8、平均費(fèi)用為80元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？分析：本題文字比較多，又有圖示，只要認(rèn)真分析題意即可。解：（1）地面總面積為：（m2）；（2）略。評(píng)注：本題是一道“文字圖示”型的貼近生活的社會(huì)熱點(diǎn)問題，這樣的問題有一定的難度，只要認(rèn)真讀題，理解好題意，應(yīng)該還是能夠解決的。例11. 代數(shù)式與的差與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值。分析：將兩式的差按字母x合并同類項(xiàng)。因代數(shù)式的差與字母x的取值無關(guān)，那么含有字母x項(xiàng)的系數(shù)為0。解： 根據(jù)題意，得與字母x的取值無關(guān)。 所以且。 解得。所以。例12. 現(xiàn)規(guī)定，試計(jì)算。分析：解決本題關(guān)鍵是看懂規(guī)定的運(yùn)算性質(zhì)。解：（xy3x2）（2xyx2）（2x23）（5x

9、y）xy3x22xyx22x235xy4x22xy2。例13. 已知Aa33a22a1，B2a32a24a5，試將多項(xiàng)式3A2（2B）化簡后，按a的降冪排列寫出。分析：如果把A，B所表示的多項(xiàng)式直接代入所求的代數(shù)式中，運(yùn)算相當(dāng)麻煩，故此題先化簡所求的代數(shù)式后，再代入A，B所表示的多項(xiàng)式，化簡后再降冪排列。解：3A2（2B）3A4B（AB）3A4BAB2A3B2（a33a22a1）3（2a32a24a5）2a36a24a26a36a212a154a312a216a13。五、本講數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 整體思想：整體的思想方法就是將一些相互聯(lián)系的量作為整體來處理的思維方法。它在代數(shù)式的化簡與求值時(shí)

10、是經(jīng)常用到的。2. 轉(zhuǎn)化思想：就是要把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題。在本章中，整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，而字母和字母的指數(shù)保持不變，因此，整式的加減最終要轉(zhuǎn)化成數(shù)的加減來解決。3. 數(shù)式通性思想：整式的加減是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上的，數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于式的運(yùn)算也同樣適用，這種數(shù)式通性的思想，可以幫助我們加深對(duì)整式加減的理解?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、細(xì)心選一選（每題2分，共20分）1. 下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式合并同類項(xiàng)結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D.

11、 3. 當(dāng)a5時(shí)，多項(xiàng)式a22a2a2aa21的值為（ ）A. 29B. 6 C. 14 D. 24*4. 當(dāng)a5，b3時(shí)，ab2a（ab）等于（ ）A. 10 B. 14 C. 10 D. 45. 下列各式中，正確的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知和是同類項(xiàng)，則代數(shù)式的值是（ ）A. 17 B. 37 C. 17 D. 987. 合并式子中的同類項(xiàng)所得結(jié)果應(yīng)是（ ）A. B. C. D. 以上答案都不對(duì)*8. 若多項(xiàng)式，是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，則a的值為（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不能確定*9.減去等于的代數(shù)式是（ ）A. B. C. D. *10. 代數(shù)式的值是（

12、）A. 無論、取何值，都是一個(gè)常數(shù) B. 取不同值，其值也不同C. 、取不同值，其值也不同 D. 、取值不同，其值也不同二、仔細(xì)填一填（每題2分，共20分）11. 代數(shù)式中共有 項(xiàng)，的次數(shù)是 ，的系數(shù)是 ，的系數(shù)是 。12. 在代數(shù)式中，和 是同類項(xiàng)，和 是同類項(xiàng)，和 也是同類項(xiàng)。13. 若與是同類項(xiàng)，則 ， 。14. 的相反數(shù)是 。15. 化簡的結(jié)果是。16. 的和為。17. ，。18. 小王在計(jì)算時(shí)將“”變成“”，結(jié)果得數(shù)為15，則的值應(yīng)為_。*19. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式中不含項(xiàng)。*20. 如果（3x22）（3x2y）2，那么代數(shù)式（xy）3（xy）4（xy2）的值是_。 三、認(rèn)真算一算21. （每小題3分，計(jì)9分）合并同類項(xiàng)：（1） （2） （3）22. （每小題5分，計(jì)15分）化簡：（1）（2）（3）四、努力解一解23. （8分）先化簡，后求值：，其中。24. （8分）若，求的值。*25. （10分）一個(gè)代數(shù)式減去得，求這個(gè)代數(shù)式。*26. （10分）已知，若，求。【試題答案】一、細(xì)心選一選1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A二、仔細(xì)填一填11. 3，3，1 12. 13. 1，3. 14.