遼寧省五校協(xié)作體2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(理)試題 Word版含答案

1、.第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)滿足則等于（ ）A. B. C. D.2.命題“”為假命題，是“”的（ ）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)（的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則（ ）A.的圖象過點 B. 在上是減函數(shù) C. 的一個對稱中心是 D. 的最大值是44.若，設(shè)函數(shù)的零點為的零點為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5.已知冪函數(shù)過點，令，記數(shù)列的前項和為，則=10時，的值是（ ）A.110 B.120 C.130 D.

2、1406.在中，則的形狀是（ ）A. 直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形7. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B. C. D.8.已知雙曲線（的右焦點直線與其漸近線交于 兩點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B. C. D. 9. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A B. C. D.11.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，0）過點的直線交圓于兩點，交拋物線于兩點，且滿足的直線只有三條的必要條件是（ ）A B. C. D.12.在正三棱錐中，有一半球，其底面與三棱錐的底面重合，正三棱錐的三個側(cè)面都與半球相切，如果半球的半徑等于，則正三棱錐的體積最小時，正三棱錐

3、的高等于（ ） A. B. C. D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13. .經(jīng)過原點做函數(shù)的切線，則切線方程為 。14. 在中，兩直角邊分別為。設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長度分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則 。16. 已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則= 。（用表示）三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求實數(shù)的取值集合（2）當取值集合中的最小值時，定義數(shù)列；滿

4、足且，求數(shù)列的通項公式。（3）若，數(shù)列的前項和為，求證：19. （本小題滿分12分）甲乙兩人進行乒乓球?qū)官?，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一個比對方多2分或打滿6局時停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為（，且各局勝負相互獨立。已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為。若圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)和甲，乙的總得分數(shù)的程序框圖。其中如果甲獲勝則輸入如果乙獲勝，則輸入。 (1) 在右圖中，第一，第二兩個判斷框應分別填寫什么條件？ (2)求的值。(3)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。20. （本小題滿分12分）21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)= （，（1）當時，判斷函

5、數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點，求的取值范圍。（3）設(shè)點和（是函數(shù)圖像上的兩點，平行于的切線以為切點，求證.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線是過點，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求的值24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，（1）若不等式的解集為空集，求的范圍。（2）若不等式有解，求的范圍。答案：一選擇題1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.D12.D二填空題：13. 14.15.4 16.三解答題：17.（1）因為函數(shù)在上是增函數(shù) 只需在滿足恒成立即 （2）， 即 是等比數(shù)列，首項為，公比為3（3）由（2）可知令兩式相減得18.令中點為。連接，則可證為平行四邊形。（2）在梯形中?？勺C面面 所以的分布列為： 2 4 6 20.(1) 于是所求“果圓”方程為（2）由題意得,即，得，又，。（3）設(shè)“果圓”的方程為記平行弦的斜率為k，當k=0時，直線與半橢圓的交點是，與半橢圓的交點是的中點M（x,y）滿足得，。綜上所述，當k=0時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上。當k0時，以k為斜率過的直線與半橢圓的交點是由此，在直線右側(cè)，以k為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上