高二數(shù)學6月月考試題

1、 可修改高二數(shù)學6月月考試題 考試用時：120分鐘 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)1. 已知集合，集合，則（ ）A B C D2. 若命題，則命題的否定：（ ）A，B，C，D，3. 在洛陽市高二下學期期中考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于分的概率為（ ）A0.85B0.70C0.50D0.154. 產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)下表可得回歸方程中的.據(jù)此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為（ ）廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26394958A萬 B萬元 C萬元 D萬元5.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，

2、則曲線在點處切線的斜率為（ ）A BCD 6. 一個盒子里裝有3種顏色，大小形狀質地均相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個，現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件: “取出的兩個球顏色不同”，事件:“取出一個黃球，一個藍球”，則（ ）ABCD7.一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和個黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設摸得白球個數(shù)為，若，則（ ）A1B2C3D48. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A BCD9.若，函數(shù)在R上是增函數(shù)，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10. 已知，若，則在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）AB C D11

3、. 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，則下列結論正確的是ABCD12. 已知定義域為的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且，當時，則下列判斷正確的是 （ ）ABC D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 從5名外語系大學生中選派4名同學參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有 (用數(shù)字作答)14.已知命題“不等式”為真命題，則的取值范圍為_.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則_16. 已知，若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，70分。其中17題10分，18-22題各12分)

4、17. 已知二項式（1）若展開式中第二項系數(shù)與第四項系數(shù)之比為1:8，求二項展開式的系數(shù)之和（2）若展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項18. 已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，且f.(1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(t1)f(2t)0.19. 某百貨商場舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：單筆消費每滿200元立減50元，可累計；方案二：單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：從裝有6個小球（其中3個紅球3個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出3個小球，若摸到3個紅球則按原價的5折付款，若摸到2個紅球則按原價的7折付款

5、，若摸到1個紅球則按原價的8折付款，若未摸到紅球按原價的9折付款單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案（I）某顧客購買一件300元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率（II）若某顧客的購物金額為210元，請用所學概率知識分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？20. 已知函數(shù)當時，求在上的值域；若方程有三個不同的解，求b的取值范圍21. 目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高

6、于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關：短潛伏者長潛伏者合計60歲及以上9060歲以下140合計300（3）研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出

7、來為止，每一次試驗花費的費用是500元，設所需要的試驗費用為X，求X的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822. 已知函數(shù)，函數(shù).（）判斷函數(shù)的單調性；（）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.數(shù)學答案一 選擇題1-5 ACABD 6-10 CBBAB 11-12 DC12構造函數(shù)，因為當時，所以 可得在時， 是單調遞增的；因為，化簡得 即 可得圖像關于x=1對稱，則 ， 因為 化簡可得，故選C二填空題13 60 14. 15. 16. 16. 設，則，所以在

8、上單調遞減，在上單調遞增，所以且，故問題轉化為方程在上有解， （這里的實際上表示）(1)若，則時，若,則時，此時.由及可得;當時，由及可得,綜上可得：或故答案為：三簡答題17. (1)二項式的展開式的通項，2分所以第二項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，所以，所以.2分所以二項展開式的系數(shù)之和.1分(2)因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以展開式有11項，所以2分令.1分所以常數(shù)項為.2分18. 5分 7分11分12分19.（ ）顧客最終支付金額不超過250元，即至少摸到一個紅球，故所求概率為； 4分（）若選擇方案一，則需付金額元；若選擇方案二，設需付金額元，則隨機變量的分布列為：5分，故選方案二

9、更劃算.3分20. （1）當時，則令，解得或2分列表如下；2分由表可知，在上的最小值為，最大值為所以在的值域是2分（2）由，得設，則由，解得： 由，解得：或所以在遞減；在，遞增所以極大值為：；極小值為：，3分畫出的圖象如圖所示；有三個不同解與有三個不同交點結合圖形知， 解得：，所以方程有三個不同的解時，的取值范圍是3分21. 解：（1）平均數(shù)， 這500名患者中“長潛伏者”的頻率為，所以“長潛伏者”的人數(shù)為人. 3分（2）由題意補充后的列聯(lián)表如下，短潛伏者長潛伏者合計60歲及以上907016060歲以下6080140合計150150300則的觀測值為，經(jīng)查表，得，所以有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關. 7分（3）由題意知所需要的試驗費用X所有可能的取值為1000，1500，2000，因為，（或）所以X的分布列為X100015002000P（元）.12分22. （I）由題意得， . 1分當時，函數(shù)在上單調遞增； 2分當時，令，解得；令，解得.故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.5分（I