廣東省南海中學(xué)等七校聯(lián)合體2020-2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期沖刺模擬試題 文（含解析）

1、 整理于網(wǎng)絡(luò) 可修改廣東省南海中學(xué)等七校聯(lián)合體2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期沖刺模擬試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A1，2，3，5，7，Bx|2x6，全集UAB，則UB（）A. 1，2，7B. 1，7C. 2，3，7D. 2，7【答案】A【解析】試題分析：由題設(shè)知，則所以，故正確答案為A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄?，故選C.3.“x0”是“x0”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案

2、】B【解析】 當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立， 當(dāng)時(shí)，一定成立，所以是的必要不充分條件，故選B4.問(wèn)題“今有女子不善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問(wèn)共織幾何？”源自南北朝張邱建所著的張邱建算經(jīng)，該問(wèn)題的答案是（）A. 90尺B. 93尺C. 95尺D. 97尺【答案】A【解析】由已知可得該女子三十日每日織布數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)為，且，則，故選A.5.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2）（）A. 2B. 1C. 0D. 2【答案】D【解析】分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.詳解：設(shè)x0，則x0，故f（x）=2x2=f（x），故x0時(shí)，f（x）=22x，由g（2）=

3、f（2）=24=2，故f（g（2）=f（2）=f（2）=2，故選：D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍6.從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】記個(gè)紅球分別為，個(gè)黑球分別為，則隨機(jī)取出兩個(gè)小球共有種可能：，其中兩個(gè)小球同色

4、共有種可能，根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.7.已知p為直線x+y20上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作圓O：x2+y21的切線，切點(diǎn)為M，N，若MPN90，則這樣的點(diǎn)p有（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【解析】連接，則四邊形為

5、正方形，因?yàn)閳A的半徑為，原點(diǎn)（圓心）到直線距離為符合條件的只有一個(gè)，故選B.8.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：詳解：該幾何體是半個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐組合而成，其中圓柱的底面半徑為2，高為4.圓錐的底面半徑和高均為2，所以其體積為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三視圖還原為幾何體原圖，考查組合體的體積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（）A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期為，求出，根據(jù)在上的圖象，得到的值，再求出的值.【詳解】由

6、 ，得作出函數(shù)在 上的圖象如圖：由圖可知，故選B項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的化簡(jiǎn)及其圖像與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等意思是現(xiàn)有松樹(shù)高5尺，竹子高2尺，松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍，問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般高？如圖所示是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的x5，y2，輸出的n為4，則程序框圖中的中應(yīng)填（）A. yxB. yxC. xyD. xy【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足運(yùn)行條件，輸出程序框圖中，應(yīng)填，故選C.11.已知函數(shù)f（x）ex2x

7、a，若曲線yx3+x+1（x1，1）上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（y0）y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. （，e39e+3，+）B. e39，e+3C. （e39，e2+6）D. （，e39）（e+3，+）【答案】B【解析】因?yàn)榍€在上遞增，所以曲線上存在點(diǎn)， 可知，由，可得，而在上單調(diào)遞減，故選B.12.在四面體ABCD中，BC6，AD底面ABC，DBC的面積是6，若該四面體的頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積是（）A. 24B. 32C. 46D. 49【答案】D【解析】四面體與球的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)為的中點(diǎn)，為外接球的圓心，因?yàn)?，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，?/p>

8、四邊形中，計(jì)算可得，則球的表面積是，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、正弦定理與余弦定理法應(yīng)用及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問(wèn)題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對(duì)稱(chēng)形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過(guò)程中主要注意以下兩點(diǎn)：多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；注意運(yùn)用性質(zhì).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_【答案】【解析】【分析】對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，得到，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，得到【詳解】，共軛復(fù)數(shù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)概念，屬于簡(jiǎn)單題.14.已知實(shí)

9、數(shù)，滿足約束條件，則的最大值等于_【答案】8【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)可行域，然后求出的最小值，即為的最大值.【詳解】根據(jù)約束條件作圖所示，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，設(shè)，則，為斜率是的一組平行線，可知在點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最大值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)線性規(guī)劃求最值，屬于簡(jiǎn)單題.15.是P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且PF2F1F2，PF1與y軸交于Q點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OF2PQ有內(nèi)切圓，則C的離心率為_(kāi)【答案】2【解析】設(shè)，可得，則四邊形的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為的方程為，圓心到直線的距離等于，即，化簡(jiǎn)得，故答案為.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程與性質(zhì)

10、以及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解 16.數(shù)列an滿足 ，若a134，則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和是_【答案】450【解析】分析：根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，不難發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的變化具有周期性，從而得到數(shù)列的前項(xiàng)的和.詳解：數(shù)列an滿足，a1=34，a2=17，a3=3a2+1=317+1=52，a4=26，a5=13，a6=3a5+1=40，a7=20，a8=10，a9=5，a10=3a9+1=16，a11=8，a12=4，a

11、13=2，a14=1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，可得此數(shù)列從第12項(xiàng)開(kāi)始為周期數(shù)列，周期為3則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和=（a1+a2+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29（1+4+2）=450故答案為：450點(diǎn)睛：本題考查了分段形式的遞推關(guān)系，數(shù)列的周期性.數(shù)列作為特殊的函數(shù)，從函數(shù)角度思考問(wèn)題，也是解題的一個(gè)角度,比如利用數(shù)列的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值等等.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的

12、對(duì)邊分別為a，b，c，且ccosB+bcosC2acosA（1）求A；（2）若a2，且ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)【答案】（1）；（2）6.【解析】試題分析：（1）由根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，；（2）由的面積為，可得，再利用余弦定理可得，從而可得的周長(zhǎng).試題解析：（1），.，.，.（2）的面積為，.由，及，得，.又，故其周長(zhǎng)為.18.如圖所示，三棱柱中，平面（1）證明：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先由線面垂直得到，再通過(guò)線線垂直得到平面，從而得到平面平面；（2）取的中點(diǎn)，證明平面，再求出的值，求出三棱柱的體

13、積，再求出與三棱柱同底同高的三棱錐的體積，然后進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化得到三棱錐的體積，求出的面積，然后得到點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）證明：平面，平面又平面，平面平面（2）解：取的中點(diǎn)，連接，又平面平面，且交線為，則平面平面，四邊形為菱形，又，是邊長(zhǎng)為正三角形，面,面面設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則，所以點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直證明線面垂直，再證明面面垂直，通過(guò)線面平行和變化頂點(diǎn)和底對(duì)三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.19.某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：消費(fèi)金額（單位：元）（0，200（200，400（400，600（600，

14、800（800，1000購(gòu)物單張數(shù)252530？由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等用頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題：（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)800元的概率；（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值500元、200元、100元的獎(jiǎng)品已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量比去年

15、同期增長(zhǎng)5%，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo)【答案】(1) ;(2)580000.【解析】試題分析：（1）由消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計(jì)值為，設(shè)所求概率為，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為，從而可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）因消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計(jì)值即為.設(shè)所求概率為，而消費(fèi)在的概率為.故消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，即，解得.故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別

16、為，.今年的購(gòu)物單總數(shù)約為.其中具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)為，故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，.于是，采購(gòu)獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo)可估計(jì)為（元）.20.已知拋物線E：x24y的焦點(diǎn)為F，P（a，0）為x軸上的點(diǎn)（1）過(guò)點(diǎn)P作直線l與E相切，求切線l的方程；（2）如果存在過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) 切線的方程為或;(2) .【解析】試題分析：（1）設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，由點(diǎn)斜式求得切線方程，將代入切線方程，求出或，進(jìn)而可得切線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入得，根據(jù)斜率公式可得，韋達(dá)定理得，利用判別式大于零可得結(jié)果.試題解析

17、：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則.點(diǎn)處的切線方程為.過(guò)點(diǎn)，解得或.當(dāng)時(shí)，切線的方程為，當(dāng)時(shí)，切線的方程為或.（2）設(shè)直線的方程為，代入得.設(shè)，則，由已知得，即，把代入得，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，方程有解，解得，且.綜上，.21.已知函數(shù)f（x）axa+lnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x（1，+）時(shí)，曲線yf（x）總在曲線ya（x21）的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2) .【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）原命題等價(jià)于不等式在

18、上恒成立，即，不等式恒成立，可化為恒成立，只需大于的最大值即可.試題解析：（1）由可得的定義域?yàn)?，且，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）原命題等價(jià)于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，即證當(dāng)時(shí)，大于的最大值.又當(dāng)時(shí)，綜上所述，.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，C與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)（1）求線段OP中點(diǎn)Q的軌跡的參數(shù)方程；（2）若M是（1）中點(diǎn)Q的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求MAB面積的最大值【答案】（1）點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）面積的最大