運籌學課程設計第六組

1、 運籌學課程設計設計題目 案例C-2 配料問題 設計時間 2013.7.17-2013.7.18 所在院系 工程技術學院工業(yè)工程系 專業(yè)年級 2011級工業(yè)工程 成員：李燕華（） 段國慶（） 張 逵（） 李子博（） 馬德林（） 張旭邦（） 黃顯明（） 高田江（）設計步驟一、問題描述二問題分析三假設及符號說明四建立模型五軟件求解 六結果分析一 問題描述某飼料公司生產(chǎn)雞混合飼料，每千克飼料所需營養(yǎng)質(zhì)量要求如表C-4所示。表C-4營養(yǎng)成分肉用種雞國家標準肉用種雞公司標準產(chǎn)蛋雞標準代謝能2.72.8Mcal/kg2.7Mcal/kg2.65Mcal/kg粗蛋白135145g/kg135145g/kg1

2、51g/kg粗纖維50g/kg45g/kg20g/kg賴氨酸5.6g/kg5.6g/kg6.8g/kg蛋氨酸2.5g/kg2.6g/kg6g/kg鈣2340g/kg30g/kg33g/kg有效磷4.66.5g/kg5g/kg3g/kg食鹽3.7g/kg3.7g/kg3g/kg公司計劃使用的原料有玉米、小麥、麥麩、米糠、豆餅、菜子餅、魚粉、槐葉粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸鈣和食鹽等12種原料。各種原料的營養(yǎng)成分含量及價格見表C-5。 表C-5變量原料單價元/kg代謝能Mcal/kg粗蛋白g/kg粗纖維g/kg賴氨酸g/kg蛋氨酸g/kg鈣g/kg有機磷g/kg食鹽g/kgX1玉米0.683.35

3、78162.31.20.70.3X2小麥0.723.08114223.41.70.60.34X3麥麩0.231.781429562.30.310X4米糠0.222.1117726.52.7113X5豆餅0.372.44024924.15.13.25X6菜子餅0.321.623601138.17.15.38.4X7魚粉1.542.8450029.111.86327X8槐葉粉0.381.6117010810.62.244X9DL-蛋氨酸23980X10骨粉0.56300140X11碳酸鈣1.12400X12食鹽0.421000公司根據(jù)原料來源，還要求1噸混合飼料中原料的含量為:玉米不低于400kg

4、，小麥不低于100kg，麥麩不低于100kg，米糠不低于150kg，豆餅不超過100kg，菜子餅不低于30kg，魚粉不低于50kg，槐葉粉不低于30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸鈣適量。（1）按照肉用種雞公司標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低，）建立數(shù)學模型并求解。（2）按照肉用種雞國家標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低。公司采購了一批花生餅，單價是0.6元/kg，代謝能到有機磷的含量分別為（3）2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17），求肉用種雞成本最低的配料方案。（4）求產(chǎn)蛋雞的最優(yōu)飼料配方方案。（5）公司考慮到未來魚粉、骨粉和碳酸鈣將要漲價，米

5、糠將要降價，價格變化率都是原來的r%。試對兩種產(chǎn)品配方方案進行分析。 說明：以上5個問題獨立求解和分析，如在問題（3）中只加花生餅，其他方案則不加花生餅。 二問題分析在（1）個問題中，根據(jù)表C-5中列出的各種原料所含的營養(yǎng)成分，按照表C-4中飼料營養(yǎng)質(zhì)量要求的肉用種雞公司標準以及公司要求1噸配合飼料中原料的含量為：玉米不低于400 kg，小麥不低于100 kg，麥麩不低于100 kg，米糠不超過150 kg，豆餅不超過100 kg,菜子餅不低于30 kg，魚粉不低于50 kg，槐葉粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸鈣適量作為約束條件建立模型，求解目標函數(shù)的最小值。 第（2）個問題中

6、，根據(jù)表C-5中列出的各種原料所含的營養(yǎng)成分，按照表C-4中飼料營養(yǎng)質(zhì)量要求的肉用種雞國家標準以及公司要求1噸配合飼料中原料的含量為：玉米不低于400 kg，小麥不低于100 kg，麥麩不低于100 kg，米糠不超過150 kg，豆餅不超過100 kg,菜子餅不低于30 kg，魚粉不低于50 kg，槐葉粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸鈣適量作為約束條件建立數(shù)學模型，求解目標函數(shù)的最小值 第 (3)個問題中，根據(jù)花生餅的單價0.6元/kg，營養(yǎng)成分代謝能到有機磷的含量分別為（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17），根據(jù)表C-4中飼料營養(yǎng)成分質(zhì)量要求的肉用種雞公司標

7、準和肉用種雞國家標準以及公司要求1噸配合飼料中原料的含量為：玉米不低于400 kg，小麥不低于100 kg，麥麩不低于100 kg，米糠不超過150 kg，豆餅不超過100 kg,菜子餅不低于30 kg，魚粉不低于50 kg，槐葉粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸鈣適量作為約束條件分別建立數(shù)學模型，求解目標函數(shù)的最小值。 （4）個問題中，根據(jù)表C-5中列出的各種原料所含的營養(yǎng)成分，按照表C-4中飼料營養(yǎng)質(zhì)量要求的產(chǎn)蛋雞標準以及公司要求1噸配合飼料中原料的含量為：玉米不低于400 kg，小麥不低于100 kg，麥麩不低于100 kg，米糠不超過150 kg，豆餅不超過100 kg,菜

8、子餅不低于30 kg，魚粉不低于50 kg，槐葉粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸鈣適量作為約束條件建立數(shù)學模型，求解目標函數(shù)的最小值三假設及符號說明 設變量x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13 所有變量非負，Xi0 變量的單位為千克：kg x1代表每千飼料所需玉米的量 x2 代表每千飼料所需小麥的量 x3 代表每千飼料所需麥麩的量 x4 代表每千飼料所需米糠的量x5 代表每千飼料所需豆餅的量x6 代表每千飼料所需菜子餅的量x7 代表每千飼料所需魚粉的量 x8代表每千飼料所需槐葉粉的量 x9 代表每千飼料所需DL-氨基酸的量x10代表

9、每千飼料所需骨粉的量 x11代表每千飼料所需玉米的量 x12 代表碳酸鈣食 x13代表每千飼料所需花生餅的四建立模型問題（1）模型建立按照肉用種雞公司標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低，建立數(shù)學模型并求解。Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x123.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.778x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+17

10、0x813578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x814516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8452.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x92.60.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11300.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.

11、4x6+27x6+4.0x8+140x951000x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1x10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120問題（2）模型建立按照肉用種雞國家標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低。 Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x123.35x

12、1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.73.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.878x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x813578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x814516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8502.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.6

13、1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x92.50.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11230.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11400.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x94.60.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x96.5100

14、0x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1X10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120問題三 模型建立公司采購了一批花生餅，單價是0.6元/kg，代謝能到有機磷的含量分別為（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17），求肉用種雞成本最低的配料方案。新增一種原料為x13,約束條件不變。所以兩種肉用種雞的配料方案的問題的數(shù)學模型為：按照肉用種雞公司標準：Minz=0.68x1+0.72x2+0.

15、23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x12+0.6x133.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8+2.4x132.778x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1313578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1314516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8+120x13452.3x1

16、+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x132.60.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13300.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x90.17x1351000x12=3.7X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=

17、1x10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120按照肉用種雞國家標準：Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x12+0.6x133.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8+2.4x132.73.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1

18、.62x6+2.80x7+1.61x8+2.4x132.878x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1313578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1314516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8+120x13502.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x132

19、.50.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13230.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13400.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x9+0.17x134.60.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x9+0.17x136.51000x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+

20、x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=1x10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120問題四 模型建立求產(chǎn)蛋雞的最優(yōu)飼料配方方案。Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x123.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.6578x1+114x2

21、+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x815116x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8202.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x86.81.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x960.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11330.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140

22、x931000x12=3X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1X10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120五、件求解 （1）按照肉用種雞公司標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低，建立數(shù)學模型并求解。問題（2）按照肉用種雞國家標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低。 （3） 公司采購了一批花生餅，單價是0.6元/kg，代謝能到有機磷的含量分別為（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.1

23、7），求肉用種雞成本最低的配料方案。按照國家標準 按照公司標準問題四 模型建立求產(chǎn)蛋雞的最優(yōu)飼料配方方案。問題五 模型建立（1） 價格系數(shù)靈敏度分析公司考慮到未來魚粉、骨粉和碳酸鈣將要漲價，米糠將要降價，價格變化率都是原價的r %試對兩種產(chǎn)品配方方案進行分析。一、 肉用雞按公司標準問題在WinQSB分析結束后，Results-Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如圖C-14： 圖中魚粉，骨粉，碳酸鈣和米糠的價格Cj（j=7，10，11，4）滿足使得最優(yōu)解不變的大小變化范圍分別為：1.0898,+）,0.1920,0.6343,1.0201,1.5423 ,0.0754

24、, +）；二 肉用雞按國家標準問題在WinQSB分析結束后，Results-Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如圖C-15： 圖中魚粉，骨粉，碳酸鈣和米糠的價格cj（j=7，10，11，4）滿足使得最優(yōu)解不變的大小變化范圍分別為：0.9210,+）,-2.5718,0.6744,0.9675,5.3507,0.1658,0.3360；六結果分析問題（1）按照肉用種雞公司標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低，根據(jù)軟件求解的計算結果可得，若按照肉用種雞公司標準1kg配合飼料則需要0.5385kg的玉米，小麥，0.1kg的麥麩，不需要米糠，0.0721kg的豆

25、餅，0.03kg的菜子餅，0.05kg的魚粉，0.03kg的槐葉粉，和0.0003kg的DL-蛋氨酸，0.0426kg的骨粉，以及0.0327kg的碳酸鈣，和0.0037kg的食鹽的配料方案才會使得成本最低，最低成本min=0.6538元問題（2）按照肉用種雞國家標準，求1kg配合飼料中每種原料各配多少成本最低。 根據(jù)軟件結果的計算結果可得，若按照肉用種雞國家標準1kg配合飼料則需要0.4933kg的玉米，0.1kg的小麥，0.1kg的麥麩，需要0.0505kg米糠，0.0911kg的豆餅，0.03kg的菜子餅，0.05kg的魚粉，0.03kg的槐葉粉，和不需要DL-蛋氨酸，0.0177kg的骨粉，以及0.0337kg的碳酸鈣，和0.0037kg的食鹽的配料方案才會使得成本最低。最低成本m