中考數(shù)學(xué)分類討論題專題

1、.分類討論題類型之二 圓中的分類討論圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，在解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，特別是無(wú)圖的情況下，有時(shí)會(huì)以偏蓋全、造成漏解，其主要原因是對(duì)問(wèn)題思考不周、思維定勢(shì)、忽視了分類討論等4.（湖北羅田）在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C點(diǎn)為圓心， r為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_ _5.（上海市）在ABC中，AB=AC=5，如果圓O的半徑為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么線段AO的長(zhǎng)等于 6.（威海市）如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t

2、（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫(xiě)出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 類型之三 方程、函數(shù)中的分類討論方程、函數(shù)的分類討論主要是通過(guò)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問(wèn)題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的情況.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如圖）E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn)（1）設(shè)BE=x，ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，

3、求線段BE的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點(diǎn)N，如果以A、N、D為頂點(diǎn)的三角形與BME相似，求線段BE的長(zhǎng)8.（福州市)如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類型之一 直線型中

4、的分類討論直線型中的分類討論問(wèn)題主要是對(duì)線段、三角形等問(wèn)題的討論，特別是等腰三角形問(wèn)題和三角形高的問(wèn)題尤為重要.1（沈陽(yáng)市）若等腰三角形中有一個(gè)角等于50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A50B80C65或50D50或802.(烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm3. （江西?。┤鐖D，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，(1)求證：BE=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b, BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.參考答案1.【解析】由于已知角未指明是

5、頂角還是底角，所以要分類討論：（1）當(dāng)50角是頂角時(shí)，則（18050）2=65，所以另兩角是65、65；（2）當(dāng)50角是底角時(shí)，則180502=80，所以頂角為80。故頂角可能是50或80.【答案】D.2.【解析】在沒(méi)有明確腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的情況下,要分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)腰長(zhǎng)是3cm，底邊長(zhǎng)是6cm時(shí)，由于3+3不能大于6所以組不成三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm，地邊長(zhǎng)是3cm時(shí)能組成三角形【答案】D3.【解析】由折疊圖形的軸對(duì)稱性可知，從而可求得BE=BF；第(2)小題要注意分類討論.【答案】（1）證：由題意得，在矩形ABCD中，（2）答：三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（）三者存在的關(guān)系是證：連結(jié)B

6、E，則由（1）知，在中， ，（）三者存在的關(guān)系是證：連結(jié)BE，則由（1）知，在中， 4.【解析】圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況,1、圓與AB相切，此時(shí)r2.4；2、圓與線段相交，點(diǎn)A在圓的內(nèi)部，點(diǎn)B在圓的外部或在圓上，此時(shí)3r4。【答案】 3r4或r2.45.【解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。由AB=AC=5，可得BC邊上的高AD為4，圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C則O必在直線AD上，若O在BC上方，則AO=3，若O在BC下方，則AO=5?！敬鸢浮?或56.【解析】在兩圓相切的時(shí)候，可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對(duì)兩圓相切進(jìn)行討論.【答案】解：（1）當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)

7、表達(dá)式為d11-2t； 當(dāng)t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t -11 （2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1t1，t； 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t111t1，t11； 當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t111t1，t13 所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切 7.【解析】建立函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是把函數(shù)y用含自變量x的代數(shù)式表示。要求線段的長(zhǎng)，可假設(shè)線段的長(zhǎng)，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇到“如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似”，一定要注意分類討論?！敬鸢浮浚?）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，又， ，得

8、；（2）由已知得以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，即解得，即線段的長(zhǎng)為；（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時(shí)， ，易得得；當(dāng)時(shí)， 又， ，即，得解得，（舍去）即線段BE的長(zhǎng)為2綜上所述，所求線段BE的長(zhǎng)為8或28.【解析】解決翻折類問(wèn)題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個(gè)圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)來(lái)解決在運(yùn)用分類討論的方法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如E為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)、F為頂點(diǎn)在分析題意時(shí)，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來(lái)準(zhǔn)確分類這樣才能做到不重不漏解決和最短之類的問(wèn)題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（1）；（2）在中， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中， 頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為如圖，當(dāng)時(shí)，解得（舍去